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C1-60 (628)
第10章 平面上のク
例題C1.34円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式・
[考え方]
解答
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(1) 中心 CG), 半径1の円C上の点P (p) における円の接線のベクト
ル方程式は (po-2-2)=r(r> 0) であることを示せ
(2) OA=d, OB=b, |a|=|6|=1, db=k のとき, 線分OAの垂直
二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,kを用いて表せ
ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。
(1) Cの接点P を通る半径 CP に垂直である。このことを、
内積を用いて表す。
(2)BからOAへの垂線をBH とする. 線分 OAの中点M (1/2)を通り、
な直線のベクトル方程式を求める.
(1) 接線上の任意の点をP(D) とすると,
CPPP または PoP=0
であるから,
CP・PP=0.
www
P
Po (po)
CP-P-C, PP-P-Do
Po-c) P-po)=0
Po-c) {p-c)-P-c)}=0
Po-c) P-c-Po-cl²=0
po-cl=CPo=1であるから,Do-cp-c=r
マクトに
BH
PP のとき
CPLPP
P=P のとき
PoP=0
Column
平面上
OA, O
の位置へ
の形で
この
斜交
交座
基本.
1と
た
交
円の半径
と
(2)垂直二等分線上の点Pについて
(12/27)
OP= とする.また, B から OA
への垂線をBHとし, ∠AOB=0
とすると,|a|=1, |6=1 より,
HX
P
k=a1=1×1×cosa=coso A(a)
$>OH=(cos 0)a=ka
B (b)
これより BH-OH-OB-ka-b
BH は, 垂直二等
垂直二等分線は,線分 OA の中点M (2) を通り。
線の方向ベクト
BHに平行な直線であるから,D=12a+t(ka-b)
注)中心が原点O(0) 半径1の円上の点Po (Po) における接線のベクトル方程式は、
い
とおいて得られるから、pop=r
po= (x0,yo), p=(x, y) とおくと, pop = xox+yoy
したがって、接線の方程式は、
xox+yoy=r2
DATA
19
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■ (1) 円 (x-α)'+(y-b)²=r(r>0) 上の点(xo.yo における接線の方程
