ここを合同式も二項定理も習ってない人に教えるにはどう言えばいいですか？

答 ) 3を2で割ったときの余りは1である。 よって、30を 2 で割った余りは、10 を2で割った余りに等しい。 したがって、3100 を 2 で割った余りは1である。 2) 2100= (2°) .2=83.2 …① 8を7で割ったときの余りは1である. よって、8% を7で割った余りは, 1 を7で割った余りに等しい。 答 33 したがって, 8を7で割った余りは1であるから, 83 = 7n+1(nは整数) と表され, ①より 2100 = 83.2= 2(7n+1)=7·2+2 よって, 2100 を 7 で割った余りは2である。 答 3 【公倍数】 6で割っても7で割っても余りが3となる2桁の正の整数をすべ 考え方 了首竹を文字を使って表し

𝑟>1 のとき　lim<n→∞>(r^n)=∞ の証明ですが、4行目の1+nhがどこから出てきたのかわかりません。教えてください。

【証明) [O]r>1のとき r=1+hとおくと h>0 n22 のとき,二項定理を用いて (1+ h)" = ,Co +,Cih+,Czh? + …+,C,h" n n(n- 1) =1+ nh + 2 h>0より,1lim nh = o であるから n→0 lim(1 + h)" = n→0 m く

(3)の模範解答がこれなのですが、自分の解き方でもokでしょうか？

fr 得点 日) (月 1 (日日 問数学I /3 50 34 演習問題 式と証明 (5) ) 限理左 |87] 次の各間いに答えよ。 ただし, 正の整数 n と整数k (0<k<n)に対して, n Ce は正の整数である 事実を使ってよい。 (早稲田大 mか2以上の整数のとき, C, が m で割り切れるための必要十分条件を求めよ。(10点) 12 pを2以上の素数とし, kをpより小さい正の整数とする。このとき, ,Caはかで割り切れるこ とを示せ。(20点) って) 710。 3)かを2以上の素数とする。 このとき, 任意の正の整数 n に対し, (1n+1)*-nカー1はpで割り切 れることを示せ。 (20点) (1) mc22 m (m-1) mcatmでたとき れが整炊してiれはないので、mは奇歌 2 2 mc2=m×整数 で表せたら mC2はmで字て切れる。 小数。 mlmcz ってと。りさ切れならたs m7mcz とかになる。 P . ト(p-k)! P. (P-1)5 (トイ)+) P4CK1 781 大×PCK = P.PICKI (2) pCk= Pikは互いに煮より PpCkiは Pa情報なので PCKは Pで割て7れる。ル (3) (htl))-かー1 = (htl-n)-P(ntl)n-1 - 1パ- Pm(ntl)-1 -- Pn(nt1) ーheーn 1は整気なので P(-がーム)はPnイ よっe (ntl)r-hr-1 12 Pで寧いせ切みる0 0<0<x 08

記述の仕方はあっていますか？

1 二項定理 (月日) D定燥会 U (数学A 2が3以上の自然数のとき,二項定理を用いて次のことを証明せよ。(20点) 1| x>0 のとき n(n-1) -x? 2 一般項a nCr (atb)"として latb) nChe 34と3と-9ン=) ncr(1イプ)=nCoイナnCithse'+nC21"eかい =+ hx+ h (n-1) 2 Fa (イx)>1+nズ+ h(ht) x2 え? 2 H

どのようにやれば良いかわからないです。 三枚目のように書いてはみたもののやり方があっているのかわからないです。

4 二項定理を利用して,次の等式を導け。 Co+2»Ci+2°%C2+… +2",Cn=3"

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。

(/フ >次を求めよ。(1問15点】 (1),Co+»Ci+»C2+…+»Cm-1+» C»= (2),Co-,Ci+»C2-…+(-1)",C»= (3) ,Co+2,Ci+4·,C2+…+2",C»= n (4)Co+Ci- C2 Cz 2" n n n ニ 2 4

近似の取り方がわかりません もうちょっと詳しく教えて欲しいです

GMk R? 1 11 2 d. 1+ R GMk 1-2- R R?

教えて欲しいです！お願いします！

nCnl! ncnx ス:ー1を代入すると どうなりますか?

⑵の問題がなぜr=1になるのか分かりません

(基本例題4 展開式の係数(1) (二項定理の利用) 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (Q(2x+3) [x°の項の係数」 OO0 2(x+2)[x?の項の係数] |p.8 基本事項 4 CHART OLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項は Cra"-"b" 指定された項だけを取り出して考える。 )展開式の一般項は Cr(2.x°)6-r.3"=gC,"26-r.3"x12-2r x12-2r=x6 となるrを求める。 2 1 (2) 展開式の一般項は C,xt-()=C 2"x*=". 4-r x" x4ーr.1 x" =x° となるrを求める。 』 解答 (1)(2x+3)* の展開式の一般項は 別なる 6C,(2.x°)6-r.3"=,C,·2°-r.3"x!2-27 x°の項は r=3 のときであるから, その係数は 6C3-2°.3°=20×8×27=4320 Dxの形に変形 Fx =12-2r=6 から r=3 選り り立つこざなで入外 1 x" 1 x+ x )の展開式の一般項は 合0.960から トー x x C2)-C-2x ーr ーrl =x° ,x =4C,·2"x-r.. r x ~4-2r =X 1 x-r.-=x? から x*-"=x"x これから4-2r=2と てもよい。 全4-r=2+r から r よって r=1 ゆえに,x?の項の係数は 4Ci-2'=4×2=8 INFORMATION 本2