赤いとこの解説お願いします🤲

39 2次関数f(x)=x2-2x+3がある。 y=f(x)のグラフの頂点の座標は (1 12 である。 Ď (x² - 1)² +2 1 (1) 関数 f(x) の t≦x≦t+1≧0) における最小値をm(t)とすると 0≤t≤ のとき, m(t)= 2 (-1) ² 1 + 3 カ 0≤t≤ 1/2 オ 1stのとき,m(t)= 1 (2) 関数f(x) の t≦x≦t+1 (t≧0) における最大値をM(t) とすると | のとき, M(1) = カ 7 / stの | stのとき, M(t)= 11>0 ク t² - 2 + + 3 P である。 である。 t²e2 2x+11-1024 0.2. 20 LI ピー26t3 -2643 1-1-2 x16 + +48

一番と2番両方、一から詳しく教えてください

2つの2次関数の大小関係 (1) 演習 例題 129 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 00000 成り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x)<g(x)が成り立つ。 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 ②. 基本 113 指針y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 (1)、 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数x に対してF(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 ・・・・・・・･ y=F(x) (2). x y=F(x) 201 x

一番と2番両方、詳しく説明お願いします。 解き方などなんでそうなるのかも含めて教えてもらえると幸いです。

14 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラスをかけ。 (1) x=f(x) (2) y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 解答 (1) グラフは図(1)。 f(x)= 0≦f(x) <2のとき2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x) < 2 となるxの範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 [2f(x) (0≤ f(x) <2) 2x (0≦x<2) 18-2x (2≦x≦4) (x) ≤4). [変域ごとにグラフをかく。 1 (1) のグラフから、f(x) の 変域は ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

(1) 何故このような操作をするんですか？ 逆関数だからy＝x^1/3になるので普通に微分すればいいんじゃないんですか？

250 00000 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3x の逆関数をg(x) とするとき,微分係数 g'(0) を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 8/10 基本例題 147 逆関数の微分法,x(pは有理数) の導関数 指針 (1),(2) 逆関数の微分法の公式 ゆえに dy 1 dx dx 解答 (1) y=xの逆関数は,x=y を満たす。 dx よって -=3y² dy T (1) y=x3 の逆関数は x=y3 (すなわち y=x1) xをyの関数とみてyで微分し,最後にyをxの関数で表す。 (2) y=g(x) として, (1) と同様に g'(x) を計算すると, g(x) はy で表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用して g'(0) を求める。 (3) 有理数のとき (x)'=pxcb-1 を利用。 (3) (7) y'=(x²)' = (イ) y=√x2+3 3 dy dx dx dy dy (2) y=g(x) とすると、条件からx=y+3y される。 ①から 4 g'(x)= dy dx 1 2 3y² 3(y³)³ 3x³ x = 1 1 302+33 3 4√√x (1) y'= {(x²+3) ³y = 1/(x²+3)¯ • (x²+3)= = ..... dx3y2+3 dy x=0のとき y³+3y=0 £h5 y(y²+3)=0 (S y2+3>0であるから y=0 したがって g'(0)== を利用して計算する。 2000 XC ①が満た p.246 基本事項 √x²+3 (1- Ant 別解 (1) y=x3 の逆関数は y=x1で dy =(x) = x dx <関数f(x) とその逆関数 f''(x) について y=f(x) ⇔ x=f-l(y) の関係があること(p.165 基本事項 ②0) に注意。 ■合成関数の微分。

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

コ n 最大値 3* 2次関数f(x) = 6x-xのa≦x≦a +1 (a>0) における最大値をαの式で表せ。 08

判別式を使うまではわかるのですが、判別式の判別式が出てきてよく分からなくなってきています😭 大門８です。よろしくお願いします。

8 2次方程式x2+ax+a²+ab+2=0が,どのようなαの値に対しても実数解をもたない ような定数の値の範囲を求めよ。 9 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25がある。 I in L +=+* の値の範囲を求め上

(2)の最大値を求めよ で、[5]がなぜ f(－１)=f(1)=1 となるのかが分かりません！ どうしてそうなるのか教えて下さい！

講習qは定数とする。-1≦x≦1における関数f(x)=x^2+2(a-1)x について,次の問 ③82 いに答えよ。 (2) 最大値を求めよ。 (1) 最小値を求めよ。

この黒い線の引いてあるところがなぜその値を入れていいのかがわかりません

例題 134 例題 194 最大・最小と極限 思考プロセス 関数f(x)= (2)(1) の結果を利用して, (ア) lim (ア) 不等式 logx √x (2) 《Action 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理の利用を考えよ logx □をつくりたい ↑ 極限値が一致する 2 式 S 19 (1) f'(x)= (イ) 前問の結果の利用 のxにおける最大値と最小値を求めよ。 log(logx) √x 2-logx 2x√x よって, 0≦ x X→∞ 考えにくい よりx≧1 のとき logx 2 x log (logx) √x lim X8 練習 194 (1) 関数 f(x) logx (イ) lim X→∞ f'(x)=0 とおくとx=e2 f(x) の増減表は右のように なる｡ また,x>1 のとき f(x)>0 であるから e√√ x -5 noits/0) Action》 f(x) の最大値 M, 最小値m は,不等式 m≦f(x) ≧M とせよ x² log (logx) logx (ア) の利用 |f'(x) f(x) 0 x 1 log(log.x) log.x よって, はさみうちの原理より るから, はさみうちの原理より lim x=eのとき最大値 2.2 x=1のとき 最小値0 9 であり, lim X→∞ logx √√x Elim 0≤ ALL- x →∞0 XC logt t-00 t POLLATUM logx √x (1) の利用 見方を変える K log.x lim X48 2 e √ x + 0 2 e 20 (最小値m) ≦ (イ) x≧e のとき logx≧1 であるから, ① より 0≤ log(logx) √x x t = logx とおくと,x →∞ のとき→∞であるから ② より e² 2 e log(logx) logx log(logx) 2 log.x logx e I 7 =0 であ = F0 ･･･ ② log(log.x) √√x の値を求めよ。 = 0 (1) より log.x ≦ (最大値M) ■商の微分法 例題13 (²) = 0 x>1 のとき √x> 1, logx > 0 より f(x) > 0 v'u-vu 各辺に1/14 (①) ける｡ x→∞を考えるので、 よって ( > 0)を掛 x≧e としてよい。 030 x≧e より logx≧1 log(log.x) 20 log(log.x) 20 log.x 例題 思考プロセス a 数

⑵を教えてください🙇‍♀️

3 2次関数f(x)=x^-ax+b (a,b は定数)があり, f(x) の最小値は1である。 (1) 6をα を用いて表せ。 (2) 0≦x≦2におけるf(x) の最小値が2となるようなaの値を求めよ。 (3) 0≦x≦2における f(x) の最大値をM,最小値をm とするとき, M-m=3 となるよ うなαの値を求めよ。 (配点20) axc+. 2

(2)のような問題で押さえておきたい考え方などありましたら教えていただけると嬉しいです🙏🙏

129 αaを正の定数とし, 関数f(x) を以下のように定める. f(x) を以下のように定める. log.x f(x)= ·(x>0) (1+x)a このとき、次の問に答えよ. 1 (1) e ea の間にf'(c)=0となるcが存在することを示せ. (2) f'(c) = 0 となるcはただ一つであり, 関数 f(x)はx=cで最大値をとることを示せ.