わからないです 教えてください😭😭😭😭😭

49* 関数 f(x) = x2 -2kx+ 1/2について,次の問に答えよ。ただし,k≧0とす る。 (1) 定義域が 0≦x≦1である2次関数 y=f(x) の最小値を とすると きをを用いて表せ。 (20≦x≦1であるすべてのxについて 0≦f(x) ≦1 が成り立つような んの値の範囲を求めよ。 (宇都宮大)

赤丸のとこでf’（X）でX＝プラマイ3とだしたのになぜグラフではプラマイ3を利用するのではなく0がでてくるのかが分かりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

第13章 微分法と積分法 99 不等式への応用関数 Style 68 な定数αの値の範囲を求めよ。 すべての正の数x に対して, 不等式x-27x+α>0が成り立つよう (大平本日 解答 ) f(x)=x-27x+α とおくと f'(x)=3x2-27=3(x+3)(x-3) f'(x) = 0 となるxの値はx=±3 [東京電機大] key f(x)=(左辺) とおいて,{x>0 におけ よって,x>0 における f(x) の増減表は次のようになる。 f(x) の最小値} > 0 となるαの値の範囲を求 める。 XC 0 3 ... f'(x) - 0 + f(x) ✓ 極小 > ゆえに,x>0 において, f(x) はx=3のとき最小値 このf(3)=33-27・3+a=a-54 をとる。 したがって, すべての正の数xに対してf(x)>0 となる ための条件は α-540 すなわち > 54 答 した

赤線の部分で計算量を減らす工夫をしているのは分かったのですが、なぜ平均値を引くのか（引いても大丈夫か）、他の値を引いたらダメなのかを教えて下さい🙇🏻‍♀️

基礎問 216 第8章 データの分析 133 計算の工夫 |精講 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である. 28,α, 24, b,c (単位はm) このデータでは,次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a <28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき, a, b, cの値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値, 分散の定義に従 って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが, 数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで, 平均値がわかっているので すべてのデータから平均値 29mを引 いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます. (エ)より (24-29)+(a-29)+(28-29)+(b-29)^+(c-29)=14・5 .. a^2+b^2+c^2=44.....③ ①,②より,d'=-2, c'=8-b' ③に代入して, 4+b^2+(8-b')2=44 26-166'+64-40=0 b'-86'+12=0 (b'-2)(b'-6)=0 ∴. 6'=2 または 6 B'=2のとき,C'=6 66 のとき,C'=2であるが, b<c より, B' <c' だから,このときは不適. よって, '=2,c'=6 以上のことより, a=27, 6=31,c=35 217 注もし、元のデータのまま解答をつくると, でき上がる連立方程式は b+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)2+(c-29)²=44 となります。 この時点で, a'=a-29,6′'=6-29,c'=c-29 とおきかえてもかまいま せん. 解答 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. α'=a-29, b'=6-29, c'=c-29 とおく. (イ)より, 6+C=33 だから,b+c=66 2 ∴. b'+c′'=8 ...... ① (ウ)より,24+α+28+b+c=29・5 .. a+b+c=29・5-52 よって, α'+B'+c' +29・3=29・5-52 .. α' + b'+c'=29・2-52 a' + b'+c' =6 ...... ② 参考 視力検査の数値のように, 小数点以下を含むデータのときの工夫の 仕方は 137 で学びます. 演習問題 133 次のデータは5人の体重測定の結果である. 57,64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 57 <a<b<64 <c (イ)データの範囲は10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) データの分散は 11.6 このとき, a,b,cの値を求めよ.

