この(2)の問題でなぜ赤丸(3枚目)で1/2をかけるのか教えていただきたいです 長くて分かりにくくてすみません

(2) 箱の中に4枚のカードが入っている。そのうち2枚のカードの表裏は両面とも 「赤」で,もう1枚のカードは,一方の面が「赤」で他方の面が「青」であり,残 る1枚のカードは,表裏両面とも「青」である。 10 100.37 17 143 103:33 (i) この箱から無作為に1枚のカードを取り出したとき, 両面とも 「赤」である確 ウ 17 エン 率は である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

道順がなんでここなのか分かりません。CとDの2個下のところとか通らないんですか？

基本例題 53 右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 指針 求める確率を から、 5C2 2C2 とするのは誤り!これは、 7C3 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問は道順によって確率が異なる。 -•1•1•1•1 = 1 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は 2 1 1 1 1 A↑→↑→↑P→→Bの確率は 2 2 2 2 したがって,P を通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 111 2 2 · 1/×/×/1/2×1×1=(1/2)=1/18 練習 53 ら出発し、コインを投げて、 表が出 7₁ . DC (1/2)(1/2)X1/21×1=3(12/12-12165 3C1 よって 求める確率は 1 616_1 + 8 16 32 32 2 解答 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で ある｡ [1] 道順A→C→C→P この確率は 2 [2] 道順A→D'→D→P この確率は [3] 道順A→P'→P この確率は(1/2)^(1/2)×1/1/26(1/2) 2013/12 6 = • . 基本52 12/201·1=1/1/1/2 スタートの場所か 右の図のような格子状の道がある。 C 2 C' D' A D P 重要 例 右図のよう 出たら右へ P 別に硬貨 たら下へ れぞれ硬 Aは点 う確率を 指針> A, げ [1] ↑ ↑ ↑→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 ○には,1個と12個が入る [3] ○○○○ ↑ と進む。 ○には、2個と2個が入る 10 解答 A, B そ とすると AとB a+b= (0, 4)- である (1/12) +40 + =(1 1 for LO

(2)が分かりません😭 答えの1-pってなんですか？ p^9×1とp^9×1ではダメなんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

89 236 数学A (2) 各回の試行は独立であるから [1] 1回目からAが続けて8回以上起こる確率は p8x1x1=p8 [2] 1回目はAが起こらず, 2回目からAが続けて8回以 上起こる確率は (1) のように記号で表 1×(1-p)xp=p³(1-p) Aが続けて8回以上起こるのは, [1], [2] [3] のいずれかの 場合であり,これらは互いに排反であるから、求める確率は すと, [1] の場合は 0000000044 [2] の場合は x000000004 [3] の場合は (1-p)xp³x1=p²(1-p) [3] 2回目はAが起こらず 3回目からAが続けて8回起 △×○○○○○○○ こる確率は p³+p³(1-p)+p³(1-p)=p³(3-2p) JA (0) 588%DA [s] F

(1)の式、15C14は何のことですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉 10個が入っている袋から無作為に玉を1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本49 CHART & THINKING 2回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 次のように排反な事象に分けて考えると,とても大変である。 [1] 最初から5回続けて赤玉を取り出す ○… ○ [2]最初の5回で赤玉4個, 白玉1個を取り出し, 6回目に赤玉を取り出す O...O CLEAGCl 効率よく計算するには, 「赤玉が先になくなる」 という条件をどのように読みかえたらよ いだろうか? MATE PK 5C4X10C5. 36 15C9 → 10 DED'S (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよ い。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出 せばよいから、求める確率は)+P(13) 5C5 X 10C9 10 2 154153 = p.321 INFORMATION で述べたように,「1個 0 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率はずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 [1] 率は1/12 であるから、求める確率は 6 9 ****** 36 1 X 143 6 143 143 THIS RAI 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確 16 BOTOX 件と RAITED (15-1) 回目まで。 乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

この問題の答えにある、1/2と1 はどこから出てきたんですか？この確率の求め方が分かりません💦 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし、一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は ASSA [2] 道順A→P′'′ → P→B この確率は sc (1/2)(1/2)×1/23 よって, 求める確率は 1/1/1×1×1×1=1 4C3x1 とするのは誤り! から, 6C3 この理由を考えてみよう｡ は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A↑ →→→P↑↑B の確率は 1/12/×/12/×/×/1/2 1/2×1/1×1×1= A→→→ P11B の確率は 1/1/2×1/1/2×1/2×1×1×1=1/3 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? ·X- × 2 2 2 = 8 63 -X1X1= 1 3 + 5 8 16 16 016 A 1 16 (27 A -DE B 基本 48 B が入る。 P B P' P A C' C S |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 はないため、

