基本例題 106 と重要例題 107 では国のタイプを, 基本例題124 では2のタイプを
430
OOOO0
重要
例題125 分数方程式の自然数解
+=1 かつ x<y<z を満たす目然数x, y, 2 の組をすべてい
y
「 23
1
1
1
x
【神戸薬大)
基本 124
CHART
SOLUTION
方程式の自然数解
1 (整数)×(整数) 3 (整数) の形にもち込む
2 不等式で範囲を絞り込む
学習した。
本間の方程式は重要例題 107 (1) と似た形の分数方程式ではあるが, 未知数が3っ
あるため, 分母を払って整数の積の形にもち込むのは無理。
そこで,ここは図の方針でいく。
0.3 0.5
1
1
x, y, zが自然数かつ x<y<zから
1
く
y
x
1
1
1
1
く
x
11
1
1
これを利用すると
2
y
2
x
x
x
これと、++-1 から 3<1<
3
y
2
x
3
2<1 から z>3 となるが, z の値の絞り込みにはならない。
から x<3 となることを利用して,まずxの値を絞り込む。
x
解答
0<x<y<z であるから
y
-0<aく6 のとき
1
1
1
1
く。
ゆえに
1
1_3
x
y
x
6
a
x
x
x
1
1
1
-=1 であるから
y
3
1<
x
x
『よって
x<3
xは自然数であるから
x=1, 2
[] x=1 のとき,等式は +=0
1
1
y
2
これを満たす自然数 y, zの組は存在しない。
[2] x=2 のとき, 等式は
1
1
1
1,1,1-1から。
2y
y
2
の
2
ここで, 0<y<z であるから
1<1
y