下の赤線になる理由が分かりません 1対1対応の問題です

11 面積-3次関数どうし一 11)く 12) kを定数とし,f(z)=z°+z°-4kz+6k?, g(z)=2°+2z-3k とおく、2つの曲線y=f(z)とy=g(z)が相異なる2点で交わっているとき,これらの曲線で囲 まれた部分の面積をS(k)とする。 (1)2つの曲線y=f(x)とy=g(z)が相異なる2点で交わるためのkの条件を求めよ. (2) S(k)を求めよ。 (3) S(k)が最大となるkの値を求めよ。 い (阪府大·経) 3次関数どうしで差が2次式の場合 境界が3次関数であっても, 差(被積分関数)が2次になると, 公式(ェーa)(zー8)dz=--(B-a)° 1 ……★ が使えることがある.2曲線で囲まれた面積を求 6 める場合で,交点が2個だけのときはこの形にならないかをまず考えよう。 ■解答 解 (1)f(z)-g(z)=z?-2(2k+1)ェ+6k?+3k y=f(x)とy=g(z)の交点のェ座標は①=0 の解だから, ①=0が異なる2 実解をもつための条件, すなわち判別式を考えて, 番 外の髪 (2k+1)?-(6k?+3k)>0 (2k+1)?-3k(2k+1)>0 合DI4>0 Ka くん<1 2 (2) kは(1)で求めた範囲にあるとし,このときの D=0 の2解を a, B(a<B)とする。α<z<Bのとき ①<0であるから,この範囲でg(ェ)>f(x)であり, 図1 9=g(x) S(k)=g(z)-f(z)} da=["(-0)da o --(ェ-a)(ェーB) dz=-(B-a)®………® リ=f(x) B 合公式★を用いた. D=0 を解くと 合求めるものは図1の網目部の面 積だが,これは図2の網目部の面 積と等しい、 図2 =2k+1±V(2k+1)?-(6k?+3k) =2k+1±/(2k+1)(1-k) て =2k+1±/-2k?+k+1 となるので,B-a=2/-2k?+k+1 であり, このとき の-(-24+k+1) リ=f(x)-g(x) 3 (2) 3 (3) -2k?+k+1が最大となるんを求めればよい。 12 日=26?+k+1=-2(k- 4 9 より,k= 8 1 合ー小 4 -<ん<1を満たす。 ○11 演習題(解答は p.158) 2 る W

グラフを書くときに、マーカーの2つの値がX軸より上かくのか下にかくのかはどうやってわかるのですか？

回 3次方程式xx"-x-k%=D0の実解が つで あるとき、 定数kのとり得る値の範囲を求めなさい。 f(z)= x'x*-x-K f(2)= 3ズー2x -1. -13x111x-1) スーチィ! 1| 1 20 0610)) 水 レナトグ 0 0 flx17 27 (極) 0 (値) k7万 -1-k ー1-k7 k<

（3）で、D＝a^2−6a＋25となれば答えが合うのですが、計算し直してもa^2-8a＋36となってしまいます…｛-(a-6)｝^2−4×(-a)の計算では間違っていますか？

3 17-11ー 27,-6=0 (ター3)(42)-0 e-e xy 平面において, 方程式, |x-y=-x°+(a-5)x+a の表す図形をCとする. ただし, aは実数とする。 (1) a=6のとき, Cを図示せよ。 (2) a=6のとき, Cによって囲まれる部分の面積を求めよ。 (3) aがすべての実数値をとって動くとき, Cによって囲まれる部分の面積の最小値 を求めよ。 (配点率 30%)

(2) f(α)-f(β)=〜 以降がなぜ画像の式になるのか分かりません

このとき, a= b= である。また, ナ(む)の他 Cミ (イ) f(z)=r°-3ar?+3hrについて, 次の問いに答えよ。 (1) f(z)が極値を持つ条件を4, bで表せ。 (2) f(z)の極大値と極小値の差が4となるための条件をa, bで表せ。 (イ)(1) f(z)=3(ポー2ax+6) f'(z)=0が相異なる2実解を持つこ とが条件で,判別式D>0. つまり, α'-6>0 f(a) (2) f(z)=0を解いて, z=a±(α-b. a=a-/a'-b, B=a+/a-b f(8) とおくと,f'(z)のの係数が3であるから, f(z)=3(z-a)(ェーB) Jfla)>f(8) B L0-10-fraa-[a-ala-9la=--la-8) e-alt-Bla 3 1(a)-f(B) =|(z)a= 3(z-a)(z-B)山%=-2-(α-8) 6 三 極値の差が4であるから, 4(/a?-b)8=4 : a'-b=1 [6分の1公式)

(1)と(2)どちらも定数mの値を求めることが出来ましたが、重解の求め方が分かりません。 分かりやすく教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

201 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。 (1) x-6x+2m+1=0 2-6スt2mt1:0を判別ポDとすると 0:36-4:1(20ィ1) 36-8m-4 -32-89m 2つR市醤式か実解をもつのや0-0のとまだから 0-32-8m 8m-32 m:4 (2)* x?+ mx+m+3=0 24mgで mtろ:0を制りDをすると m-4m-12 2次方程式か重解でもつのは D:0のときでやら 0 =m-4m-12 (mt2)Cm-b)-0 ニ 2 → 2 X-e 6 m--2.6

3枚目の?を書いたところなのですが、異なる二つの実数pqが存在するということと、tの二次方程式が相異2実解をもつことが同値というのがよく分かりません。

放物線 y= ax-1上に,直線x+V=0に関して対称になる異なる2点が存在する ような実数aの値の範囲を求めよ。xせン0 <x 0S+ cot) (ol)2"(xol)