(2)の紫で囲った所が分かりません💦 ×2/3と×1/3はどこから出てきた数字なんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 49 対戦ゲームの優勝確率の面平 あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 12/3,BチームがAチームに勝 つ確率は 1/3であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に④ゲームを勝ったチー ムを優勝とする。 (alt (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (2) 6ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 CHART & THINKING n回目で決着 (n-1) 回目までに着目 (2)Aが4勝2敗で優勝する確率を.C.(1/2)^(1-2/23) としては誤り!この理由を考え てみよう。 は6ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば、Aが4連勝した後 で2連敗する場合も含まれているから, 4ゲーム目で優勝が決まってしまう。 6ゲーム目までに優勝チームが決まらないようにするには,どうしたらよいだろうか? 解答 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, Aチームまたは Bチームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反で 17 ある。よって、求める確率は(1/2)+(1/3)= 81 (2) [1] 6 ゲーム目でAチームが優勝する場合 5ゲーム目までにAチームが3勝し, 6 ゲーム目にAチ ームが勝つときであるから, 2 5C3l C² ( ²3 ) * ( ²3 ) ► + 3 =10x- 24 36 [2] 6ゲーム目でBチームが優勝する場合 22 [1] と同様にしてDC (1) (7) 123-10×750 c(3)(3)×3/ =10x 36 8-9-2 [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は IXIX 24 10x- +10x- 36 22 200 200 (+) 36729 p.329 基本事項 2 ← A,Bのどちらが優勝し てもよい｡ ←確率の加法定理。 ←nCrp”(1− p)”-r 5ゲーム目までにBが3 勝し, 6 ゲーム目にBが 勝つ場合｡ ◆ 確率の加法定理。

(2)の紫で囲った所が分かりません💦 ×2/3と×1/3はどこから出てきた数字なんでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

FAME 本例題 49 対戦ゲームの優勝確 SUS あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 2 3' BチームがAチームに勝 発 ADE つ確率は 1/3であるとする。 A,Bがゲームをし, 先に④ゲームを勝ったチー ムを優勝とする。 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。J (2) 6ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 CHART & THINKING n回目で決着 (n-1) 回目までに着目 2² (2)Aが4勝2敗で優勝する確率を C (12/3)^(1-2/23) としては誤りこの理由を考え てみよう。 は6ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば, A が4連勝した後 で2連敗する場合も含まれているから, 4ゲーム目で優勝が決まってしまう。 6 ゲーム目までに優勝チームが決まらないようにするには、 どうしたらよいだろうか? 解答 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, Aチームまたは Bチームが4連勝する場合であり,これらは互いに排反で ある。よって、求める確率は(1/2)+(1/3)=1/7 81 ( 2 ) [1] 6ゲーム目でAチームが優勝する場合 5ゲーム目までにAチームが3勝し, 6 ゲーム目にAチ ームが勝つときであるから, その確率は 2 24 c(3)(3) 36 [2] 6ゲーム目でBチームが優勝する場合 =10x- 8-9- 36 [1], [2] は互いに排反であるから、求める確率は 24 10×- +10× = 36 22 36729 [1] と同様にしてMBC (12) (2)×13-10×350 5C3 p.329 基本事項 2 22 200(+)( ← A, B のどちらが優勝し てもよい。 確率の加法定理。 ³ nCrp”(1− p)”-r 5ゲーム目までにBが3 勝し, 6ゲーム目にBが 勝つ場合。 確率の加法定理。

(2)が分かりません💦 4回当たる時と5回当たるときを分けて計算しないんですか？ 分けて計算したら5回目が0になってしまいました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

