解答の○をつけたところのについて質問です。 どちらの式も～よりまでは分かります。 しかしそこからどうやって変形したのか教えて下さい🙇 よろしくお願いします☀️

例題4 隣接3項間の漸化式で与えられる数列の極限 数列{an}が α= 0, a2=6, an+2=5an+1-6a (n=1, 2, 3, ..... と定め られるとき, 次の問いに答えよ。 □ (1) an+2-xdn+1=β (an+1- αan) となる実数の組(α, β) を求め, an を n の 式で表せ。 □ (2) lim 7210 解 an 3n を求めよ。 (1) αn+2-5an+1+64=0 と an+2 (a+β)an+1+aban=0 より a+B=5, aß=6 4 antz-danti-B(auti-dam)ニ口より α, βは, x2-5x+6=0 の解より、 (a, B)=(3, 2), (2, 3) したがって, an+2=54n+16an は次の2通りに変形できる。 Qan+2-3an+1=2(an+1-34) より, an+1-3an=(a2-3as)・2"-'=6•2"-' …① ･② Q an+2-2an+1=3(an+1-24²) より, an+1-2a=(a2-2as)・3"-1=6・3-1 ②-① より, an=6.3"-1-6.2"ー'=2・3”-3.2" n an (2) =2-3 (1/2)" であるから, 3" an lim =2 n-∞ 3" ...

解答の7行目からについてです。 -3のn-1乗が、-9分の1になる過程が分かりません。教えて下さい😭

532 第8章数 Check 例題 301 隣接3項間の漸化式 (2) 次まめう a=1,a2=2, an+2-6an+1+9an=0..... ① で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 列 (B) 特性方程式の解が α=β≠0 (重解) となる場合 (p.529) である. このとき, ①は, an+2-α an+1= α (an+1 - aan) つまり, {an+1-αan}は, 初項 αz-aa1, 公比 α のままの等比数列であることがわかる. an+2-6an+1+9an=0 解答 LOJ PEAR の等比数列であるから, an+1-3an=-3n-1) an+2-3an+1=3 (an+1-3an) したがって, 数列 {an+1-3an}は, 初項 α2-3a1=2-3・1=-1 公比 3 両辺を 3 +1 で割ると, an+1 an 3n+1 3n 4610 1 32 (a) 重解より、 解=3,3と考える!! ・①より, 9 4-1 3 3+1 +8= ***...) 3-31 3.39 *** ①より, x2-6x+9=0 (x-3)20 より、x=3 Ebn= 例題293 (p. 520) のタイプなので,両辺 を3 で割る. an 151 とおくと,

88番の（1）です 答えも出て一応成り立っていると思うのですがどうでしょうか❓

一辺の長さをとすると,(n+1)回行った後 V て、数列 (S.)は初項 5 sit 5 ·()"'-()* 9 5 9 87 an+1-2 au+1+4 4a, +8 ②-①から <<-2 WA (92) (an aanl Aa +8 て定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a +6+4) α=0, 2=1, an+2+an+16an=0 針 2次方程式x+x6=0 の解はx=2, -3であるから, 漸化式は次の 形できる。 ｢解答 an+2+an+16an=0 を変形すると an+2-2an+1=-3(an+1-2an) また an+2+3an+1=2(an+1+3an) また 数列{an+1-2an} は初項1,公比-3の等比数列で an+1-2an=(-3)^-1 ① 数列{an+1 +3an} は初項1,公比2の等比数列で an+1+3an =2-1 5αn=2"-1-(-3)-1 ■■■■■ an+2-2an+1=3(an+1-2a²), an+2+3an+1=2(an+1+3am) ヒント ■ 88 (1) x2+3x-4=0 の解はx=1, -4 (2) x2+5x+6=0 の解はx=-2, -3 (3) x2-6x+9=0の解はx=3 要項 a2-2a=1 a2+3a1=1 よって an 88 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,a2=2, an+2+3an+1-4an = 0 (2) a1=0,a=1, an+2+5an+1+6an=0 (3) a1=1,a2=4, an+2-6an+1+9an=0 27-1_( 階差数列{an+1- an}が等 例題10 と同じ要領で [3] を参照。

隣接3項間の漸化式解けるとけど仕組みがわかりません。教えてください。

(2)です。 これはどこで計算(または考え方)が間違ってますか？なんとなく数列｛a n+1-2a n｝の解き方が間違ってる気もするんですけどどこがどう間違っているのかわかりません。教材の答えにも考え方みたいなものは書いてあるのですが、具体的な答案が私の考え方のものは載ってい... 続きを読む

例題 B1.42 隣接3項間の漸化式 (1) 次のように定義される数列{an}の一般項an を求めよ. (1) a=1,a2=2, an+2-2an+1-15an=0 xCwn +1 (2) a1=3, a2=5, an+2-3an+1+2a=0 *** JESIENIOMIE STE

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。 この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476 基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0 / P.475 基本事項 1 重要 43,52 指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。 その2解をα βとすると, α=βのとき ? an+2 - aan+1 In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに 表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。 解答 Click (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) ①, an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ② ① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3) ② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1 (4) ③-④から 5an=3"-1-(-2)"-1 0000 ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0から x=-2,3 α=-2,β=3として指 針の を利用。 10 を消去。 基本 次の条 指針 漸ｲ 解答ゆえ 公 両辺 an 2n

最初の漸化式を変形するところがわかりません。なぜか富豪が逆になったりごちゃごちゃになったりしてしまいます。解き方を教えてください。

■次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [86,8788] □ 86 α = 0,42=1, an+2=2an+1+15an 87 a₁=1, a2=2, an+2+3an+1-4an=0 p.42 5 ⑩688 a1=1, az=4, an+2-64n+1+9an=0

