数Bの数列の問題です。(2)の漸化式の変形後の式(写真の？がついているところです)がどうやれば作れるのか分かりません。特に＋2です。途中式を教えてください( . .)" 数列 漸化式 等比数列

7. 次の数列 (a}(n=1, 2, …)の一般項を求めよ。 Sy 条件から Anti -an=ダ+1 数別 {aniのや差教料の落れ頂が 41か4 n22のとき Y a=1, an+1=Q,+3"+1 ふって An- + n- 3 2 このteついてnalとると Q=1となるかり n-1 An= art23(+l) = +23 An= art22() = 1+ このおは U=iのときも成はつ。 ヒl 3 ハー (F 3-1 2 2 (4 (2/ a,=1, 3an+1=Q,-4 した6って an=(Gy-2 から 20-Ane-a 清化ポェ事形92と Amit20g(antz)。 ane(-2 あて約 faut2310 初頃ait2=(+2=3, G地すの等化数引はあるか4 ant2=3(4)ニ 22g(anez)→ 一般領) An= ara! (3) a=1, a n+1 an 6a +5

(2) 最後のマスに2通りの置き方があるのは分かるのですが、なぜそれらを足すのかがわかりません。

例題 302 2辺の長さが1cm と 2 cmの長方形のタイルがある。 縦が2cm, 横が ncmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき, そ のような置き方の総数を an で表す. ただし, nは正の整数である。 (1) a, azを求めよ. (3) {an} の一般項 an を求めよ。 隣接3項間の漸化式(3) 第8章 (2) an+2 を an+1, anを用いて表せ、 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 ||のタイルをA, 口のタイルをBで表すと, n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより, n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる。 n+1 n n+2 n+1 n n+2 an+1通り Aのタイル an通り Bのタイル2枚 (1) n=1 のとき, タイルの置き方は1通りより, a:=1 n=2 のとき, タイルの置き方は2通りより, az=2 (2) 横が(n+2) cm のとき, タイルの置き方は, 次の2 つに分けられる. (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれてく (n+1) cm まで置いて いて, 最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする.いるので, an+i (通り) (i)すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最く縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2)cm とする. よって, (i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x-x-1=0 の2つの解を 1+V5 2 解答 日· または w> は(i)に含まれる。 ww an+2=an+1+an p.534 参照 1-15 B= 2 とすると, an+2lean+1=B(an+1lean) となる. α= 数列{an+1- Caan}は初項 a2-aa:=2-α, 公比βの等比数列より, an+1-aan=(2-α)β"-1 また, α+B=1, B"=B+1 より, よって, また, an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に, an+1- Ban=α"+1円 2-α=B+1=8° an+1-Qan=B.B"-1=βn+1 2-のより, 1 an= (a^t1_g*+) Q-B 1+/5 1-15 B= より, an= 1+ 5 カ+1 2 練習 段ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 最上段(n段目)への上がり on0 著し 山( 1の

