戦問題 17 ベクトル方程式が表す図形とその面積
平面上に一直線上にない3点0, A, Bがあり, a=OA, 6= OB とおく。à=3, |=
以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。
2, |a+b| =4 とする。
ア
(1) 内積a-bの値は,a-6=
イ
であるから,線分 AB の長さは, AB =
|ウエ
である。
また,△OAB の面積Sは,S =
オ カキ
である。
ク
の OP = p として,点Pが関係式か= sa+tb,4s+3t < 6, s N0, tZ0 を満たしながら動く。
OC
ケ
a, OD =
サ
bとおくとき,点Pは △OCD の周および内部にあるから,
D
シ
点Pの存在する領域の面積は
スセ
である。
13) 00 = q として,点Qが関係式 |3q-2a-b|s |a-6| を満たしながら動く。
このとき,点Qは線分 AB を
タ
チ
に内分する点Eを中心とする,半径
ツテ
の円の周および内部を動く。
解答
(1) a+ = 4 の両辺を2乗して
a+2a-6+ = 16
Jal = 3, |6| =D 2 を代入して
13+2a-6= 16 より
0
っ万
3
用
A
B
MA
3
a-5=
2
ゆえに
AB° = |AB|°= |6-al°= lā°-2a·6+1万= 10
AB>0 であるから
AB = /10
3,15
また,△OAB の面積Sは
1
S=
2
(2) カ= sa+tb, 4s+3t < 6, sN0, t20 より
Key 1
4s+3t S6 の両辺を6で割る
2s
2s
2s
と
3
+1
カ=
3
2s/ 3-1
t
t
20,
S1,
3
20
2
2
3
2
2
2s
よって, 0C
2
3→
-a, OD = 26 とおくと, 点Pは△OCD の周および
よって,会とを係数とす
3
三
る。
内部を動く。
9/15
1
また, その面積は
3
×2×S= 3S =
2
4
A
B2
2a+b
S
la-1
(3) |34-24-61ハla-6 より
la-1
3
3
D
V10
である。
3
|BA
また,
3
3
/10
|EQ|<
3
/10
24+6
とおくと
3
10Q-OE|<
Key 2
OE
3
A
ゆえに, 点Qは, 線分 ABを1:2に内分する点
V10
の円の周および内部を動く。
Eを中心とする, 半径
3
攻略のカギ!
1OPa0A+1OB. s+tい1, s20, t20 は, △0ABの周および内部とせよ
on
sOA+1OB について
わかりました！！
ありがとうございます🙇♀️