解説の中の〰️を引いたところがなぜそう言えるのか分かりません。教えて欲しいです。

34 3点A(-1, 0), B(2,5), C (5, 4) に対して, 条件 |PA+PB+PC|=3 を満たす動点Pはどのような図形を描くか ポイント5 中心C(c), 半径rの円のベクトル方程式は |-2|=r

ベクトル分からないので、教えてください！

右の図のように、△ABCの辺BCを3等分する点をD, E とし,線分 AD を 3 : 1 に内 分する点をFとする。 頂点A,B,Cの位置ベクトルを,それぞれ, a, b, cとするとき, A 次の点の位置ベクトルを, a,b,c を使って表しなさい。 (1) 点D (2)点E (3) 点F (4) △ADE の重心G B D F E C

印がついている所について質問です。 1つ目→なぜそのように変形したのですか？ 2つ目→どこから4対3がでてきて、なぜベクトルAP=12/7ベクトルADになりますか？？ 多くてすみません🙇 回答よろしくお願いします。

例題33 位置ベクトルが示す点の座標 △ABCと点Pに対して, 5PA+3PB+4PC が成り立つとき,点Pはど のような位置にあるか。 また,そのときの△PBC, PCA, PAB の面積 の比を求めよ。 考え方 位置ベクトルの基準を点Aとして, APをAB, AC で表す。 AB=1, AC =c, AP= とする。 5PA+3PB+4PC=0 より, 5(一)+3(-) +4(C-D) = d p=36+4C_7 12 36+46 7 辺BC を 4:3に内分する点をDとすると, AP=AD 12 △PBC= 12 よって, 点Pは,線分 AD を 7:5 に内分する位置 にある。 また, △ABCの面積をSとすると, 5 APBC=167AABC-12S APCA-1/27AADC=1/2×48=121/2s △PCA= -X- △PAB=1/72 ABD-1/2×15-1/12s したがって APBC : △PCA: △PAB= S B 3=1/25: A ⑤ D 3 P12S: 1/12S:1/12S=5:3:4 C

(3)が全く理解できません💦解説お願いします🙇‍♂️

218 第8章 ベクトル 139 分点の位置ベクトル 平行四辺形OABC において, BC を 2:1 に内分する点をD, OA を 4:1 に外分する 点をE, DE と AB の交点をFとするとき, 次のベクトルを, OA, OC で表せ. (1) OD (2) OE (3) OF 精講 ベクトルの始点を0とするとき, OP を点Pの位 置ベクトルといいます. この点Pが右図のように 線分ABをmin に分ける点であれば、 P_n0A+MOB m+n B A と表されますが、これは31 の 「分点の座標」 とまったく同じ形をしていますの で、覚えやすいと思います。 また, 外分の場合もまったく同じ扱い (m,nのう ち, 小さい方に ｢-」 をつける) になります. (位置ベクトル) 平面上に定点をとり,Oを始点,Pを終点とするベクトル D=OP を考え ると, は点Pの位置を決めるベクトルと考えられますそこで、力を点〇に (31) OD=OC+CD=OC+CB =OA+OC ( CB=OA) Lise OF 20A+OB 1+2 200A+OBLAGE 12- (2) OA:AE=3:1 だから, OE-40A (3) △AEF△BDF だから, AF: BF-AE:BD-1/23OA: // CBこと 20 20 =12 ( ∵ OA=CB) = 30A+ (OA+OC) CB と OA は向き =OA+OC MA も大きさも等しい ACA 41 に外分 する点がEというの は OE を 3:1 に内 分する点がAという AB を 1:2に内分 する点 LE-NAME) =OA+ OC (314) OF=OA+AF=OA+ABC AB OCE と OCは向き も大きさも等しい

OEが4/3OAベクトルになるのはなぜですか💦 解説お願いします🙏

218 第8章 ベクトル 139 分点の位置ベクトル 平行四辺形OABCにおいて, BC を 2:1 に内分する点をD, OA を 4:1 に外分する 点をE, DE AB の交点をFとするとき, 次のベクトルを、OA, OC で表せ. (1) OD (2) OE (3) OF F B (別解) OD=OC+CD=OC+/CB =OA+OC (CB=OA) (2) OA:AE=3:1 だから, OE=4OA (3) △AEF △BDF だから, AF: BF = AE:BD=- =1:2 ( ∵ OA=CB) D=1/30A/CB CB と OA は向き も大きさも等しい 04:1に外分 する点がEというの は OE を 3:1 に内 分する点がAという こと 480 A0210 TE -FA