180 基本例題 47 反復試行の確率の基本 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず つ5回引くとき,次の確率を求めよ。 (1) 2回だけ当たる確率 ( 2 ) 4回以上当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 ② 確率とn, rをチェック Crp (1-p)^-1) 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の 反復試行である。 = 5回繰り返す → n=5 1本引くとき,当たりくじを引く確率b-7238-1 (1) =2 の場合である。 (2) 4回以上とあるから, 4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから, 加法定理を利用する。 解答 1回の試行で,当たりくじを引く確率は SHERRE84 また、はずれくじを引く確率は (1)5回中2回だけ当たる確率は 2_1 1-1---1/10 3 = 4 4 5-2 135 C(+4)*(³) = 10×(4) × (²) - 112 1 =10x| (2)5回中4回以上当たるのは、「5回中4回当たる」または 「5回中5回当たる」場合である。 これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は sc (14)(14)+(41)=5×(14) x 12/2+(1/2-1214 64 =5x| p.329 基本事項 2 ← 1 -p を先に求めておく と、考えやすい。 確率の加法定理。 PES TROBUST 補足1回の試行で当たりくじを引く確率をか、はずれくじを引く確率を1-pとする。ま た,当たりくじを引くことを○, はずれくじを引くことを×で表すと, 5回中2回だけ TOP 当たりくじを引く場合は 00xxx, OxOxx, OxxOx, O×××0, ×00××, XOXOX, x0x x0, xx00x, xx0x0, x××00 の 5C210 (通り) あるから, その確率は 5 C202 (1p)で求められる。 5個の位置から ○の位置を2個 選ぶことと同じ 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

(1)の赤字で書いてある式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 46 次の確率を求めよ。 (1) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (2) 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION Mamuje 3つ以上の独立な試行 ((1) は4つ (2)は5つの独立な試行) の問題でも, 独立なら 積を計算が適用できる。 また, 「続けて ~回以上出る確率」の問題では,各回の 結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について、 表が出る場合を○, 裏が出る場合をx, どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの 1回 2回 は、右のような場合である。 よって, 求める確率は (1/2)×1°+(1/2)x 連続して硬貨の表が出る確率 3 + 1 × ( ²2 ) ² = = 1/1/2 3 5 19 +(+4)=32 3 ×12+1 5 よって、求める確率は 19_13 1 32 32 5 OXOX OX (2) 表が2回以上続けて出る 1回 回 3回 4回 5回 のは、右のような場合であ り, その確率は (12/2)x1°+(1/2)×1 ×(1/2)x1+(1/2)+(1/2) × × OOX × × O 〇〇 × O × XXOOD × × 3回 × AOO ○ 4回 A △ AAOOOO AAAO00 O ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 ← 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。

確率の問題で試行が独立なら積を計算とありますが、 和じゃないんですか？ イメージ的には同時に起こる事が積、 同時に起こらない事が和、 だと思ってましたが間違ってますか？ 写真に載せた問題で迷いました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 44 独立な試行の確率 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは4以下の 目が出て, 硬貨は表が出る確率を求めよ。 (2) A の袋には白玉6個,黒玉4個,また, B の袋には白玉8個,黒玉2個 が入っている。 A の袋から3個, B の袋から2個の玉を取り出すとき, 部白玉である確率を求めよ。 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION 独立な試行の確率 1 各試行が独立であるかどうかの確認 2 独立なら 積を計算 (1)Sは1個のさいころを投げる試行,Tは1枚の硬貨を投げる試行とすると,試行 S, T は独立。各試行での題意の事象が起こる確率を求めて掛ける。 (2)SはAの袋から3個の玉を取り出す試行, TはBの袋から2個の玉を取り出す試行と すると,試行 S, T は独立。 (1) と同様に, それぞれの確率を求めて掛ける。 解答 (1) さいころを投げたとき4以下の目が出る確率は CONSTA 硬貨を投げたとき表が出る確率は 2 6 3 2 1個のさいころを投げる試行と1枚の硬貨を投げる試行は 独立であるから 求める確率は 1/2 x 1/2 - 1/1/0 1 06 × 3 3 (2) Aの袋から白玉を3個取り出す確率は 6C3_1 10C3 6 8C2 28 Bの袋から白玉を2個取り出す確率は 10C2 45 玉をAの袋から3個取り出す試行とBの袋から2個取り出 す試行は独立であるから, 求める確率は 1 28 14 X 45 135 = ← 1, 2, 3,4の4通り。 ◆独立なら積を計算 玉はすべて区別して考 える。 ◆独立なら積を計算 P RACTICE 44 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは5以上の目が出て、 硬貨は裏が出る確率を求めよ。 (2) 赤玉4個,白玉2個が入っている袋から, 1個取り出し色を見てもとに戻し、更 に1個取り出して色を見る。 次の確率を求めよ。 (ア) 白玉, 赤玉の順に取り出される確率 (イ) 取り出した2個がともに赤玉となる確率