(2)の問題で、初項がどちらも1となるのはなぜですか？ 普通に計算したら出てこなくないですか？

121 3項間の漸化式(1) 特性方程式の解α βがαβとなる場合 527 p.525 基本事項 例題 重要 131 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [1] =1, a2=2, an+2+4an+1-5a=0 aya=0, a2=1, an+2=an+1+6an 解答 まずα+2 を x2 +1 を x, αを1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。 その 2解をα,β とすると.αBのとき anti-aan+=(a+1-aan), an+z-Ban+1=a(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから, 漸化式は A anan+1=-5 (anti-α) と変形され,階差数列を利用することで解決。…………… (2)特性方程式の解はx=3,-2→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに表 し、等比数列{an+1-3an}, {an+1 +2an} を考える。 (1) 漸化式を変形すると an+2-Q+1=-5(+)-αn) 3章 16 種々の漸化式 ゆえに、数列{an+1-an}は初項α2-41=2-1=1, 公比-5 の等比数列であるから an+1-an=(-5)"-1 よって, n≧2のとき n-1 =(-5)=1+1・{1-(-5)"-'} k=1 (7-(-5)"} 1-(-5) n=1のとき, 1/12(7-(-5))=1であるから,これは成り立つ。 したがって a={7-(-5)"} (2) 漸化式を変形すると an+2-30n+1=2 (αn+1-34m) an+2+2+1=3(ants+2az) ①. ② ①より、数列{an+1-30円)は初項 ≪2-341=1,公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2) -1. ③ ②より、数列{an+1 +2a)は初項a2+2a1= 1. 公比3の等比 数列であるから an+1+2an=3-1 ④③から 5an 3-1-(-2)-1 <x2+4x-5=0を解くと. (x-1)(x+5)=0から x=1-5 別 (1) 漸化式を変形して an+2+50円+1=4n+1+5am よって +1 +5 =an+5an-1 =a2+50=7 α+1+5=7 を変形して An+1- よって 7 6 a = (7-(-5)"} an= x=x+6 を解くと. (x-3)(x+2)=0 から x=3,-2 α=3,β=-2として指針 のを利用。 +を消去 したがって a={3-1-(-2)"} 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 21 (1) a₁=0. a₂=1, 5an+2=3an+1+2an (2) a1=1, a2=2.4 2-24n+1-34万= 0 〔(2) 類 立教大]

このときの行まではわかるんですけどそこから急にこれはC nの第K項であるとゆわれても何故かわかりません。 どゆことですか？

362 重要 例題 2つの等差数 一般項が7n-2 である等差数列を {an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bm} とする。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてでき {c} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bm} に共通する項 a=bm として,,mの1次不定方程式を処理 1次不定方程式 ax+by=c (a,bは互いに素)の整数解を求めるには、 1組の解 (b,g) を見つけてα(x-p)+6(y-g)=0とする。 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 きる数別 基本1. 数学基本( (新課程チャート式解法と演習数学A基本例題127を参 よって7l-4m=1...... ① l=-1,m=-2 は ① の整数解の1つである。 よって 重要 例題 4と25の間 CHART & 既約分数の 補集合の 分母が素数の 25 44 4-11' ①は, 初 ① ② から 7.(-1)-4-(-2)=1 7(l+1)-4(m+2)=0 7(l+1)=4(m+2) ② すなわち 7と4は互いに素であるから, 1+1は4の倍数である。 ゆえに kを整数として, 1+1=4k と表される。 これを③ に代入すると m+2=7k l, m, 自然数 HDFC m ≧1 として a=71-2=7(4k-1)-2=28k-らない場合,注意が必 詳しくは解答編 Cn=28n-9 -項の書き上げによる解法 PRACTICE 70 参照。 よって l=4k-1,m=7k-2 lmは自然数であるから このとき これは,数列{c} の第ん項である。大量 したがって, 数列{cn} の一般項は INFORMATION 7と4の最小公倍数は 28 {az}:5, 12, 19, 26, 33, であり, {6}:3,7,11, 15, 19, であるから C=19 よって, 数列{cm} は初項 19, 公差 28 の等差数列であるから, え方で求 ただし, 分母の1 5-11 UG 11' これら 含まれ 解答 4と これ ev (1) その一般項は Cn=19+(n-1)・28=28-9231 (公差)=(2つの数列の 公差の最小公倍数) 補足一般に,2つの等差数列 (公差はともに正) に共通項があるとき,共通項を小さ い順に並べた数列も等差数列となる。 PRACTICE 7° 一般項が5n+4である等差数列を {an}, 一般項が 8n +5である等差数列を{bmと る。 {a}と{bm}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列{c}の一般項 めよ。 F

よろしくお願いします🙇‍♀️

14 [公立はこだて未来大] {an} を初項 3,公差4の等差数列とし, {bm} を初項2,公差3の等差数列とする。2つの 数列{an},{bm}に共通に現れる数を小さいものから順に並べてできる数列{cm} の一般項 C を求めよ。

(2)の解説で、x＋y=2n上にあるから、i=2n-1とかいてあったのですか、意味が分かりません💦

③ 19 座標平面上の x 座標とy座標がともに正の整数である点 (x, y) 全体の集合をD とする。 Dに属する点 (x, y) に対してx+yが小さいものから順に, またx+yが 等しい点の中ではxが小さい順に番号を付け, n番目 (n=1, 2, 3, …) の点を Pm とする。 例えば,点P1, P2, P3 の座標は順に (1,1),(1, 2, 2, 1) である。 (1) 座標が (24) である点は何番目か。 また, 点P10 の座標を求めよ。 ② 座標が(n,n) である点の番号を an とする。 数列{an} の一般項を求めよ。 [岡山大] 31 n (3) (2) で求めた数列 {an} に対し, Σak を求めよ。 k=1