(1)です ベクトルODを求めるのにベクトルOB、OCの値？を使うのってなぜですか？ ベクトル本当に理解ができないです💦解説お願いいたします🙇‍♀️

問 218 第8 139 分点の位置ベクトル 平行四辺形OABCにおいて, BC を 2:1 に内分する点をD, OA を 4:1 に外分する 点を E, DE と AB の交点をFとするとき, 次のベクトルを, OA, OC で表せ. (1) OD (2) OF (3) OF (O 0 AD (4) A <F B

内積が0になると垂直なのはわかるんですけど、なぜOD×CEの値をわざわざ出すのが分かりません。それに≠0ベクトルとなぜ表す必要があるのですか

258 要点 : [一直線上にある3点] 2点A,Bが異なるとき,次のことが成り立つ。 3点A,B,Pが一直線上にある ⇔AP=kABとなる実数んがある 重 要 この □256 [一直線上にある3点] △ABCにおいて、辺ABを1:3に内分する P, 辺ACの中点をQ、辺BCを3:1に外分する点をRとする。 3点P, Q, Rは一直線上にあることを証明せよ。 また, PQ:QRを求め TOS: ¶¸0 ATAO MM ask 1 259 AABC 分する P. Q. 259, (26 教p.32 応用例 N 73 257 [交点の位置ベクトル] △ABCにおいて, 辺ABを3:1に内分する点を M,辺 AC を 2:1に内分する点をN とし,線分BN と CM の交点を P, 線 AP と BC の交点を Q とする。 AB=b, AC=cとして,次の問いに答えよ □(1) AP を 6. を用いて表せ。 ロ (②2) AQをこを用いて表せ。 しょう FARS (6)0 (0) ARE A di BAA 430S-HA 260 260, 261 ◆教 p.33 応用例題 [10] LOURE NO 「内積の利用 ] OA=OBの直角二等辺三角形OAB において、辺OA, AB, BOを1:2に内分する点を,それぞれC,D,Eとする。 このとき, ODICE であることを証明せよ。 ATEUA 262 ・教p.34 応用例題11 分に1② ロロ 口 (1) T 261 your す 262 C 20

この問題において、∑[i=1→n]r⃗_iを位置ベクトルにもつ点が直線y=x上にあるというものが、代数的にも幾何的にもイメージできません。傾きが増加するのは、a_iとb_iの比がi=1→nにつれて大きくなっていくのでわかりますが、つまりどこかでは必ずy=xと交わる点が存在す... 続きを読む

・例題 4. nは2よりも大きい整数とし, a1,a2, ..., an; b1, 62, ..., ón は正の数で bn <･･・< an b1 b2 く 2a:=b bin a1 a2 i=1 i=1 をみたすものとする. このとき,0<m<nであるすべての整数 が成り立つことを証明せよ. m Σai>Σbi i=1 m i=1 に対して (19) (早稲田大)

(2)(3)(4)の問いについてです。💦 答えはオレンジペンの字ですが、なかなか答えに辿り着けません💦 解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします🙇‍♀️

[2022 平面上の平行四辺形OACB において, 辺OAを1:1に内分する点をD, 辺ACを2:1 に内分する点をE, 辺BCを1:2に内分する点をFとする。 また, 線分 DC と線分EF の交点をGとし,直線OG と線分 ACの交点をHとする。 OA=4,OB= として次 の問いに答えよ。 (1) OD, OE, OF を と を用いて表せ。 13 (②2) OG を (3) OHをとを用いて表せ。 =+岩 (4) 平行四辺形OACBの面積をSとしたとき, 三角形 HCG の面積をSで表せ。 195~ え+岩芸 品=1+ 用いて表せ。

ベクトルです。おそらくすごく初歩的なところなのですが教科書の文章が分かりません… 画像の赤い文字、点A(ベクトルa)というのは結局ベクトルのことなのですか？点のことなのですか…？

法線ベクトルと直線 これは点? ベクトル?点A(a)を通りでないベクトルに垂直な直線をgとすると, wm g上のどんな点P(T) に対しても, NAP または AP= 0 g 5 となる。よって,次の等式が成り立つ。 n.(p-a)=0 ① これは,点A(a)を通り,nに垂直な 直線gのベクトル方程式である。 ほうせん ベクトルを,直線y の 法線ベクトルという｡ a A HO 100-40 P n P 10 a=(x1,y1), i=(x,y) とすると, i-d=(x-x,y-yi) であるか ら,座標平面上で,点A(x1, y) を通り, n = (a,b)に垂直な直線の 方程式は,① により次のようになる。 a(x-x₁)+b(y—y₁)=0 この方程式は,c=ax- by とおくと, ax+by+c=0 と表される。 15 直線ax+by+c=0 において, n = (a,b) は, その法線ベクトルである。 注意や2nも,直線ax+by+c=0 の法線ベクトルである。