解説お願いします！！

40 最大·最小の文章題 (1) 地上から砲丸を真上に打ち上げた。打ち上げてから t秒後の砲丸の書を が(30t-5) m であるとすると, 砲丸が最高点に達するのは打ち上げてお ら口秒後である。また, そのときの高さは1 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が12である直角三角形の斜辺の長さを1とす るとき,Pの最小値は イ m である。 である。また,1が最小となるときの直角 である。 ウ 三角形の3辺の長さは 18

赤く線を引いた所が分からないので教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️

1 解答(1) (i)xs。のとき max (x, y) = y, min (x+y, 1) =x+y y=x+yより x=0 (くよのとき max (x, y) =x, min (x+y, 1) = 1 そのとき x=1 よって )-(0 (1) (答) (2) max (x, y) =Dx ……2, min (x+y. 1) =x+y …③のとき Eh =0

赤線部分はどのように確かめられますか？教えてください。

(x, y) が連立不等式 x°+y°ー4(x+y) +7<0… 0, x+yZ3 192 194 19 よっても y+1 の最大値,最小値を求めよ、 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える ニ=kとおく。 →y+1=Dk (x-5)…③より,傾きん,点(5,-1) を通る 1.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 I. 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③の傾きを変化させて、 傾きが最大·最小となるときを考える。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 この最大·最小は、ーb -kとおいて定点(a, b) を通る直線の傾きに着日せ。 Action》 yーb x-a x-a 解①を変形すると 連立不等式1, ②が表す領域 D は右の図の斜線部分。 ただし, 境 界線を含む。 y+1 まず,(x, y)が動くを Dを図示する。 円(x-2°+(y-2F と直線 x+y=3に 2点(1, 2),(2, 1 2 わる。 11 ここで、 =k とおくと x-5 0 1 2 3 x y+1= k(x-5) 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,x キ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線③ が点(2, 1)を通るときで, 3) 1分母は0でないか x-5キ0 よって x キ5 直線3と図の信 有点をもつよう 傾きkの最大。 べる。 1+1 2 最大値は k = 「D 2-5 3 1 5x () kが最小となるのは, 直線 ③ が円(x-2)°+(y-2)? =D 1 と 接するときである。 3は kx-y-5k-1=0 となるから |2k-2-5k-1| VR+1 0 1 2 3 x=2, y= 1を 円の中心(2, 3の距離が半行 い。 =1より -9土117 k= 分母をはらう |3k+3| = 両辺を2乗す 9k°+ 18k + 4k°+9k+ 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17- 8 (ア),(イ)より 最大値 -3 2 -9-17 最小値 8 練習125(x, v)が連立不等式r+?< 10 Qr を活共も土価LD 11 *ャト 思考のプロセス

どうやったら上の式(青)から下の式(青)へと変形できるか誰か教えてください！🙇‍♀️😢

167 指数関数の最大·最小[1] -2SxS1のとき, 関数 y= 2*+2 _4*+1+2 の最大値と最小値, および →例題163 そのときのxの値を求めよ。 la" を含む関数は,α* =Dt と置き換えてtの2次関数を考えよ Action. 解法の手順… -1底を2にそろえる。 2|2* =t とおき, tの値の範囲を求める。 3|yをtの2次関数と考え, 2の範囲で最大値と最小値を求める。 解答 y=2*+2-4*+1 +2 4.4*+2.2*+2 4底を2にそろえる。 2F=Dt とおくと,-2Sx 1より 2-2< 2* S 2 4日2* = t とおき, yをも の2次関数と考える。 ま た,置き換えた文字tの 範囲に注意する。 底2は1より大きい。 すなわち 与えられた関数をむで表すと y=-4+4t+2 2 2 12 fO1 4 2 +3 2 ニ 頂点が範囲内にあるから 頂点で最大となる。 ①の範囲において, 右の図より, ッは 3ーのとき 最大値3 2 t=2 のとき 1= 2* であるから 最小値 -6 t=; のとき x= -1, t=2 のとき x=1 42* 2 ;より x= したがって 2* =2 より x=D1 x=-1 のとき 最大値3 x=1 のとき 最小値 -6 「m Nー。

この問題の、2、3枚目の解答の青く囲った部分がわかりません。 詳しく説明をお願いします。

最大値,最小値を与 .t+1 10 関数 S(t)を S(t)= | |x°-1|dx と定める。このとき, 関数 S(t) の -1StS1 における最大値と最小値を求めよ。 (宇都宮大 改) 『Try →解答 p.16 を宇数と! ffx) = x-3ax とする。区間 -1Sx^1 における|f(x)| の最 に

この問題で2枚目グラフより最小値は[1]と[2]のグラフが交わる最も小さいところx=1のときとわかるのですが、最大値がなぜx=-1/2の時になるのかがわかりません。x=-1の時に両方交わっているからここが最大値では無いのですか？

