(2) 直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。 ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直... 続きを読む

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから, 直線のベクトル方程式(2) の S 例 題 361 1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点 をHとする.点Hの座標を求めよ。 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、 LAP またはAP=0 つまり, nAF30 (2)法線ベクトルnを求めて, 考える。 く法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを,第9章 eの法線ベクトルという. 法線ベクトルは無数にある。 あたえラれて3情報 から、2辺 かい 角になような点、と ax+by+c=0 n=(a, 6) かくる (1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) -3PE5ス-) NLAP または AP=0 より, 解答 P AP=0 nAP=-3(x-4)+5(y-1)30 +C)-0 したがって, 3x-5y-7=0 っで、Cのe よって、 m/AH よって,AH=km (kは実数)とおける。 点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より, tン入れーえ 下しいゃためのつまり, (カ-5, q-4)=k(2, 3) CP) 点Hはl上の点だから, 0, ②を代入して, p=2k+5 ……①, q=3k+4 2 2p+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 15.4) よって, 16 k=- 13 33 4 H 13' 13 33 4 これを①, 2に代入すると, カ= 13' 13 より, Q= Focus 法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0 te

OPベクトルがなんなのかわかりません。 はじめは右にある図のまんまのOPを出してると思ったのですが､式にOP=OA+tABとあり、Aを通るABと並行な直線だから直線lを求めているのかよくわからなくなってしまいました。 どなたか教えて下さると幸いです

3 空間のベクトルの応用 71 Check 球面と交わる直線 CO 例題 404 設面(x-3)+(y+1)?+(z-2)?321 によって2点A(1, 0, -3), B(3. 2, -1)を通る直線!が切り取られる部分の長さを求めよ。 考え方 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,直線と球面の交点を求める。 | ① D… 解答(x-3)+(y+1)?+(z-2)?=21 直線上の点をP(x, y, z) とすると, AB=(3-1, 2-0, -1-(-3))=(2, 2, 2) OP-OA+ tAB(tは実数) (x, y, z)=(1, 0, -3)+t(2, 2, 2) =(2t+1, 2t, 2t-3) x=2t+1, y==2t, z=2t-3 相 0 P より。 (.2なしは T) 2 したがって, のをDに代入して, (2t+1-3)+ (2t+1)?+(2t-3-2)?=21 Dと2を連立させて交 点の座標を求める。 ぷの式と 卵-8t+3=0 のずと 創社せてる (2t-1)(2t-3)=0 より, 1 t= 2' 2 のに代入する。 したがって, ①と直線lの交点は メら、 t=Dのとき (2, 1, -2), t= 3 のとき(4, 3, 0) 2 求める長さは 2 3 1 JAB|だから, 2 Pと対間よって, 求める線分の長さは 1(4-2)?+(3-1)+{0-(-2)}? =23 (別解)球面の中心 C(3, -1, 2) と直線!を 含む平面による球面の断面は, 半径 V21 の円になる。 e, V21 D D 3_2

