🟩なぜ、cosBだけひっくり返してもよいのですか？ ほかの数字や文字はひっくり返さないのですか？ また、その次の行の最後、なぜtanB＞0となるのですか？ 分かりづらくて申し訳ないです 156(2)

266 基本 例題 156 三角形の辺と角の大小 0000 △ABCにおいて, sin A: sin B:sinC=√7: 3:1が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の正接を求めよ。 |指針 p.256 基本事項 (1) 正弦定理より,a: b:c=sinA:sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 三角形の辺と角の大小関係より,最大辺の対角が最大角 であるから 3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 a<b⇔ A<B a=b⇔ A=B a>b⇔A>B AB ((1) B (三角形の2辺の大小関係は, その対角の大小関係に一致する。) (2)まず,2番目に大きい角の Cos を求め, 関係式 1+tan'0= Cos² 1 を利用。 きから、 a b C (1) 正弦定理 により sin A sin B sin C a sin A sin B b = から 解答 a:b: c=sinA sin B: sin C これと与えられた等式から a:b:c=√7:√3:1 よって、ある正の数を用いて .... (*) 01+1=a: b=sin A: sinB から b C sin B sin C a=√7k,b=√3k,c=k "SI-"21+81 と表される。ゆえに, α が最大の辺であるから, A が最 大の角である。 00008-as-A (√3k2k2-√7k)2-3k2 COS A=- 2.√3k-k よって, 最大の角の大きさは SES 01=0A √3 2√3k2 2 A=150° 150x x-21-S b:c=sinB: sin C 合わせると(*) となる。 を正の数として k b デー = -=k 1 = とおくとA a=√7k,b=√3k, c=k a > b>cからA>B>C よって, A が最大の角で ある。 (2)(1) から, 2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 5k2 2.k.√7k 1(+$x) A k √3k = 2√7 k² 2√√7 = 0 C B ✓TR 三角比の相互関係。 601 301 p.245 例題 143 参照。) X- A 余弦定理により cos B= 等式1+tan2B=- cos2 B tan2B= 1 cos2 B 28 -1 5 25 A > 90° より B<90° であるから tan B>0 3 √3 したがって tan B= 25 5 求める (2/7) -1- 201- 02/25 (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。

この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

基本例題の[2]についてです。ここの条件ですが、 a/3<=1<=4a/3とありますが4a/3も含めてしまっていいんですか？これだと最大値がf(a/3)だけでなくf(4a/3)もになってしまいませんか？

354 基本 ( 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+α'x0≦x≦1 における最大 [類 立命館大 ] 基本 219 重要 224 値M (α) を求めよ。 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の [2] a 4 [ on a すなわち 3--3 sas3のとき, a f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f() [2] YA [2] は区間に極大値をと 355 [最大] るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 H 0 x a 1 a 3 3 a 10% f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のよう YA になる原点を通る)。ここで、x=1/4以外にf(x)=(1/2)を [3] 0</a<1 すなわち [3] 最大! 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 O 0<a<212のとき、 a²-2a+1 よって、1/3a (1/3 <α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか a aax 3 で場合分けを行う。 f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) f(x) はx=1で最大となり M(α)=f(1) 0<a<2,3<a のとき M(a)=f(1)=α-2a+1 44as3のとき 20 10 a a 41 3 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 f(1)=13-2a・12+Ვ1 6章 2 最大値・最小値、方程式・不等式 解答 f'(x)=0とすると x=13, a 以上から まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 sas3 のとき M(a) - 12/10 4 =a2-2a+1 x ... a 3 α>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 f'(x) + 0 = 0 + f(x) 極大 極小 <a>0 から 0<<a 3 a ... > 3次関数の対称性の利用 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α) から 曲線 y=f(x) と直線 2 (3)=(-a)²=a³, f(a)=0 4 27 y= 点において接するから, 21は、x=1/3の 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=1/27 満たすx= の値を調べることもできる。 =1/3以外のx x = 1/3以外にf(x) = 4 27 Eα を満たすxの値を求めると, 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり 変曲点)の y=f(x) f(x)- x座標は -2a 24 x=- = ナ f(x)から で割り切れる。このこと 3.1 39 x2ax2+αx- a³=0 を利用して因数分解する とよい。 2 3 よって、で、off-faから a= a+ 3 3 27 ゆえに (1/3)(x-2/341-0 1 -2a a² 11/24)となる。 a 3 9 xキ x= 1/32 であるから 4 a x= 4 1 3 a -a² 0 13 9 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 うになる。 よって、f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 0.0 [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき, 1- 3a 0 の方針。 f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) a²-2a+1 ・最大 (入 ことしないよ =1/13/2/2ax-2ax+αの区間0≦x≦2 におけ <指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 DIAL 練習 223 は正の定数とする。 関数f(x)=- る最小値 m (α) を求めよ。 p.368 EX 142