この問題の(1)ってan=3と仮定して矛盾を見つける方法だと出来ないのでしょうか？ できるならやり方も教えて欲しいです！

578 1 重要 例題127 飲列列(an} がe, An t An 分数形の漸化式 (1) OOOO0 a=1, an+1= 看要 例題 an-9 で定められる数列 {an} がある。 1) すべての自然数 nに対して anキ3であることを示せ。 an-5 b,= 1 (2) bn= とおくとき,bn+1 を bnで表せ。 また, 一般項anを求めよ。 an-3 計>分数形の (1) bnt 数列 (an 指針 分数形の漸化式である。おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。 (1) 背理法 による。ある自然数 nについて an+1=3 であると仮定し,矛盾を導く。 (2) an を bnで表して条件の式に代入してもよいが,ここではます an+1-3 を計算し。 の逆数をとるとらく。 ar (2) まで 解答 (1) ある自然数nについてan+1=3 とすると,条件式から 解答 a an-9=3(an-5) =すなわち 参考 x-9 ゆえに an+1=an=an-1= …=ai=3 ) bn+1= a よって x-5 x2-6x+9=0 を解くと x=3(重解) an=3 これは条件 a」=1に反する。 ()ゆえに,an+1=3を満たす自然数nはない。 よって,b,= また aキ3 a,-3 とおき 換えている。詳しくはp.580 したがって,すべての自然数nに対して anキ3である。 したがっ 参照。 (2) an+1-3= an-9 2(an-3) 2) b= -3から an-5 an+1-3=- an-9 -3 an-5 (1)より anキ3であるから, 両辺の逆数をとると an-5 ゆえに、 よっ an-9-3(an-5) るから 1 an-5 an-5 an+1-3 an -3 よって よって 1 1 an+1-3 an-5 an-3 る 還 (,631 an-3 (an-3)-2 したた an-3 ゆえに 1 bn+1= 6n 2 2 辺を また an-3 あー-3-ー 検討 6,= 2 ぐケ [日 18) 新化 よって,数列(bn}は初項 公差- 2 の等差数列で 2 bn+1-bn=- (公差) 特性 から 1 2 ニー n 2 152 asしたがって b,=b+(n-1)d 4.=3+-=3-2 1 bn で n 甘 d [9お) noS1.881 合 練習 127 L 3 an-4 で定められる数列 {an} の一般項 anを, bn= a=1, an+1 an-3 のおき換 Cn-2 S 3 12 1_2 II

線部分はどこから出てきたんですか？

2辺の長さが1cm と 2 cm の長方形のタイルがある、縦が2cm, 横が Check 隣接3項間の連斬化式3 例題 302 の長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ うな置き方の総数を an で表す.ただし、nは正の整数である。 第8。 n cm (1) ai, aa を求めよ。 (3){am}の一般理 an を求めよ。 (2) an+2 を an+1, Qnを用いて表せ。 天方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる。 をA, 口のタイルをBで表すと, -1n n+2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか, Bを2 枚置くかで2通りに分け られる。これより、n+2 までのタイルの置き方は, n+1 n+2 n+1 n n+2 an+2=Qn+1+an となる。 aa+1通り Aのタイル a.通り Bのタイル2枚 「解答(1) n=1のとき,タイルの置き方は1通りより, a:=1< n=2 のとき,タイルの置き方は2通りより, a2=2 (2) 横が(n+2) cm のとき,タイルの置き方は,次の2 つに分けられる。 (i) すでに横が (n+1) cm までタイルが置かれてく(n+1) cm まで置いて いて、最後に縦に1枚置いて,(n+2) cm とする.いるので, an+1 (通り) (i)すでに横がncm までタイルが置かれていて, 最 縦に2枚並べる置き方 後に横に2枚置いて, (n+2) cr よって、(i), (i)より, (3) 特性方程式 x=x+1, つまり, x°ーx-1=0 の2つの解を 1+/5 の S6 または とする。 an+2=an+1+an は(i)に含まれる: w p.534 参照 1-V5 B=- 2 とすると,an+2- aan+1=8(an+1lean) となる。 数列 {an+1- Can}は初項 a2-aa」=2-α, 公比Bの等比数列より, Qミ 2 an+1-aa,=(2lα)B"-! また,α+B=1, B=B+1 より, 2-α=B+1=B° an+1- Qan=B°.B"-1=β"+1 ..① また, an+2- Ban+1=α(an+1-Ban) となるから, 上と同様に、 よって, an+1-Bam=α"+1 1 Qnミ α-B n+ 2-Dより、 1+、5,B=- 1-5より、aの= 1-V5 1+ 5 )カ+1 より,an 2 Q= 2 2

　感染経路のところの空白（2つ）と、HIVの特性3つに当てはまるものはなんだと思いますか?多分これ！っていうやつでいいです。

梨 HIVは、 感染線となる体説は、 (血後精役 決る 7) の3 く感染経路> ) HIV 感染者とコンドームを使わない性行為 )..…HIV感染者との薬物の回し打ちなど (税) HIV感染者の母親から胎児へ <HIV の特性> の 2 2. 性感染症·エイズの予防