数Ⅱの微分の問題です 9行目に、p>0…①と書いてありますが、どこから出てきたのか教えて欲しいです。 自分は２つの極値を持つから、判別式を使ったら出てきたのですが、あっていますか？ よろしくお願いします🥺

>解答 2ーpx-q=0 f(x)=x°-pa-qとおくとき,zの3次方程式 *)が異なる3つの実数解をもつための必要十分条 件は、 “3次関数f(x)が異符号の極値をもつ” ことである。 f(z)=3(r-) より,f(x)が極値をもつ条件は p>0 である。このとき,f(x)はx=± p で極値を 3 もち,2つの極値は é^)- ゾーA、 3 q ニ 3 3 2 Dp-q 3/3 パー)- 2 D、p-q 3/3 3 であるから,極値が異符号であるための条件は

【数列】画像のマーカーでひいた部分について、分母が０になっていいのでしょうか？等比数列の和ではあまり気にしないのですか？

530 OOOO0 基本 例題96 等比数列の和(1) の初項から第n項までの和 S. を求めよ。 ただ (1)等比数列 a, 3a", 9a", し,aキ0 とする。 (2) 初項5, 公比rの等比数列の第2項から第4項までの和が-30であるとき 実数rの値を求めよ。 p.527 基本事項 (3 重要 101 a(pm-1) [2] r=1のとき S,=na 指針>等比数列の和 [1] rキ1のとき Sn= rー1 民 →rキ1, r=1で, 公式 [1], [2] を使い分ける。 (1) 初項 a, 公比 3a の等比数列の和 3aキ1,3a=1で使い分ける。 CHART 等比数列の和 rキ1かr=1に注意 解答 (1) 初項 a, 公比 3a, 項数 n の等比数列の和であるから (公比)= 3a =3a a のと [1] 3aキ1すなわち aキ· 3 号のとき S,=a(3a)"-1} 3a-1 イ公比 3a が,1のときと1 る って でないときで場合分け。 [2] 3a=1すなわちa= のとき 3 S,=na=;n (2) 初項5, 公比rの等比数列で, 第2項から第4項までの和 は,初項5r, 公比r, 項数3の等比数列の和と考えられる。 もとの数列の第2項から第4項までの和が -30 であるから 5r(r-1) (初項5,公比rから a2=5r, as=5, a=5r より, 和を 5r+5r+5r としてもよい。因 [1] アキ1のとき =ー30 アー1 r(y+r+1)=-6 r+r+r+6=0 整理して イrー1=(r-1)(r+r+1) 8-)3 すなわち 因数分解して (r+2) (ーr+3)=0 が会 rは実数であるから [2] r=1のとき 第2項から第4項までの和は3·5=15 となり, 不適。 a2=as=a=5 以上から 因数定理による。 ア=ー2 rーr+3=0 は実数解をも たない。 r=-2 注意 等比数列について, 一般項と和の公式のrの指数は異なる。 一般項 an=ar a(rm-1)ーヶの指数はn n-1 和 Sn= Lrの指数はnー1 アー1 るが、 実解は1 に 練習 第比数剤2 Ma 8g2 の初面

この問題の（2）なのですが、どうして３つに場合分けをする必要があるのですか？3つに分ける意味がわかりません💦

xについての2次方程式 x-2xsin0+(cos'0-cos0)=0 1Dに 三角比の定義 性質 205 1 Check 三角比を係数にもつ2次方程式 例 題 120 のが異なる2つの実数解をもつように0の値の範囲を定めよ。 のが異なる2つの正の解をもつように0の値の範囲を定めよ。 )判別式Dを用いて考える. 異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) のの左辺を f(x) とすると, S(x)=0 が異なる2つの正の解をもつ 「考え方 るこ 43 (i (別式D>0 (i) 軸 x=sin0 が x>0 f(0) 0 第3章 軸 のの判別式をDとする。 解答 (1) のが異なる2つの実数解をもつのは, D>0 の 2の ときである。 D-sin'0-(cos°0-cos0)=1-2cos°0+cos 0 -0ieS (S) COS 000g () sin°0+cos°0=1 4 -2cos0+cos 0+1>0 (2cos0+1)(cos0-1)<0 より, け Y4 1 したがって, <cos0<1 120° よって、 (2) f(x)=x°-2.xsin0+(cos'0-cos0) とおくと, f(x)=(x-sin0)?-sin°0+cos'0-cos0 0°<0<120° 0 1 x BC=DC べてもよいが、ここでは(1) の結果を利用した。 s (9) よって, ①が異なる2つの正の解をもつのは, (i) D>0,(i)軸x=sin0 が x>0, (m) f(0)>0<(i)は②の頂点のy座標を調 のときである。 (i)(1)より, (i) 2より, したがって, 0°<0<180° () f(0)=cos:0-cos0>0 cos0 (cos0-1)>0 これより, したがって, cos0<0 より, よって, (i)~面)より, 90°<0<120° 49 0°<0<120° sin0>0 f(0) sin0 0 x |= sin 08240 cos0<0, 1<cosé 90°<0<180° 180 90° 0 1x 90°120° 180°0 ーN

(2)の問題で、付箋を貼った場合分けのところからの図形的なイメージが分かりません。 なぜこのような条件が求まるのでしょうか。 教えて頂きたいです。

問題) (1) 点(a, b) から曲線y=°-3.z に異なる3本の接線が引けるとする。点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 平面上の点(a, b) から曲線y = e-"" に4本の異なる接線が引けるような実数 a, bの条件を求め, ab平面上に 図示せよ。