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数学 高校生

数Ⅲ 積分 体積 青チャ282 について。 真横から見た図というのが全然分かりません。 真横から見ると円であることや、x,aがそこになる理由、青い線の正体もよく分かりません。 真横がどこなのかも混乱してきました。 噛み砕いた説明をお願いしたいです。

459 重要 例題282 共通部分の体積 DOO 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 1 軸が一の角をなすように交わってい 1 るとする。交わっている部分(共通部 分)の体積を求めよ。 8章 【類日本女子大) 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 ○ 立体の体積断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。 直円柱は、 その中心線と平行な平面で切ったとき,断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 π 口幅2/ーx の帯が角 で交わっている 4 1 2- から,その共通部分は1辺の長さが 2-x/2=2、/2、αーx のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/2/-x-2αーx 1 Dr 真横から見た図 =4/2(a°-x°) よって,求める体積をVとすると, 対称性から X a *a V=2\ 4/2 (a°-x)dx =8/2|ax-。 -3 1a 16/2 3

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