(1)教えてくれませんか🥺 (1)が分かれば、(2)も解いてみます❤︎

昇。 「生活習慣」。漠然とした「 omake upe 6 essential esse とはく存在〉。 そこから名詞 essense本質、 エッセンス 形 必要不可欠な形。 読解中にでてきたら、 【筆者の主張】 かも。 It is essential land sleep well. 「よく食べよく寝ることは必要不可欠だ」 / find that sv 他〜だとわかる friendly grain 形 親しみのある 名穀物 find モノなら「~を見つける」。 find that s なら 「わかる」。 名詞+ly=形容詞。 |朝食に食べるグラノーラは同語源。 make up a ~を構成する have an impact on- ~に影響を与①影響 ②物体間の衝撃。日本語のインパクトは少し える make upo ~を構成する The number of prisoners has increased dramatically. 「囚人 えている」。 主語の、 the number にあたるところは通常日 make upa 心を構成する ncrease in^ 1日において増で、英作では何が(かか) ndeed n inse 8a>0,b>0,c>0,d0 のとき,次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を ave C 調べよ。 (1) Va+v≦2(a+b) (2) (+) (+)≧4 g eu dic "E 第2節 高次方程式 1 複素数 ◎虚数単位i どのような実数もその平方は負にならないから, 2次方程式2は実数の範囲では 解をもたない。そこで、このような方程式も解をもつように数の範囲を実数の範囲から拡張 して考える。 まず,2乗して1となるような新しい数を考えよう。そのような数を、記号で表し, きょう 虚数単位という。 すなわち, = -1 とする。 注 iは, imaginary unit (虚数単位)に由来する。 ◎複素数 3+5iのように,2つの実数a, b を用いて, a+bi の形で表される数を考えて、 これを複素数という。このとき, a をその実部, b をその虚部という。 以下, a+biやc+diなどでは,文字 a, b, c, dは実数を表すこととする。 複素数 a+bi において, b=0 のときは実数αを表すが、 b≠0 のときは実数でない。 実数でない複素数を虚数という。とくに, a=0, b≠0のとき,すなわち, hi の形の虚数を純虚数という。 なお,虚数については,大小関係や正負は考えない。 @+bi 実虚 部部 ・複素数 a+bi- 実数 a+Oi 虚数 a+bi (b+0)

大門5⑶です かいてます

Ⅱ型 5 【II型数学I, A, II, B 選択問題】 【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 II型G (配点 50点) 公比が実数である等比数列{ an} は, a2=6, a5=48 を満たしている. また、数列{bm} は, k=1 を満たしている. b=n²-19n (n=1, 2, 3, ...) (1) 数列{a} の一般項を求めよ. (2) 数列{6} の一般項を求めよ. (3) anbe が最小となるnの値と,そのときの最小値を求めよ. k=1 6 【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり,点Pが (2-3t) PA+tP+(2t-1) PC=0 を満たしている. ただし, t は実数の定数とする. (1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。 (2) BC の中点をM とする. P が直線 AM 上に存在するようなtの値を求めよ. (3)(2) 求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S, 三角形 BCQ の面積をT とするとき, ST となるようなtの値の範囲を求めよ. -8-

（１）について質問です 問題文には方程式と書いてあるのですが、０と≠０で場合分けする必要はないのですか？＝０でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか？ （２）について グラフが２つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら２つ... 続きを読む

例題 126 三角方程式の解の個数 00000 a は定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 sin-sin0=α について (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f (0)=αの解 2つのグラフ=f(0), y=aの共有点 sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け 基本125 の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個 答 (1) sin20-sin=a ・① とする。 sind=t とおくと 12-t=a ただし, 0≦02 から -1≤t≤1 したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 2 y=a ●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→ の [3] グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, 02 1 [4]- 1 [5] 右の図より -1=as2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 tA 1 [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4]→ [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 + [5] [4] 2π ++ [4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2 1<t<1 T -[3] 0 π 2 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]→ -1 t=sin0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=1のとき、1=1/2から 2個 [6] a<1.2<a のとき 0個

①まではわかるのですがその後ってどうやってするんですか？

第4章 三角関数 例題22 三角関数を含む方程式 (三角関数の合成利用) 0≦x<2のとき, 方程式 sin x-cosx=1 を解け。 考え方 √2 12 方程式の左辺をrsin(x+α) の形に変形して, sin(x+α) =aの形の方程式を導 く。 x+αの範囲に注意して、これを解く。 0 2009 ▼ 三角 ・X π 解答 左辺の三角関数を合成すると √2 sin(x-1)=1 π よって sin(x-1)=1/12/2 ① 0≦x<2のとき、 - * ≤x≤17 π π7 < π 4 44 -1 であるから,この範囲で①を解くと x ーー またはx=2 π したがって x = x= , π 2' S 41

