答えが0≦a≦4ではなく0<a<4なのはどうしてですか？

link 祭 例題 関数の値の変化 205 応用 方程式 x3+3x²-a=0 が異なる3個の実数解をもつように、定 5 数αの値の範囲を定めよ。 考え方 方程式をf(x) = a の形に変形する。 この方程式の異なる実数解の個 数は,関数y=f(x)のグラフと直線 y=aの共有点の個数に等しい。 5 解答 与えられた方程式を変形すると のグラフと直線 y=aの共有点の個数に等しい。 この方程式の異なる実数解の個数は, 関数 y=x+3x2 = a ① 関数 ①について y'=3x2+6x=3x(x+2) 底面の y'=0 とすると x -2 ****.. 0 x=0, -2 y' + 0 - 0 + yの増減表は,右のよう 極大 極小 y になる。 4 0 よって, 関数 ① のグラフは,右の 図のようになる。 S0=x 380 y=x³+3x² 14 y=a 求めるαの値の範囲は,このグラ フと直線 y=α が異なる3個の 共有点をもつ範囲であるから 0 <a < 4 第6章 微分法と積分法 10-20 x

この問題は第一次導関数だけで考えちゃダメですかね

50 基本 例題 93 不等式の証明 (2) 00000 x>0 のとき, √1+x>1+1/2 8 1+1/2x-1/23x2 が成り立つことを示せ。 基本 92 CHART & SOLUTION 大小比較 差を作る 1 {f(x)-g(x)の最小値}>0 を示す ② 常に増加ならば出発点で 0 ③ f'(x) でわからなければf" (x) を調べる f(x)=√1+x(1+1/2x-1/28x2)としてf'(x) を求めても,f(x)の符号の変化を調べる は難しい (inf を参照)。 このような場合はf'(x) を求めてf'(x) の値の変化を調べる よい。 ③の方針 → 解答 f(x)=√1+x (1+1/x/1/22)とすると f(x)=241+(1/2/1/11) f" 2√1+x f(x)=-4(1+x)+/1/17 3 (√1+x)-1 4(v1+x) inf. f'(x) = 0 とす 1 = 1 1 -x 2√1+x 2 4x 2=(2-x)√1+x 両辺を2乗して整 2(x-3)=0 x>0 とすると x これは①を満たさ ゆえに,x>0の よって,x>0 のとき f" (x)>0 であるから,f'(x) は x≧0 f'(x)=0を満た で増加し f'(x)>f'(0) 在しない。 f'(0) = 0 であるから, x>0 f'(x)>0 したがって、f'(x ゆえに、f(x)はx≧0で増加し+1) において,連続で f(x)>f(0) H 常に正または負の ことになる。ここ f(0) = 0 であるから, x>0 のとき f(x)>0 (3)1/12 したがって √1+x>1+x-x² 2 82 から,x>0 のと f'(x)>0 である

最初の文で求めた変化の割合では回答にならない理由を教えてください！

(3)関数y=ax2 で, xの値が2から7まで増 加するときの変化の割合が3である。 この 関数で、xの値が-5から1まで増加する =-3 ときの変化の割合を求めなさい。

数学1Aのデータ分析の問題です なぜ四角で囲った式になるのか分かりません… Yの平均の2乗が出るのは分かるのですが…

222 第8章 データの分析 基礎問 136 代表値の変化 (データの追加) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを X1,X2,…, IC10 とする. 合格点をとった. 追試前の平均値,分散をそれぞれx, Sr', 追試 最低点の生徒は合格点に達しなかったので, 翌日追試を受けて 後の平均値,分散をそれぞれ, y, sy2 とする. 次の問いに答えよ. (1)の大小を判断せよ. (2) x=7, sz=3.4 とする. |精講 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったとき」と sy2 の値を求めよ. データに変更があると,代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる。 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている ので、10人分の得点の総和は増える. よって,平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから .. x<y 分子の増減を考えている. 注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません. (2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,'=x+2 :: y = x₁² + x² + ··· + x 10 _ x1+x2+ ··· + x 10+2 $,² = 10 10 10 Sy² - (x1²² + x²² + ··· + x 10²)-(y)² 4134 =x+0.2=7.2 10 {(x+2)2+x22 +…+α102}(y)2

