Question

minmin❤

この問題の（2）なのですが、どうして３つに場合分けをする必要があるのですか？3つに分ける意味がわかりません💦

xについての2次方程式 x-2xsin0+(cos'0-cos0)=0 1Dに
三角比の定義 性質
205
1
Check
三角比を係数にもつ2次方程式
例 題 120
のが異なる2つの実数解をもつように0の値の範囲を定めよ。
のが異なる2つの正の解をもつように0の値の範囲を定めよ。
)判別式Dを用いて考える. 異なる2つの実数解をもつ → D>0
(2) のの左辺を f(x) とすると,
S(x)=0 が異なる2つの正の解をもつ
「考え方
るこ
43
(i (別式D>0
(i) 軸 x=sin0 が x>0
f(0)
0
第3章
軸
のの判別式をDとする。
解答
(1) のが異なる2つの実数解をもつのは, D>0 の 2の
ときである。
D-sin'0-(cos°0-cos0)=1-2cos°0+cos 0
-0ieS (S)
COS
000g ()
sin°0+cos°0=1
4
-2cos0+cos 0+1>0
(2cos0+1)(cos0-1)<0
より,
け
Y4
1
したがって,
<cos0<1
120°
よって、
(2) f(x)=x°-2.xsin0+(cos'0-cos0) とおくと,
f(x)=(x-sin0)?-sin°0+cos'0-cos0
0°<0<120°
0
1
x
BC=DC
べてもよいが、ここでは(1)
の結果を利用した。
s (9)
よって, ①が異なる2つの正の解をもつのは,
(i) D>0,(i)軸x=sin0 が x>0, (m) f(0)>0<(i)は②の頂点のy座標を調
のときである。
(i)(1)より,
(i) 2より,
したがって,
0°<0<180°
() f(0)=cos:0-cos0>0
cos0 (cos0-1)>0
これより,
したがって, cos0<0 より,
よって, (i)~面)より,
90°<0<120°
49
0°<0<120°
sin0>0
f(0)
sin0
0
x
|= sin
08240
cos0<0, 1<cosé
90°<0<180°
180 90°
0
1x
90°120° 180°0
ーN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

これは場合分けではありません。
異なる2実解をもつ条件は
(i)かつ(ii)かつ(iii)だと言っているのです。

くわしくは2次関数の単元の最後の方にある
解の存在範囲の問題を参照してください。

minmin❤

なるほど！分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️