Question

ぴーな

数Ⅱの微分の問題です
9行目に、p>0…①と書いてありますが、どこから出てきたのか教えて欲しいです。
自分は２つの極値を持つから、判別式を使ったら出てきたのですが、あっていますか？
よろしくお願いします🥺

>解答
2ーpx-q=0
f(x)=x°-pa-qとおくとき,zの3次方程式
*)が異なる3つの実数解をもつための必要十分条
件は、
“3次関数f(x)が異符号の極値をもつ”
ことである。
f(z)=3(r-)
より,f(x)が極値をもつ条件は
p>0
である。このとき,f(x)はx=±
p
で極値を
3
もち,2つの極値は
é^)-
ゾーA、
3
q
ニ
3
3
2
Dp-q
3/3
パー)-
2
D、p-q
3/3
3
であるから,極値が異符号であるための条件は

問題
p.qを実数とし,cの3次方程式
3-px-q=0
もつとする。以下の問に答えよ。
(1) p, qが満たすべき条件を求めよ。
(*)は異なる3つの実数解を

数学 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

簡単に言うとその通りです。

3次関数fが極値をもつということは
2次関数f'=0が異なる2実解をもつということです。

ぴーな

ありがとうございます！