⑵の垂直方向の解にマイナスがついていないのは、力のモーメントの「大きさ」を求めるからですか？

26.斜面上の直方体のつりあい■ 図のように,水平とのなす角が0 h の斜面上に,質量がm, 底面の2辺の長さがともに1,高さがhの 直方体を置いたところ,直方体は静止した。図は、直方体の側面に 平行で重心を通る断面を表す。このとき,斜面の傾斜角は直方体が 静止できる最大角0であり, 垂直抗力は、点Pに作用すると考える ことができる。直方体はすべり出さないものとし,重力加速度の大きさをgとする。 ○ (1) 直方体にはたらく静止摩擦力と,垂直抗力の大きさを求めよ。 (2) 重力の斜面に平行な成分と垂直な成分について,点Pのまわりの力のモーメント の大きさをそれぞれ求めよ。 (3) tan0 を求めよ。 (4) 斜面と直方体の間の静止摩擦係数μはいくら以上か。h, Iで表せ。 P AKO 例題 4

⑴で ・垂直抗力と摩擦力の作用点が同じなのは決まりですか？

発展例題4 剛体のつりあい 発展問題 26 粗い床上に,重さW, 高さa, 幅6の直方体が置かれている。 図の点A,Bは,直方体の側面に平行で重心を通る断面の点を表 す。点Aに糸をとりつけ,水平右向きに大きさTの張力で引いた。 はじめ直方体は静止していたが, Tを徐々に大きくすると,やが て点Bを回転軸として倒れた。次の各問に答えよ。 b A T a B (1) 直方体が静止しているとき,直方体が床から受ける垂直抗力の作用点は, 点Bから 左向きにいくらの距離にあるか。 (2) 直方体が回転し始めるのは, Tがいくらをこえたときか。 (3) 床と直方体の間の静止摩擦係数μは、いくらより大きくなければならないか。 6 T a W 垂直抗力の作用点は, T=0 のとき に重力の作用線上にある。Tを大きくすると, 作 用点は徐々に右側にずれていき,やがて底面から 指針 式のを2に代入して, x= 2 (2) Tを大きくすると,垂直抗力の作用点は右 側にずれる。(1)のxが0になるときの張力を T,とすると,張力がこれよりも大きくなると T. 外れたとき,直方体は点Bを回転軸として倒れる。 解説) (1) 垂直抗力をN, 点 Bからその作用点まで の距離をx,静止摩擦 力をFとすると,直方 6- A b 倒れるので、 b 0= 2 a W T=, -1 2a T NA (3) 直方体にはたらく水平方向の力のつりあい から、 直方体がすべらないためには, これに式0,3を代入して, これから,TがμWをこえると直方体はすべ り始める。直方体はすべる前に倒れるので, a F=T …3 F<μN 体にはたらく力は図の ようになる。鉛直方向 の力のつりあいから, B TSμW W b 2 N=W …0 b b 点Bのまわりの力のモーメントのつりあいか T,<uW -W<μW 2a 2a b ら, W-- Ta-Nx=0 …@ 2

どうしてtanθが出てきた後も計算が続いているのかが分かりません！

F=kx から, の基本問題20, 23, 2 剛体のつりあい 図のように,なめらかな壁と摩擦のある床に,一様な太さの棒を 立てかける。棒と床がなす角を0とするとき,棒が倒れないための 0の条件を, tan0を用いた式で表せ。ただし,棒にはたらく重力の 大きさをW, 棒の長さを1とする。また, 棒と床との間の静止摩擦 係数をμとする。 基本例題 4 0 また。点Aのまわりの力のモーメントの和が0と なればよい。点AからN., Wまでのうでの長さ は,それぞれ1sin0, lcos0/2なので, 指針 棒が受ける力を図示し, 水平方向, 鉛直方向のそれぞれで力のつりあいの式を立てる。 また,複数の力を受ける棒の下端のまわりで, 力 のモーメントのつりあいの式を立てる。 解説 Icos0 N,×Isin0- W×- -=0 …③ 2 棒は,重 N B 力以外に,接触する他 の物体から力を受け, 図のように示される。 地球から…重力 W 壁から…垂直抗力 N. 床から…垂直抗力 N2 床から…静止摩擦力F また,点Aで棒がすべらなければよい。 Fが最大 摩擦力 μN。 以下となり, 式3から, これを式2に代入して整理すると, N2=2N, tan0 式のから,F=N,となる。これと式⑤を③へ代 入して整理すると, FSuN。…0 Isin0 W=2N,tan0 N。 oVW ….⑤ A F 1 -cose 2 水平方向の力のつっりあいから, F-N,=0 …① 鉛直方向の力のつりあいから, N2-W=0 N,Su×2N,tan0 1 tan0> 24

□3の符号の意味がわかりません 教えて下さい！

2 図2のように,点Pに8.0N の力を加川える。 わりの力のモーメントの大きさはいくらか。 3 図3のように, 点A, Bに平行で逆向きの5.0Nの力 図2p を加える。点A, B, Cのまわりのこれらの力のモーメ ントの和はそれぞれいくらか。反時計まわりを正とする。図3 8.0N。 30° -50 cm 0 ト5.0N 1.0m B A 2.0m C 5.0NY 士)ァ子 & . 2nの物 『 し Aan