この問題の演154で（1）の、マーカー引いたところはなんで必要なんですか！×9して、9[x]≧18にしたらダメなのか教えて欲しいです！！

ので,この直 が(1)のグラフと -1 O 4), 1 2 x 共有点をもつの X-1 , -2) -2y=2x-1 は,図より -1<k≦0 1) ときで, のとき, ....⑰ 154 (1) x2 ≧0 だから, 左辺 ≧ 18 よって, 9[x]18 ∴ [x]≧2 (2) n≦x<n+1 (nは2以上の自然数) のとき [x]=n だから、①はx=9n-18 ここで,n'≦x< (n+1) だから

解き方を教えてください🙏🏻

$100-513 関数 f(x) = x(x-1)(x-3)(x-4)の 0≦x≦4 における最大値と最小値,お よびそのときのxの値を求めよ。 (慶應義塾大)

2.3です。2枚目は2の解説の一部なのですがなぜ軸x=2が含まれないのか分かりません😭あと、3はなぜ軸が含まれるのかもよく分かりません💦

(1) 2次関数y=-x2+4x について, 次の問に答えよ。 (1)この関数のグラフの頂点, x軸との共有点, y軸との共有点の座標を求め, グラフをかけ。 (2) a≦x≦a+2 における関数の最大値が3であるような定数αの値を求めよ。 (3) a≦x≦a + 2 における関数の最大値が4であるような定数αの値の範囲を求めよ。 (S) (北海道科学大

2です。最小値は1つだから、グラフは上に凸で、軸がx=2のとき最小値だと思ったんですけど最小値が4になるので分からなくなってしまいました。2枚目の解説ではx=0で最小と書かれていますが、その考え方も分かりません😭教えてください

2次関数y=α(x-2)2+4(0≦x≦3) について、 次の問に答えよ。 ただし, a は 0 でない定数とする。 @ 0 (1) この関数の最大値が8であるようなαの値を求めよ。 (2) この関数の最小値が-4であるようなαの値を求めよ。 b-400 (北海道科学大) 例題70

解説お願いします🥺

次の 必要条件であるが十分条件ではない, 十分条件であるが必要 の中に, 条件ではない、必要十分条件である, 必要条件でも十分条件でもない、のうち最 も適切なものを入れよ。 ただし, 文字はすべて実数とする。 (1)|x-3|+|x+1|≧6 は,|x| ≦ 2 であるための[

なぜ赤丸の問題と青丸の問題の下線部の不等号が違うんですか？

60 基本例順 33 1次不等式の整数解 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで、 最大の整数が6であ るとき、定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは、与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数 →x10 基本29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上で A の値を変化させ,x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。→x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 WA 6 A 7 I 解答 (1) 6x+8(6-x)>7 から -2x-41 ゆえに x< -=20.5 2桁 xは2桁の自然数であるから 21 10≦x≦20 求める自然数の個数は + 1011 20 41 x 2 展開して整理。 不等号の向きが変わる。 吟味。 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5. ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6 <2a+5≦7 のときである。 ゆえに 1<2a≤2 6 2a+5 7 x よって1/12<as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 a=1のとき, 不等式は <7で、条件を満たす。 すべての a=1/2 のとき,不等式は <6で、条件を満たさ ない。 を別です 10=20-10 20 くいで HERT, SH 03 a=

(2)の3t＝ってなんでこうなるんですか😭

58 2910≦t< 2π とする。 座標平面上の2点P (2cost, 2sint), Q(sin2t, cos2t) に 対して, 以下の問に答えよ。 (1) PQ を用いて表せ。 (2) PQ の最大値と, そのときのtの値を求めよ。 ( 愛知教育大 )