？のマークの部分がわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️

例題 11 条件 α=1,b=3, an+1=2an+bn, bn+1=an+26 によって定めら れる数列{an}, {bn}の一般項を,それぞれ求めよ。 指針 数列{an+bn}, {an-bn} を考える。 または,2つの漸化式を連立方程式とみて、1つ の数列に関する隣接3項間の漸化式を導く。 ①, 6n+1=an+26 ② とする。 ① +② から an+1+bn+1=3(an+bn) また よって, 数列{an+bn} は初項4,公比3の等比数列で an+b=4・3-1 3 解答 an+1=2an+bn ①-② から an+1-bn+1=an-bn ゆえに ***** an-bn=an-1-bn-1=......=a-bi α-b=-2 であるから an-b=-2 ③ + ④ から 2a=4.3"-1-2 ③ ④ から 26=4・3-1 +2 よって よって (4) a+b1=4 an=2.3-1-1 bn=2.3-1+1 答 an=2.3"-1-1,6=2.3" +1

青線部を教えてください

■bm となる定数の ■奈川大 ] す。 ★★★ 列{an}について 2 7 10 --1998 17 [11-1/30円 a₁-1 1+1 n-1 -=1, 例題124 2an-1 an+1 {an} について AST [埼玉大) 練習 例題 126 漸化式と極限 (3) 2つの数列{an}と{bn}が,a=1,b=1, an+1=2an+66n, bn+1=2a+36 で 定められている。 (1) an+2-Qan+1=β (an+1 - aan) を満たす定数α, βの組を2組求めよ。 [類宮崎大〕 (2) an を,nを用いて表せ。 (1) 1つ目の漸化式から bm= 6 bn 解答 (1) an+1=2an+66 から これとbn+1=2an+36 から よって an+2+an+1=6(an+1+an) an+2-6an+1=-(an+1-6an) 2つの数列{an}, {bn}の一般項an, bn を求めてから極限を求める。 an+1-2an ゆえに, 求める α, βの組は これを2つ目の漸化式に代入して数列{an}の隣接3項間の漸化式を作る。 例題124(2) の要領で, 特性方程式を用いて α, βの組を求める。 (3) bn=- bn= よって |126] (3) 極限値 lim 11-0 (a,β)=(-1,6),(6,-1) (2) an+1=2an+66 において n=1 とするとaz=2a1+6b1=8 ① から, 数列 {an+1+an} は初項a2+α=9,公比6の等比 数列で an+1+an=9・6n-1 3 ② から 数列{an+1-6an} は初項 α2-6a1= 等比数列で an+1-6an=2(-1)^-1 ③ ④ から an an+1-2an 6 9.6"-2(-1)" 7 an bn an+1-2an 6 9.6-¹-2(-1)^-1 7 と ⑤ から ta=m n-1 lim (-/-)" - = 0 であるから n-0 an+2-5an+1-6an=0 Date 9.6"-¹-2(-1)-10 7 9・6"-1-2(-1)n−1 6"+(-1)"-1 --2-- 6 9.6"-2(-1)"-18・6"'+4(-1)-1 6"+(-1)^-1 42 7 9-2 (-1/2)^²-² 1 6 lim 118 an bn 6+ す平面上の点列 Pn(xn,")が なく近づくことを証 an 9 bn 6 1 4 3 P₁(1, 1), Xn+1=Xn+ 5 Yn. Yn+1 = - を求めよ。 1 の 2,公比 (4) ⑤ 3 2 n-1 ◆例題 124 P2. <b, bn+1 を消去して 整理。 特性方程式 x2-5x-6=0 の解 はx=-1,6 an+1 を消去して整 理。 18.6"-L=3.6” 分母・分子を 6-1 で割る。 1 xn+yn (n=1,2,……)を満た 5 はある に限り [大] 213 4章 18 無限等比数列

3項間漸化式を解く計算で、どうすれば解答(1枚目)の答えに持って行けるでしょうか。 計算は合ってると思うのですが… 教えて下さい🙇‍♀️

隣接3項間の漸化式 (3) 例題 302 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある. 縦が2cm,横が cmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ のような置き方の総数を an で表す.ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (2) an+2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項 α を求めよ. 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる. のタイルをA のタイルをBで表すと, +2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 枚置くかで2通りに分け n+1 (ii) n+1 nn+2 られる.これより,n+2 n√n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. 解答(1) タイルの置き方は1通りより n=1のとき, n=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる. SCORE ¹908 (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれて いて,最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする。 (i) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて,(n+2)cm とする。 a= 9 an+1-aan=(2-α)βn-1 また, α+β=1,β2=β+1 より, 2-a=8+1=g² よって, ② - ① より, an+通り A のタイル amtl.22同時に起こら m α=1 a=1+√5₁ 2 よって, (i), (ii) より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式x²=x+1, つまり, x2-x-1=0の2つの解を _1+√5 B== 1-√√5 2 2 数列{an+1- aan} は初項 az-aa α,公比βの等比数列より、 - B an+1- aan = β2.BB"+1......① また, an+2-Ban+1=α (an+1- Bay) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 an= ...... **** an 通り Bのタイル2枚 -B n または まで置いて (n+1)cm いるので, an+1(通り) 縦に2枚並べる置き方 とすると, an+2 - Qan+1=β(an+1dam) となる。 は(i)に含まれる. mmmmmmmmmmmm p.534 参照 a₂-a₁ = 2-1-4-11-√5 D -(an+¹_Bn+¹) a- 1 n+1 1-√5 x"), an= √5 ((¹+√5)-(¹-√5)*** より, 2/ 2 2 2 3+√5 n+1)