このような問題の際、微分しなきゃ！！っていう頭になれないのですが、どうして微分をするのですか、？

を求めよ。 本事項 3 て 最 注意。 へ。 -3 -1 である を含ま 二値, 最 いこと いて る。 1187 最大最小の文章題(微分利用) 日本 例題 00000 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 円柱の高さを求めよ。 & CHARTL 文章題の解法 SOLUTION 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば2t とすると計算がスムーズになる。 数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12, 面積は(√62-12 (36) したがって、円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを2t とすると 直円柱の底面の半径は 基本 186 06 ✓62-12 三平方の ◆三平方の定理から。 ここで、直円柱の体積をyとすると理 y=x(√36-t2)2.2t (36-12)・2t=2z(36t-13) tで微分すると y=2(36-3t2)=-6(-12) =6(t+2√3)(t-2√3) 0<t<6 において, y' = 0 となるの t=2√3 のときである。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 295 6章 dy √62-12 dt をy' で表す。 21 と端 と端 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 ... 2√3 ... 6 定義域は 0<t<6 であ y' + I 0 - ゆえに,y t=2√3 で極 y > 極大 大かつ最大となり,その値は 2362√3-√3)}=22√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは したがって 2.2√3 =4√3 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 るから, 増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √6212=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 関数の値の変化 PRACTICE 187 曲線 y=9-x^ とx軸との交点をA,Bとし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。を定め y 9 D C 881 ZA 0 B x

どうしてこの式になるのかが分かりません。 四角2（2）、四角3（1）、（2）を教えて欲しいです。 どれか一つ教えていただくだけでも助かります。

a (-3) + 1} == 2A1 3×(-3+1)=9a=-6 a2c-1=0 xの値が-1から3まで増加するとき,2つの関数y=axとy=-6x+5の変化の割合は等し い。 αの値を求めよ。 a(-1+3)=-66×(-1+3)=a 92-3 a=-12 z=11 y=-13 -13=ka -13台4:0 a=-13 3 (1) 関数y=-2 について、xの値がかから+1まで増加するときの変化の割合は-4である。 の値を求めよ。 -2{P+CP+1}=-42p+1=2 P=1/2 関数y=1/2xについて、xの値がわから+2まで増加するときの変化の割合は3である。か の値を求めよ。 4{P+Cp+2)}=-32P+2=-12 Pニーク

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

(2)の問題でなぜ答えはイとエなのでしょうか。アとウも当てはまると思うのですがなぜ違うのでしょうか。

1 関数y=az'の値の変化 $2.116 次のア~エの中から、下の(1)~(3)にあ てはまる関数をそれぞれすべて選びなさ い。 20 アy=3x2 ①y=-x^ 4 x² y=- 3 □(1) x=0のとき,yは最小値0をとる。 y=ax2 で,a>0のときの特徴である。 アウ (2) <0のとき、xの値が増加するにつれて、 対応する」の値も増加する。 y=ax で, a< 0 のときの特徴である。 H

合ってますか！ 回答お願いします！😖🙏🏻

動く点と面積の変化 ひろげよう 右の図のような長方形 ABCD の周上を、点Pは, 毎秒1cmの速さで, AからBCを通って Dまで動きます。 点Pが,次のそれぞれの場合に,△APDの 面積は,どのように変化するでしょうか。 B 14cm C 13cm (ア)点Pが辺AB 上を 動くとき (イ)点Pが辺BC上を 動くとき (ウ) 点Pが辺 CD 上を 動くとき A A B C BP→ B の 点PがAを出発してから秒後のAPD 上の 面積をycm2とするとき,(ア)(イ), (ウ)のそれぞれで、xの値に ともなって変わる」の値の変化のようすが異なります。 xの変域に注意して、とりの関係を調べましょう。 (問 6上の (ア)の場合のxとyの関係を表す式を求めなさい。 また、このときのxの変域はどうなりますか。 y2% 問7 y 5 0≤ x ≤3 (イ)の場合についても、 それぞれ式と変域を求めなさい。 また、点PがAからDまで 動くときのとりの関係を 表すグラフを、左の図に 0 10 かき入れなさい。 (イの式と変域) y=6 3≦x≦7 問8 APDの面積が4cm2となるのは、点PがAを (ウの式と変域) y=-2x+20 7≦x=10 出発してから何秒後ですか。 2秒後

(2)の最大値が5になる理由を教えて欲しいです！！ (1)と(3)は正解できました。

第2節 2次関数の値の変化 45 158αは定数とする。 関数 y=2x²-4ax+3 -1≦x≦1) の最大値を、 次の場 合について,それぞれ求めよ。 (1) a<0 (2) a=0 (3) a>0