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基本 例題 79 2次関数の最大・最小 (4)
aは定数とする。 0≦x≦4 における関数f(x)=x-2ax+3aについて
を求めよ。
(1) 最大値
(2) 最小値
したがって
指針関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=4であるが,αのとる値によって、
置が変わる。
よって, 軸x=a と区間 0≦x≦4の位置関係で、次のように場合を分ける。
(1) 最大 区間の端)
軸が区間の中央より左,中央, 中央より
(2) 最小(頂点または区間の端)→軸が区間の左外,內,右外
大
解答
関数の式を変形するとf(x)=(x-a)^-1²+3c
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、
x
軸は直線
区間 03
4の中央の値はり役で、軸は連絡、
[1]
a
[1] から, x=4で最大値f(4)=16-5aをとる。
<2のとき,図
[7] [2] a=2のとき,図 [2] から、x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6)をとる。
[[3] a>2のとき,図 [3] から, x=0で最大値f(0)=3a をとる。
[2]\
[3]
00000
x=0x=a x=4
x=0x=2x=4
a<2のとき x=4で最大値 16-5α
α=2のとき x=0, 4で最大値6
基本77
大
どっちが代入して、
[x=2]
x=0x=ax=4
まず、基本形に直す。
基本114.
BY CON
a>2のとき x=0で最大値3a
(2) 軸x=αが 0≦x≦4の範囲に含まれるかどうかを考える。
[ [4] a <0のとき, 図 [4] から, x=0で最小値f(0)=3aをとる｡
[5] 0≦a≦4のとき, 図 [5] から, x=αで最小値f(a) = -² +3a をとる。
[ [6] α > 4 のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4) = 16-5αをとる。
が
Fin
•f=bl
y