そもそもs2m、s2m-1に分けて和を求める理由が分かりません。教えて頂きたいです。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列{an} に対して, Sn=ak とする。 KI) azk-1+a2k (k=1,2,3, ......) を用いて表せ。 ((2) Sn=(n=1, 2, 3, 指針 ・・・・) と表される。 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... (2)+( =b1 =b2 =bs 上のように数列{bn} を定めると, bk=a2k-1+azk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSm=2bi=(azn-1+aan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2m より S2m-1=Sam-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) A2k-1 1+a2k=(-1)2(2k-1)+(-1)2k+1(2k) 2 =(2k-1)-(2k)²=1-4k 答 (2) [1] n=2mmは自然数)のとき m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 基本 n m= m k=1 m-4.1m(m+1)=-2m²-m 1 であるから -2(2)²=-n(n+1) == [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m _n+1 m= m-2 であるから (−1)数=1, (−1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} x{(2k-1)-2k} Szm=(a1+a2) +(a3+α)+.. +(a2m-1+a2m) Szm=-2m²-mに n =177 を代入して,n m= 2 の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 451 1 章 3種々の数列 Sn=2(n+1)_n+1=1/12(n+1)(n+1)-1 2 =(+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1) n(n+1)* =(-1)+..+8+8+1 S2m-1=2m²-m n o 式に直す。 THAN (*) [1], [2] の Sn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

(2)番のところで波線のところはどうしてこうなるんですか 教えてください。

12 次の数列{a} の一般項を求めよ。 (1) 5, 7, 11, 19, 35, 67, ..... (2) 8, 5, 14, -13, 68, -175, 解答 (1)=2"+3 (2) an=- --(-3)+29 4 解説 (1) 数列{a} の階差数列{bm} は 2,4,8,16,32, であり,一般項は6"=2" である。 よって, n≧2のとき ガー1 ana₁+2=5+ 2(2n-1-1) すなわち k=1 an=2"+3 2-1 .. ① 初項は α = 5 であるから,①は n=1のときにも成り立つ。 したがって,一般項は an=2"+3 (2) 数列{a} の階差数列{b,} は -3, 9, -27, 81, -243, であり, 一般項は6m=(-3)" である。 よって, n≧2のとき n-1 (-3)*=8+3{1-(-3)"-1} an=1+2-3)=8+ k=1 ↓ 4 2.=-1(-3)+29 すなわち an 1-(-3) ① 8+11-3-(-3)*} 初項はα=8であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an= =(-3)+20 R2

(2)で∑の上の部分がnになる理由がよく分かりません。2n-1項までじゃないんですか？

446 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 Q (1) 一般項 α7 を求めよ。 X (2) 初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{an}について (2) 和a1+a3+as+....+an-1 を求めよ。 P.439 基本事項 4 基本48、 指針 切ら第n項までの和 Sm と一般関係 n2のと ひろい a 105 Sn=a1+a2+ - Sn-1=a1+a2- ·+an-1+an 19178k-7 Sn-Sn-1= 和 S, がn のせで表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (第項)をんの式で表す (2) 数列の和 ま 項,第 2項,第1項 +8 a1, a3, a5, 第項 a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める。 なお,数列 (1,3,5,..., 2n-1 のように, 数列{az}からいくつかの項を取り除 列{an} の部分数列という。 いて 20 (1) ≧2のと 解答 また an ヱ(8K-7) K= αS=2.1-1=1 1.50 2(n-1)2-n-1}+8Sn=2n2-nであるから 3+81 Sn-1=2(n-1)-(n-1) ここで,① において n=1 とすると α1=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 + (2)(1) より,a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n n) +лe a+a+as+....+a2n-1=A2k-1=2(8k-7) k=14k=1 初項は特別扱い Lanはn≧1で1つの式に 表される。 |a2k-1 はan=4n-3にお いてnに2k-1を代入。 =8/12n(n+1)-72k, 21の公式を利用。 (n(4n-3) 1+01- で に [

（2）の解説で、四角で囲った部分が分かりません…教えていただけると嬉しいです🙇

*333 1辺の長さ2の正六角形をA,とし,その面積をS, とおく。 また, A の 各辺の中点を6個の頂点とする正六角形をA2とし,その面積をS2 とおく。 (1) S1と2を求めよ。 (2)n=3,4,5, ...... に対して, An-1 の各辺の中点を6個の頂点とする正六 角形をA,とし, その面積をS とおく。 数列 {S„}の一般項を求めよ。

お願いします🙏🏻 ̖́-

9 [倉敷芸術科学大 ] 数列1+ 14/1/23+12/15+1/1/27+1/16 の第n項までの和を求めよ。

高2、数学IIの問題です。 3問の解き方を教えてください。

練習問題12 和と一般項 ① ( )番( 問題1 次の問いに答えよ。 (1)和S, Sn2-4n で表される数列{a} の一般項を求めよ。 (2)和a1+as+α5+... +α2m-1 を求めよ。 457 問題2 和SがS=5"-1で表される数列{az} の一般項を求めよ。 (2) 時間 分 秒 -1-