ベクトルの方程式で媒介変数消去するのは媒介変数の存在条件を求めていると言うことですか？

面積を求める時なぜ2分の3と2をSにかけているのかわかりません。詳しく教えてください🙇‍♀️

戦問題 17 ベクトル方程式が表す図形とその面積 平面上に一直線上にない3点0, A, Bがあり, a=OA, 6= OB とおく。à=3, |= 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 2, |a+b| =4 とする。 ア (1) 内積a-bの値は,a-6= イ であるから,線分 AB の長さは, AB = |ウエ である。 また,△OAB の面積Sは,S = オ カキ である。 ク の OP = p として,点Pが関係式か= sa+tb,4s+3t < 6, s N0, tZ0 を満たしながら動く。 OC ケ a, OD = サ bとおくとき,点Pは △OCD の周および内部にあるから, D シ 点Pの存在する領域の面積は スセ である。 13) 00 = q として,点Qが関係式 |3q-2a-b|s |a-6| を満たしながら動く。 このとき,点Qは線分 AB を タ チ に内分する点Eを中心とする,半径 ツテ の円の周および内部を動く。 解答 (1) a+ = 4 の両辺を2乗して a+2a-6+ = 16 Jal = 3, |6| =D 2 を代入して 13+2a-6= 16 より 0 っ万 3 用 A B MA 3 a-5= 2 ゆえに AB° = |AB|°= |6-al°= lā°-2a·6+1万= 10 AB>0 であるから AB = /10 3,15 また,△OAB の面積Sは 1 S= 2 (2) カ= sa+tb, 4s+3t < 6, sN0, t20 より Key 1 4s+3t S6 の両辺を6で割る 2s 2s 2s と 3 +1 カ= 3 2s/ 3-1 t t 20, S1, 3 20 2 2 3 2 2 2s よって, 0C 2 3→ -a, OD = 26 とおくと, 点Pは△OCD の周および よって,会とを係数とす 3 三 る。 内部を動く。 9/15 1 また, その面積は 3 ×2×S= 3S = 2 4 A B2 2a+b S la-1 (3) |34-24-61ハla-6 より la-1 3 3 D V10 である。 3 |BA また, 3 3 /10 |EQ|< 3 /10 24+6 とおくと 3 10Q-OE|< Key 2 OE 3 A ゆえに, 点Qは, 線分 ABを1:2に内分する点 V10 の円の周および内部を動く。 Eを中心とする, 半径 3 攻略のカギ! 1OPa0A+1OB. s+tい1, s20, t20 は, △0ABの周および内部とせよ on sOA+1OB について

どこが間違っているのかが分かりません。教えていただきたいです！

(i) 5:0. 0のとき (n) 520 太P12点〇にー殺する。 S+モとをC0<kち1) とする てっ0のとき oF : 50f t00 と柔される。 とおき、さらに k04-0m、4of: O sof よって となるような点い、Nて完めると * nON mされ:、 0. れ20 となるから Piは緑分zとを動く い、 kを 0< い △0ABn 内部かさび同とを熱く ()、()r、点pの存在るを乾囲は、0044の内部がよび周である くk/ ? 花ので和のすと、 科分ANに頂点のて頂いて OUN

私の答えではだめでしょうか？ 教えていただきたいです！

z 204 △ABC と点Pがあり, 実数1, m, nに対して IAP+ mBP +nCP%=D0 を満た している。ただし, 1+m+nキ0 とする。 (1)直線 AP と直線 BCの交点をEとするとき, AE を AB, AC で表せ。 (2) />0, m> 0, n>0 のとき,点Pが△ABC の内部にあることを示せ。 (3) /<0, m>0, n>0, 1+m+n=1 のとき, 点Pの存在する範囲を図示 せよ。 私の答え。 (2) Oリ いて、Tmh AP- n Ae = 6 り S n tとがくと、 とたう AP: SAB + tA、 Setcl 、570、tつ0土あから 太P12△ ABCの内部にある。 Oというのは、()の中さ - mAB+n A l+mth 出た の=とです

ベクトル方程式って結局なんなんですか？？ テストに向けて覚えておいた方がいいことなど教えてほしいです！

大問14の（2）の答えで半径が大きさaベクトルになる理由を教えて欲しいです🙇‍♀️ 私は0ベクトルになるかと思ってしまいました。

14'平面上の定点 A(ā) と任意の点P(b) に対し, 次のベクトル方程式で表さ れる円の中心の位置ペクトルと半径を求めよ。 ただし, ūキ0 とする。 (1) |2万-1=1|1 a (2(乃+)·(万-a) = 0

⑵の質問です！ 何故解答では、わざわざ中点を求めているのですか？ APベクトル⊥ABベクトルで、 2aベクトル(pベクトル-aベクトル) が答えではいけないのでしょうか？ 明日テストなので早い回答待ってます😖💦

2711 2点A(a), B(3a) について, 次の間に答えよ。ただし, aキ0 とする。 (1)) A, Bを直径の両端とする円のベクトル方程式を, 内積を用いて表せ。 (2A, Bを直径の両端とする円の, 点Aにおける接線のベクトル方程式を内 積を用いて表せ。

ベクトル方程式で、Pベクトル=ａベクトル+ｔABベクトル というものがありますが、なぜtABベクトルをBAベクトルにしてはいけないのでしょうか？ また、Pベクトル=bベクトル+tBAベクトルとしてもだめなのでしょうか？ 分かるところだけでもいいので教えてほしいです🙏