問題 111xについての2次方程式 axe2ax+a2+a+3=0が2<x<3 の範囲に解をもたないよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x) = ax-2ax+α + a +3 とおくと, α ≠0 であり
f(x)=a(x-1)' + α² + 3
(ア)
α > 0 のとき
y = f(x) のグラフは, 軸は直線 x = 1, 頂点
(1, ' + 3), 下に凸の放物線である。
+3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな
い。
よって, 方程式 f(x) =0 は2<x<3の範囲に
a2+3F
0123 x
与えられた方程式は2次
方程式であるから α = 0
Ka>0より a° > 0
2 +3 >0より, 頂点の
y座標は常に正となる。