Question

ソユン　서윤

数Ⅲ 積分　体積　青チャ282 について。
真横から見た図というのが全然分かりません。

真横から見ると円であることや、x,aがそこになる理由、青い線の正体もよく分かりません。

真横がどこなのかも混乱してきました。
噛み砕いた説明をお願いしたいです。

459
重要 例題282 共通部分の体積
DOO
両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口
が半径aの円になっているものが2
つある。いま,これらの直円柱は中心
中心軸
1
軸が一の角をなすように交わってい
1
るとする。交わっている部分(共通部
分)の体積を求めよ。
8章
【類日本女子大)
40
基本270,271
体
積
指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。
○ 立体の体積断面積をつかむ
ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。 直円柱は、
その中心線と平行な平面で切ったとき,断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重
なっている部分の断面積を考える。
解答
2つの中心軸が作る平面からの距離がxで
ある平面で切った断面を考える。
π
口幅2/ーx の帯が角
で交わっている
4
1
2-
から,その共通部分は1辺の長さが
2-x/2=2、/2、αーx
のひし形である。
切断面のひし形の面積は
2/2/-x-2αーx
1
Dr
真横から見た図
=4/2(a°-x°)
よって,求める体積をVとすると, 対称性から
X
a
*a
V=2\ 4/2 (a°-x)dx
=8/2|ax-。
-3 1a
16/2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すぅ

【断面積】を定積分することで、体積が求められることから、2つの直円柱が重なる部分を、断面(平面)として捉えます。直円柱で、なす角45°、ここではひし形の面積を求め、あとは積分です。

イメージが湧かなかったので、私はとうもろこしを切断してみたところ…で掴めました。

分かりづらいところなどは補足しますので、お知らせください🙇‍♀️ 余分な書き込みも多いです、間違えて書いてるところありましたら申し訳ありません。

ソユン　서윤

図式が分かりやすく、すんなり理解できました！
本当にすっきりしました。
ありがとうございます！

すぅ

良かったです✩.*˚安心しました。