29円(I)
複素数zは|z-(1+i)|=1 ① をみたしている. このとき,次の
問いに答えよ.
(1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
(2) z-2の最大値、最小値とそれらを与えるzを求めよ.
精講
(1) ①は点1+iと点z の距離はつねに1であることを示しています。
(2) z-2は点と点2の距離を表します.
解 答
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2)P(z),A(2) とおくと, z-2は線分AP の長
さを表すので,Aと1+iを通る直線と円
1
|z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする
と, APの最大値は AC で,最小値は AB
よって, 最大値は√2+1,最小値は√2-1
次に, α=1+i, β=1 -i とおくと,最大値を与え
1B
/2
0
-1-
るは
a+ =(-B)=1+i-
√2
√2
1_i_(√2-1)+(√2+1)i
(2-√2)+(2+√2)i
√2
(85)
2
また,最小値を与えるは
1_i_(√2+1)+(√2-1)i
a+
√2 B=1+i+.
=
√2
(2+√2)+(2-√2) i
2
√2
y.c
D (1+i)