(2)🟨≦は、6を含んでしまうのではないのですか？

(2)不等式 x< 3a-2 4 の範囲を求めよ。 指針 (1) まず,不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選ぶ。 (2)問題の条件を数直線上で表すと, 右の図のようにな 68 基本例題 36 1次不等式の整数解 (1) HR A 動画 深める (1) 不等式 5x-7<2x +5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 (1) 0000 基本 kを 5-x す整 を満たすxの最大の整数値が5であるとき、 定数αの値 基本34 6 る。のの3a-2 を示す点の位置を考え,問題の条 5 3a-2 x 4 4 件を満たす範囲を求める。 (1) 不等式から 3x<12 解答 したがって 自然数=正の整数 4は含まない x < 4 xは自然数であるから x=1,2,3 (2)x< 3a-2 4 を満たすxの最大の整数値が5であるから 1 2 3 4 解 x 3a-2 5 <- 2つに ≦6) (*) 分ける 計算 3a-2 5 < 5-95 から 20 <3α-2 3a-2=5のとき,不等 4 式はx<5で, 条件を満 たさない。 3a-2 a+ よって って、 22 -=6のとき,不等 a> ① 4 です3 3a-2 6から 3a-2≤24 式はx<6で、条件を満 たす。 4 26 よって as ② 3 ①,②の共通範囲を求めて 3 22 <a≤2010 5 3a-2 6 x 26 020 3 各辺に4を掛けて 注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。 20 <3a-2≦24 各辺に2を加えて 各辺を3で割って 22<as 3 22<3a≦26 26 3 £17 ① 22 23 26 263 a 18

(2)🟨からよく分からないのでそれぞれ何をしているのか教えてほしいです🙇‍♀️

65 1章 41次不等式 x-3y P.62 基本 意。 る。 基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (2) 11+x (s) +22 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 四捨五入の問題は,不等式で考える。 |指針 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5 未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 0< ら 解答 うば 5.5≦x<6.5 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 45.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 20.5≦3x+2y<21.5 ② 二、 不 ① の各辺に-3を掛けて 5。 -16.5≧-3x> -19.5 08-A 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 ■ 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) 01-x 1 5 各辺を2で割って 2 (検討 参照)。 正の数で割るときは,不 等号はそのまま。

(3)🟨の計算が何をやっているのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

基本 例題 32 不等式の性質と式の値の範囲 (1) 00000 |3<x<5, -1 <y <4であるとき、 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) x-1 (2) -3y (3)x+y (4)x-y (5)2x-3y P.62 基本事項② 解答 指針 (1) 3<x から 3-1 <x-1 よって 3-1 <x-1<5-1 (x-1<5-1 <5から (2)-3< 0 であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わることに注意。 負の数の乗除で 不等号の向きが変わる (3) A<x<B,C<y<D のとき, A+C<x+y<B+D 不立町 (*)である。 (4)x+(-y) (5) 2x+(-3y) として考える。下の検討も参照。 ならば (1) 3<x<5の各辺から1を引いて 3-1<x-1<5-1 すなわち 2<x-1<4 <6ならば a-c<b-c (2)1y<4の各辺に-3を掛けてフロー -1(-3)>-3y>4・(-3) すなわち -12<-3y<3 (3) 3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて <a<b, c< 0 ならば ac>bc 2<x+y<9 注意 解答では性質(*)を用いたが,丁寧に示すと,次のよう になる。 負の値を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不 不 3<x<5の各辺に yを加えて左3+y<x+y<5+y 20?1<y から 3-1 <3+y, y<4から 5+y<5+4 よって 2<x+y, x+y<! すなわち 2<x+y<a<b, b <c ならば ~ 12 IS