解説文でのkについての恒等式というのはどう意味でしょうか また、この形を満たすとき何故ふたつの定点を通ると言えるのでしょうか

54 Check Box al kを定数とし, 方程式 解答は別冊 p.114 x2+y2+3kz-ky-10k-20=0 で表される座標平面内の円Cについて,次の各問いに答えよ. (1) 円Cの中心の座標をkを用いて表せ. ( 2 ) ある2つの定点を通る. この2点の座標を求めよ。 円Cはんの値によらず, 円Cの面積Sの最小値とそのときのんの値を求めよ. が変化するとき, (3) (4) PCと直線y=1/23 x が接するように,kの値を定めよ. (成蹊大)

(2)バンの問題で　紫線の　D>0を示すだけで　1 2 は異なる二点で交わることを示しているのですか？ 当たり前のことかもしれないですけど　腑に落ちなくて 回答よろしくおねがいいたします🙏

$ 基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) @J TV について。 次の問いに答えよ。 OUTU ワード 0753 ◎法まとめ mを実数とする. 2 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2...... Yo (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. TEL (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①. ② の交点のx座標をα, β(a <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず｣とくれば,

右ページのライン部です。 どうしてm＝2のとき最小値が4/3 になるんでしょうか。

基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x^²-4x+4………①, 直線 y=mx-m+2...... ② について 次の問いに答えよ. (1) ②mの値にかかわらず定点を通る.この点を求めよ. (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①② の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4) Smで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. |精講 (III) 解答 (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 よって,の値にかかわらず ② が通る点は,(1,2 (2) ①,②より, y を消去して, x2-4x+4=mx-m+2 :: x²-(m+4)x+m+2=0 判別式をDとすると, D=(m+4)²-4(m+2) =m²+4m+8 =(m+2)²+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので s={(mx-m+2)(x² - 4x+4)}dx <mについて整理 <D>0 を示せばよい YA (2) 10 a1 2 A BI : − Sº²{x² − (m+4)x+m+2}dx α, βは, x²-(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=- s--(2-a)(x-8)dx=(8-a)" 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、100 (2)のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,a+β=m+4,aß=m+2 (B-α)²=(a+B)²-4aß=(m+4)²-4(m+2) .. 参考 =m²+4m+8 . S = ((B-a) ²)² = (m² +4m+8)} 6 S=1/1/{(m+2)2+4} 12 より m=-2のとき 最小値 をとる. 6 (*) は, よく見ると (2)のDです. これは偶然ではありません. ax²+bx+c=0 (a>0) の2解をα, β(α<β) とすると -6-√D 2a B= (V) 801 ポイント 演習問題 107 Q= -b+√D 2a 167 -b+√D 2a : β-α= -b-√D√D 2a a 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=Dとなるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません. = √(x-a)(x-B)dx=-1(B-a)³ ・・・･･･ ② について,次の y=4-x2.......①, y=a-x (a は実数) ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなaの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が1/43 となるようなaの値

k倍する式って①式と②式のどっちでもいいんですか？

18 比較法) DO らず、定点 代入法) が成立 去 =0, の交点を ら、これら 定点Aで 基 本 例題 78 2直線の交点を通る直線 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 る直線の方程式を求めよ。 値を代入 CHART SOLUTION がんの =0, g=0 本例題 78で 回 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) に,①'は、 KOITUTO 2直線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える ···· x, yで表される式をf(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線①, ② の交点を通る [2] 点 (5,4)を通る そこで,まず, ①, ② の交点を通る直線 (条件 [1]) を考え、 次に,この直線が点 (54) を通る(条件 [2]) ようにする。 解答 kを定数とするとき, 次の方程式 ③は, 2直線①, ② の交点を通 る直線を表す。 =0 3 ③が,点 (54) を通るとすると、 ③ に x=5,y=4 を代入して (2) よって 19 11 O 72/1 ② の交点と点 (54) を通 p.115 基本事項 基本 77 7 2 19 4 (5, 4) 15k+45=0 k=-3 これを③に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-x-1=0 -bx-qy + 2q 別解 2直線 ①, ② の交点 の座標は (2, 1) よって,2点 (2,1),(5,4) を通る直線の方程式は y-1=- -(x-2) x-x-1=0 すなわち 123 4-1 5-2 +2++2 ニル-2-1:D 3章 11 直線

紫色に線を引いている　任意のkの意味と　f(x y)というのは直線の方程式のことなのか？　について教えてください

基礎問 60 37 定点を通る直線 第3章 図形と式 直線 (2k+1)x- (k-1)y+3k=0 はんの値に関係なく定点を 20 通る。 その定点の座標を求めよ. 精講 「kの値に関係なく」 とあったら、「んについて整理」して, 恒等式 (11) にもちこむのが常道です. 解答 (2k+1)x-(k-1)y+3k=0 より (x+y)+k(2x-y+3)=0 この式が任意について成りたつとき [x+y=0 x=-1 [2x-y+3=0 y=1 よって, 定点(-1, 1)を通る. 参考 Molz, 38 のポイントについて ポイント つとき, f(x,y)+kg(x,y) = 0 ..... ① が任意のに対して成りた ****** が成りたつ. この連立方程式が解 (xo,yo) をもてば, ① は f(x,y)=0 と f(x,y)=0 lg(x,y)=0 g(x, y)=0 の交点すなわち, (xo,yo) を通る. W dus (2² kについて整理 [恒等式の考え方 係数がんの1次式で表されている直線が定点を通る ⇒ k について整理する 38 本 2直 る直 精 公式