1日 基本 例題121 絶対値のついた2次関数の最大 最小 OO0 Mf(x)=|x°-1|-xの-1<x2における最大値と最小値を求めよ。 [昭和薬大) 基本 120 指針> 定義域に制限がついた(2次)関数の最大 最小問題では O 頂点と端の値に注目 しかし,この問題では, 関数の式に絶対値記号があり, この絶対値記号がついたままの状 態で考えるのは簡単なことではない。 とにかく, 絶対値記号をはずすのが先決。 の 絶対値 場合に分ける |4|=|| A (A20のとき) (A<0のとき) 1||内の式が 20, <0 となる場合に分ける。 2 1でのそれぞれの場合分けにおいて, 関数の式を基本形に変形する。 3 2つの場合のグラフを合わせるようにして, y=f(x) のグラフをかき, そのグラフか ら,最大値と最小値を求める。 MAHC 解答 x-1=(x+1)(x-1)であるから x-120 の解は x-1<0 の解は,-1<x<1 『[1] xS-1,1<xのとき (20, <0 となる場合に分け ているが,>0,ハ0と場合 分けしてもよい。ただし, 場合分けの一方には必ず等 xS-1, 1Sx ード 3マ 号をつける。 f(x)=x°-1-x=(x- 5 2 f(2)=1 [2] -1<x<1のとき また f(x)=-(x?-1)-x=-x°-x+1 12 5 ニーx十 4 よって,-1Sxハ2における y=f(x) の グラフは図の実線部分のようになる。 ゆえに,-1Sxハ2において f(x)は 5 4 最大 2 1 1 で最大値 2 5 x=ー 1 2ハー>12) であるから, -1 O x=1で最小値 -1 をとる。 2 5 4 で最大値をとる。 X=ー- 注意 y=|x°-1|ーxのグラフは, y=x?-1-xのグラフでy<0の部分をx軸に関して対称に折 り返したグラフではない。なぜなら, y<0の部分を折り返して考えてよいのは, y=lf(x)I の形(右辺全体に||がつく)のグラフに限られるからである。

どうやったら赤い線のところが出ますか？

64) 3章 三角関数(数学I) 例題 32 )三角関数の最大·最小 sこのとき,関数y= 3sin°0-2sin0cos 0 + cos 0 の最大値上。 od 値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。 1 「sin20 を利用する。 1+cos20 sin O cos 0 1-cos20 2 Cos 0 2 考え方 sin°0= 2 解 y= 3sin?0-2sin@ cos 0 + cos? 0 1+ cos20 1- cos20 -sin 20+ /5% =3. 2 2 = 4)+2 : I sin20-cos20+2=-/2sin( 20+ -1 5 -Tπ 5es号より2号 <20+- 4 0<0< …D 1 (2 S sin( 20+ 2 Tπ <1 4 したがって よって 2-/2 ハー/2 sin(20+ π |+2<3 4 したがって 最大値3, 最小値2-2 π 最大値をとるとき sin(20+· (2 のの範囲で解くと, 20+ =より π 5 T 4 4 2 最小値をとるとき sin(20+)- 4 のの範囲で解くと, 20+ = T より 0-T 8 π ゆえに,0=;のとき 最大値3,0= π のとき 最小値2- 2 N294*0<0<ーのとき,関数y=5cos°0+8sin A π 元4

三角関数です （2）のtの値を求める時にどうしてOQ＝0のときcos3t＝-1、3t＝π，3π，5π…などと求めるのですか？？単位円を書いて、一番小さいところ、と思って、3t＝3/2π，7/2π，11/2πとすると思ったですがなぜそれではダメなのですか？

第4問 0を原点とする座標平面上で単位円と角tの動径の交点を P,角 at+bの動径と単位円 の交点をSとする。線分 OS をOがPに重なるように平行移動したものを線分 PQ とす る。ここでa, bは実数である。tの値と点Qの座標の関係について, 以下の問に答えよ。 (1) a= -1, b= のとき,ある直線 Lがあり,点Qは常に直線L上にあることを 2 示せ。 (2) a= -2, 6=0,0<t< 2πのとき, 線分 OQ の長さの最小値と最大値を求めよ。 また,そのときのもの値と点Qの座標をすべて求めよ。 問

（1）です。 青までは出来ましたが、その後が何をやっているのか分かりません。 赤線の所はどうやって出したのでしょうか。

2019年度 数学(解答) (谷) 2n n+1 Ca-En+1 Cat" + En,-1Cht"-1 ミ k=0 k=0 k=0 この定数項は 2 Co-nn+1Co+n*;-1Co-1=1-n+n-1=0 tの係数は On90 2Ci-nC」+n*,-1Cj=2n-n(n+1)+n(n-1)=0 ?の係数は (ア) n23のとき 0010-10 2C2-n+」C2+n*w-1C2 2n (2n-1) (n-1)(n-2) n -n 2-1 +D 2-1 2·1 =2(2n-1) -n (n+1)+ (n-1) (n-2)} =0 (イ) n=2のとき et .Ca-2-C 2-0 4-3 3-2 2-10 以上から,多項式Q(t) の定数項, tの係数およびの係数は 03 (2) (1)と同様に考えて, がの係数は BO0 (10) 0小 (ウ) n24のとき 2 C3-n*n+1Cs+n"-1C3 2n (2n-1)(2n-2) 3·2-1 3-2-1 3-2 80

3問まとめて答えてくださると嬉しいです😭💦 同じ質問なのですが、増減表のf´(x)の符号の求め方を教えて欲しいです、！

n+2 f(x)=nlog.z+log(n+2-nz) (0<z< n:自然数 n について,次の問いに答えよ。 Q 最大値Mをれで表せ。 lim Mを求めよ。 n→0 対数関数の最大·最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です。 精講 (1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? 解答 n D (n+2-nz) n ニ n n+2-nc n+2-nz (→合成関数の微分: 62 -n{(n+2)-(n+1)z} (n+2-n.z) 。hに1を代入 16る同じ…分母 し f'(x)=0 より n+2 L= 三 n+2 n+1 n+1 0 n+2 n n+2 n+2 f'(x) より)通する 0 n+1 f(x) 最大| 増減は右表のようになる。