2枚目が解説なのですが、全然分かりません😭〜であり、〜である という文の意味やy軸がfkな理由など、不明な箇所がいくつかあります💧教えてください

図のように,天井にとりつけられたばね定数kのばねの一端に質量mの物体をとり つけた。 ばねが自然長からd伸びる位置まで物体を下ろし静かに手をはなすと, 物体は 運動を始めた。 重力加速度の大きさをg とする。 0000 (1) 物体がばねの自然長の位置を通過するまでに, 物体がされた仕事を求めよ。

自力で解けたのは(1)だけで(2)は理解できるのですが、(3)がわかりません。

208 第7章 数 基礎問 134 漸化式の応用 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面が an個 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 の部分に分けられるとする. (1) 1, 2, as を求めよ. (2) n本の直線が引いてあり, あらたに (n+1) 本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. (3) (2) を利用して, an+1 を an で表せ. (4) am を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので,nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. (3)が最大のテーマです.「an+1をan で表せ」という要求のときに, 41, 0 as などから様子を探るのも1つの手ですが、それは137以降 (数学的帰納法)に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します。 an と an+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが、問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります. 線と n の半直 (4) ① 1本 よ (1) (a1) 解答 (a2) 4 2 (a3) 図より, α=2 図より、 a2=4 図より, α3=7 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は, それ以前に引いてある本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。よって,n か所で交わる. 演習

二次関数です。写真のy=3と最大値の3は別物だそうですが、なぜですか😿最大値はyの値ですよね？

4 2212の最大値、最小値と 77 条件付き2変数関数の取人 ) 3x+y=6のとき,xyの最大値とそのときのxyの値を求 め C

ベクトルです。（3）の問題は解き方を覚えておかないと解けない問題ですか？

a =(3, 4) について,次の問いに答えよ. (1) || を求めよ. a (2)と同じ向きの単位ベクトルを求めよ. a (3) と平行な単位ベクトルを求めよ. a (4) と同じ向きで大きさ2のベクトルを求めよ。

漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤で四角で囲っているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an が ある. (1) bn= とおくとき, bm+1 を bn で表せ. an 2n (2) bn を求めよ.

漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーしているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an が ある. (1) bn= とおくとき, bm+1 を bn で表せ. an 2n (2) bn を求めよ.

（２）のシャーペンで囲ってるところについてです。 一つ目は、実数の二乗が0より大きいとわかったら実数も０より大きいということですか？ 二つ目の等号成立条件は、①を見て自分で導き出すのかそれとも何か公式的なものがあるのですか？

基本 例題 29 不等式の証明 [A-B2≧0の利用] 55 00000 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのような ときか。 +0+ (C) (1)a0b0 のとき (2)a0b0 のとき 5√a+3√√254+96 √a+√√2(a+b) p.51 基本事項 3 1 章 のど 場合 (1)の差の式は 5√a+3√6-√/25a+96 であり,これから≧0は示しにくい。 そこで,証明すべき不等式において,(左辺)≧0, (右辺) ≧ 0 であることに着目し A≧0, B≧0 のとき A≧BA≧B2 の利用を考える。 ⑥ 不等式の 証 すなわち,まず (左辺)'≧(右辺)” を証明するために,平方の差(左辺)(右辺)20 明 を示す。 CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用 (1) (5√a+3√6)² - (√25a+96)² 平方の差。 =(25a+30√√√√b+96)-(25a+96)0518+10=10+01 =30√ √6 =30√ab≧0 A≧0, B≧0 のとき ① (A≥BA²≥B² ⇔A'-B'≧0 よって (5√a +3√6)(√25a+96)² この確認を忘れずに。 A 5√a+3b√25a+96 (1)(S) 5√a+3√6≥0, √25a+96≥0 T345 等号が成り立つのは、 ① から a=0 または b=0 のと√ab = 0 きである。 (2) {√2 (a+b)}-(√2+√6) 平方の差。 くいく。 s. [s] =2(a+b)-(a+2√ab+b) =a-2√ab +6|||| =√2-√6) 20 ...... ①(/dp/+dp)= (実数) 20 よって {√2(a+b)}^≧(√a+√6)(10- √2(a+b)≧0,√a+√6≧0であるからこの確認を忘れずに。 √2(a+b)=√a+√ 等号が成り立つのは,① から a=bのときである。 √α=√6 +02026 (+20) 10 (450 +50) 練習次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなとき

問題の意味がわかりません，，😭 上に凸の二次関数だから、最小値がないと考えました

練習 αは定数とし, xの2次関数y=-2x2+2ax-aの最大値をMとする。 ③ 83 (1) M を αの式で表せ。 (2) α の関数 Mの最小値と,そのときのαの値を求めよ。全員

till とuntil の違いってなんですか？ 例文もあるとありがたいです。

回答にシャーペンで書いてるやり方じゃだめですか

◆円の中心と接点を結ぶ直 は接線に直交する。 -BA フ り かる る。 (1)y=x2 から y' = 2x LとCの接点のx座標をt (t≠0) と しこの点での共通の接線をmとす ると,mの傾きは 2t 点R(0, 2)と点(t, r) を通る直 とすると,nの傾きは 5 4 t-0 4t2-5 20 4t 2直線, nは直交するから +2 0 5 64 --- t 「の式で表せ。 m n x AX ピー 2 5 = t 2t. 412-5 -=-1 4 4t 3 C 整理すると t2= 4 したがって, 接点の座標は t=± (( (2)点R(0.2)と点() の距離は 32 4 2 3 5 + 4 4 =1 よって、円の方程式は+(x-2)=1 (3) 右の図のように, 接点をAとすると √√3 2 3 3 4 よって I+48 √3 3 y+ y=x2 <-R RTZ 21 π ∠ORA= 3 よって、 求める面積は 2{1-(5+3).√3 4 4 10 12 3 4 solt 12. √3 3 π (2) 8 6 √3 π =2 2 6 3 3√3 4 π 3 √3 2 54 R A to √3 2 ◆円の半径を求める。 半径 円の中心と接点の距離。 A 2 図形はy軸に関して対称 X x軸より右側の部分の面 は D-D-1 (台形) (扇形) (放物線と 直線で囲 まれた図 形) 166の公式の証明, 放物線で囲まれた図形の面積 (2)(b,g) が直線 y=-2x+1 上を動くから -> =-2p+1 Qの方程式をを用いて表し, P と Qの方程式からy を消去して整理する を利用する です。