二次曲線の問題ですが、(2)の下線部のyの2乗＝xの2乗-1までは分かるのですが、それが0以上になるというのはどこから出てきたのか分かりません。 教えてください。

21 2次曲線と定点や定直線までの距離 点A(α, 0) から双曲線 ²-y^=1 (x>0) 上の点B(x, y) への距離 をsとする。 (1) s2 をaとx で表せ。 (2) s2の最小値を求めよ。 〈玉川大〉 解 TED (1) AB2=s2=(x-α)2+y2 ここで,y'=x²-1 だから s2=(x-a)+x²-1 = 2x²-2ax+a²-1 CLORPLOT K</2986. (2) 8²=2(x - 2)² + ²²-1 ・1 2 y'=x2-1≧0よりx≧1月 20 (i) 1/21(a≧2) のとき大値は60>[DFV+ (i) ya≧2 x=1で最小値(α-1)2 タグクラ 2 2434x=9 で最小値-1X2 18+4sin 2 2 (%* (ii) <1 (a<2) M& & 2 te 0<fee)ory=-x -1 (ii) ya<2 or > W NY (a-1)2 TO LOO O YA y=x/x2-y2=1 (B(x,y) 1 a 2 101 A(a,0) x singg Oa1 2 IC

これの2の解き方を教えて頂きたいです。

245 次の方程式で表される2つの直線l1,l2 を考える。 (a-1)(x+1)-(a+1)y=0 l1: lz: ax-y-1=0 (1) l1 はαの値によらず定点を通る。 この定点の座標を求めよ。 (2) αが実数全体を動くときの, l と lz の交点の軌跡を求めよ。 (1

左ページの1番下の “①はx軸と一致することはなく、②は直線y=2と一致する” とあり、右ページの(注)を読んでもいまいちわかりませんでした。 解説していただきたいです！

問 76 第3章 図形と式 47 軌跡(V) mを実数とする.xy平面上の2直線 ①, x+my-2m-2=0 ...... ② mx-y=0 について,次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ②は直交することを示せ . (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ. mについて整理して、mの係数が0になる時、mの値に、左右されない。 精講 (1) 37 で勉強しました! ｢mの値にかかわらず｣ とあるので「 について整理して、恒等式です. m=0かも (2) 36 で勉強しました。 ②が「元｣の形にできませんしれんから (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとが なり大変です. したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の Ⅲを忘れてはいけません。 次やるに範囲がつかないか調べること) 解答 (1) m の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき,x=y=0 A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから <m について整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ① ② は直交する. ADDIM 540 (3) (1), (2)より ①, ② の交点をPとすると ①1② より, ∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(1,1) 136 y また,AB=2√2 より半径は2~ よって, (x-1)^2+(y-1)2=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する (S) ことはないので,点(0, 2)は含まれない。 よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から,点(0, 2)を除いたもの. 注一般に,y=mzn型直線は,y軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, z=kの形にでき ないからです.逆に,の頭には文字がついているので, m=0 を 代入すれば,y=nという形にでき,x軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で①, ② の交点を求めてみると 2 (1+m) y= 1+m², x= ②に代入して, x+ となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし, 誘導がなければ次のような解答ができます。 x=0のとき, ① より m= y IC 演習問題 47 ② ポイント 2m(1+m) 1+ m² 2y_2=0 IC 77 x2+y2-2y-2x=0 次に, x=0のとき、①より, y=0 これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (-1)2+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. 1 ... (x-1)2+(y-1)²=2 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際、除外点に注意する tを実数とする.xy平面上の2直線l:t-y=t, m:x+ty=2t+1 について,次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, l, mはそれぞれ,定点A,Bを通る. A, B の座標を求めよ。 (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ. 第3章

数2の微分の問題です。ヒントでは傾きはtan(2θ-π/2)となっているんですが、どうしてもtan(2θ+π/2)になってしまうし、そこから先もうまく展開できませんでした。 解き方や途中式を教えていただけるとものすごく嬉しいです!!よろしくお願いします🙏 「クリアー数学演習... 続きを読む

この接線をl2とする。 l と l2 が直交するとき, a とんが満たす条件を求めよ。 (3)(2) において, l と l が直交するαが存在するようなんの値の範囲を求め よ。 [09 大阪大〕 ★★★★★ 186 放物線 C:y=x2 上の点A(a,d) (a> /1/2) におけるCの接線,さらに、 点Aを通り lrに直交する直線 (法線) lv を考える。また,法線 lv に関して直 線 x = α と対称な直線をRとする。 直線lRはαの値によらず定点を通るこ とを示せ。 〔類 15 兵庫県大〕 32 導関数, 接線〓〓〓67

高校数学の問題です。 写真の二問が問の意味からよく分かりません。わかる方に模範解答とまでは行かずとも考えるヒントだけでも教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

6.11 半径1の円〇上に定点Aと動点Pがある。 Aにおける円Oの接線と,そ の接線にPからおろした垂線との交点をHとし, ∠AOP = 0 とする とき (1) AH, PH, AP を 1, 0 で表せ. r, PH PH lim 00 AH² ¹ 00 (2) lim 2 AP を求めよ.