Question

むにゅたん

この問題の緑線部分の意味が分かりません。なぜこれが答えに繋がるのか、教えてください🙇‍♀️

問題 111xについての2次方程式 axe2ax+a2+a+3=0が2<x<3 の範囲に解をもたないよう
な定数αの値の範囲を求めよ。
f(x) = ax-2ax+α + a +3 とおくと, α ≠0 であり
f(x)=a(x-1)' + α² + 3
(ア)
α > 0 のとき
y = f(x) のグラフは, 軸は直線 x = 1, 頂点
(1, ' + 3), 下に凸の放物線である。
+3>0より, グラフはx軸と共有点をもたな
い。
よって, 方程式 f(x) =0 は2<x<3の範囲に
a2+3F
0123 x
与えられた方程式は2次
方程式であるから α = 0
Ka>0より a° > 0
2 +3 >0より, 頂点の
y座標は常に正となる。

解をもつことはないから、題意を満たす。
(イ) α < 0 のとき
y=f(x) のグラフは,軸は直線 x = 1, 頂点
(1, ' + 3), 上に凸の放物線である。
「よって,f(2) ≦0 または f(3) ≧ 0 のとき,与
えられた方程式は2<x<3 の範囲に解をもた
YA
a2+3
0123
0%
ない。」
f(2) = a+a+3= (a+
(a+1/2)+1/1
・実践を
美を
もたな
るようなαは存在しない。
4
(1) (S)
01
x軸が直線x = 1
から,f(2) O
f(3) ≧0とな
>0 であるから, f (2) ≧0となy=f(x)は,2
f (3) = a + 4a +3≧0 のとき (a +3) (a+1) ≧0
よって
a≦-3,-1≦a
α < 0 より a≦-3,-1≦a < 0
(ア)(イ)より, 求めるαの値の範囲は
a≦-3,-1 ≦a < 0,0 <a
範囲で x 軸と交
はない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2〜3の部分がx軸と共有点をもたない条件は、
グラフを描いて考えた結果、そうなります