数学の数列での質問です。 この2αn+1＝αn+4n+3のあと、特性方程式を利用するこのときかたは間違いですか？

20ntL An +9h+3 13 2 2 9h+3 hner- (9ni37=一an-(4nes) nt an= 1 ()+ 9nt3

漸化式についてです。教えてください。お願いします。

(3) a =2,an+1 = 3a, +2"+1 am 6 7 n+1 8

(2)の問題は特性方程式の解が1と2であることを利用して、写真のように解くのは大丈夫ですか？ちょっと雑ですみません。

530 第8章 数 (1) an+2-2am+1-15a,=0 ……① が an+2-ean+1=B(an+1- aan)……2と変形で *ル-1 bn=dn+1-an とおくと,数列{bn}は数列 {an} の (1より =0 列 Unt 3 漸化式と数学的帰納法 Check 531 例 題 300 隣接3項間の漸化式 (1) 2-3an+1+2an 0より、 an+2-an+i=2(an+1-an) ..の 次のように定義される数列 {an}の一般項 an を求めよ。 (1) a=1, az=2, an+2-2an+1-15am=0 (2) a=3, az=5, an+2-3am+1+2an=0 (x-1)(x-2)3D0 より、x=1, 2 階差数列であり,②より, a=1, B=2 で考える。第8章 bn+1=2 b。 つまり,数列(bn} は、 初項 b=a2-a=5-3=2 公比 2 考え方(A) 特性方程式の解 a, BがαキB となる場合(p.529)である の等比数列であるから, bn=2-27-1 きたとする。 2より, antaー(a+B)an+1taBa,=0 bn=2" とできるが, [a=-3 {8-5 これより, a+8=2, aB=-15 だから, | anta+3an+i=5(an+1+3am) lamtz-5am+1=ー3(an+1-5am) または Q=5 したがって, n2のとき, -1 B=-3 こb。を計算するので an=a」+E。 =1 k=1 bn=2-2"-1 のままの方 が間違いが少なくなる。 {an} の階差数列{ba n22 のとき よって,2より, 1-1 =3+ 22-2*-1 これより,一般項 anを求めればよい。 (2)(A) aキ8 において, とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, k=1 2(2"-1-1) ag+2-3am+1+2an=0 は, an+2-Cn+1=8(an+1-an) 数列(a+-)は(a)の階差数列である。 =3+ {a)の階差数列 2-1 =3+2(2"-1-1) =2"+1 -1 an=a+ 2b。 {an+1-a) となり、 (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう。 =1 n=1 のとき, a=2'+1=3 となり成り立つ。 m n=1 のときを確認 よって, an=2"+1 ュ-15am=0 Tan+3a のより x-2x-15=0 w 解答 (aneit3an) (x+3。 E Rocus

皆さんの勉強法を教えてください。 多くの人に答えていただきたいので英語で投稿させていただいてます。 私は、何時間勉強をどれだけしても成績が上がりません。というか、下がっています。私よりやっていない人より下です。それが悔しいです。 書いて覚えるタイプの人なのですがあま... 続きを読む

(4)の問題を下の例題14のように解きたいのですが、どうしても初項が−2になってしまって困っています。正解は2です。なぜこうなってしまうのか教えていただきたいです🙇‍♂️

(4) a=6, an+1= 3am-8(n=1,2,3, ) で定められた数列 {am}の一般項は, の である。 an= 2、3"-1 さ 実、ア (0 ) 第3節 漸化式と数学的帰納法 35 例題 次のように定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 14 a1=8, an+1=2an-3 解 an+1=2an-3 を変形すると, EG α=2a-3 より, α=3 an+1-3=2(an-3) したがって,数列 {an-3}は, 初項 a.-3=5, 公比2の等比数 列となり, 2 3? 5 an-3=5-27-1 よって, an=5-2"-1+3 42 次のように定められる数列 {am} の一般項を求めよ。 M。 数 列