なんでこれはBをモーメントのつりあいの支点みたいなものとして置いているのでしょうか？私はPが最適だと思ったのですが、、

29* 長さ1の軽い棒 ABのA端は粗い壁に接触し, B 端は糸で結ばれて水平になっている。質量m のお もりPをB端から徐々に左へ移していくと, やが てA端が滑りだす。このときの距離xを求めよ。 棒と壁の静止摩擦係数をμとする。 糸 SA 307 B -x P● m

力のモーメントの質問です 赤でまるしている所なんですが、 なんで図から、 時計回り、反時計回りとわかるんですか？

15 (半円形の剛体のつりあい〉 ヒン る,ア 剛体にはたらく力がすべて鉛直方向なので, 腕の長さを AB方向にとるのではなく,水平方向(力と垂直、 にとるとよい。 いとは限らないことに注意する。 F い)剛体にはたらく力(糸に加えたカF, 重力Mg. 垂直抗力N)を図示すると図 aのようになる。 剛体にはたらくカ力の鉛直方向の力のつりあいの式より F+N=Mg ()剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。 rcosé; rOGsin@ AI 0! B よって N=Mg-F (ろ)点Aと点0の水平方向の距離はrcosθであるので. 力のモーメントの式 「M=F×l」」より GfAN Mg F×rcos0=Frcos0 (a)向きは図aより 時計回り 図a 4 (ア)重心Gと点Oの水平方向の距離は OGsin0=- 3元 rsin0 であるので, カ のモーメントの式より Mg×。r 4 ーrsin0= 4Mg rsin0 3元 (b)向きは図aより 反時計回り (イ)垂直抗力 Nは作用線が点0を通るので腕の長さが0, すなわち, 力のモー メントは0である。 全※A 力のモーメントの反 時計回りを正として,力のモ ーメントの和が0と考えても よい。 (は)点0のまわりの力のモーメントのつりあいの式より 3元F ※B← よって tan0= 4Mg 4Mg ※A← Frcos0= 4Mg Lrsin0=0 3元 Lrsin0 (-Frcos0)+ 3元 (ウ)剛体が床から離れる瞬間, 垂直抗力の大きさが0となる。このときの限界 の力の大きさをF。とすると, ①式より N=0=Mg-F。 よって Fo=Mg (エ) F=Fo のときの角度が 0。なので, ②式より 3元M9_ 3 4Mg 合※B カFが大きくなると, の式より tan0が大きくなる ので, 剛体の傾き0が大きく なる。 3元F。 tan Oo= 4Mg Tπ 4 16(斜面に置かれた直方体のつりあい〉 「倒れる(回転する)」→ 剛体の問題 → 「力のつりあい」と「力のモーメントのつりあい 剛体の場合,どの点に力がはたらいているか(力の作用点)に注意して力の矢印をかく。 すべりだす条件 → 最大摩擦力で力がつりあうときがギリギリ 倒れる条件 → Aのまわりの力のモーメントがつりあうときがギリギリ (1) このとき, 物体にはたらく力を図示すると, 図aのようになる。斜面に平行 な方向の力のつりあいより, 摩擦力の大きさfは 『=Mgsin0 N(垂直抗力) Mgsino (?)価斜仙がaのときの際揺力の大きさを fもとすると、(1)と同様にして 2

力のモーメント使う時ってどんな時ですか？

この問題で垂直抗力が点Bにあると考えられるのは何故ですか？

10 8長さLの一様でまっすぐな棒ABが,台の 上にその一部がはみだして置かれている。この とき,A端から長さしだけ離れた点Pが台の 端に当たっている。棒のA端にばね定数んの ばねをつけて鉛直上方に引っ張ると,ばねがa B だけ伸びたとき点Pが台の端を離れた。ただ し,台の上の面は十分にあらくて棒は台に対し てすべらないとする。 また, 重力カ加速度をg L P 台 とし,1くLとする。 (1) 棒の質量mを求めよ。また, 点Pが台の端を離れるとき,棒が台 から受ける垂直抗力Nを求めよ。 (2) 次にばねをA端からはずし, B端につけかえて鉛直上方に引っ張 ると,ばねが6だけ伸びたときにB端が台から離れた。6はaの何 ぶて ) 倍か。 (センター試験) rlllle

3番の問題なんですが、式の意味が分かりません、どのように計算したのでしょうか？？

わりの力のモーメントの大きさはいくらか。 3図3のように,点A,Bに平行で逆向きの5.0Nの力 図2 を加える。点A, B, Cのまわりのこれらの力のモーメ 大ントの和はそれぞれいくらか。反時計まわりを正とする。図3 4 図4のように,軽い一様な棒に重さ w, 4uw, 3wの物 8.0N。 30° Pe 302021.0mg -50cm 45.0N 1.0m B A 2.0m C 5.0NY -20cm. - 20cm 体が固定してある。全体の重心はどこか。 M

マーカーの部分のT1がマイナスになるのは何故ですか？？

りで力 ると、 比か am して静止させた。各図に示された糸の張力の大きさ Ti, Tz, 長さxを求めよ。 はラ 128. 棒のつりあい 重さ 60N, 長さ 0.80mの一様な太さの棒を, 次のように糸でつる あいの式を立 するのかは任 三選ぶとよい T T。 T。 TA o もい 20N 子 太 60° の T」 0.60m 例題15