この解説の10、11行目において、(cosθ+i sinθ)のk乗がなぜcoskθ+i sinkθ になるのかがわかりません どなたかご回答よろしくお願いします🙏💦

(cos Otisin "=cos no+isin no 1 ・① が成り立つことを数学的帰納法により示す. [I〕n=1のとき, ①の左辺と右辺はともに, cos 0+i sin 0 であるから,①が成り立つ. [II] n=kのとき, ①が成り立つと仮定する. このとき, (cosO+isin O)+1 =(cos A+isin0)(cos A+isinθ) =(cosO+isin0)(cosko+isink0) =(cos ko cos 0-sin ko sin 0) +i (sin ko cos 60+ cos ko sin 0) =cos (k+1)0+isin (k+1)) となり, n=k+1のときも成り立つ. よって, [I] [Ⅱ] より すべての自 然数nについて ①が成り立つ.

(2)は当たりかつはずれの時は、互いに影響を及ぼさないので掛け算かと思いました。 なぜ独立でなないんですか？

① 7/28 ••5 余事象の活用 偶数の目が出る確率が1/2 であるような,目の出方にかたよりのあるサイコロが2個あり,これら 3 を同時に投げるゲームを行なう. 両方とも偶数の目が出たら当たり,両方とも奇数の目が出たら大 当たりとする. このゲームをn回繰り返すとき, (1)大当たりが少なくとも1回は出る確率を求めよ. (2) 当たりまたは大当たりが少なくとも1回は出る確率を求めよ. (3)当たりと大当たりのいずれもが少なくとも1回は出る確率を求めよ. (関西学院大・法) 「少なくとも」 は余事象 「少なくとも1回当たりが出る」 というような, 「少なくとも」 が含まれ る条件を扱う場合は, 余事象を求めて全体から引くとうまくいくことが多い. この場合, 余事象 (すな わち条件を否定したもの)は「当たりが1回も出ない」 となってこちらの方が求めやすいことは理解で きるだろう. 「n回のうちの少なくとも1回」 をそのまま扱うのは困難である。 ベン図の活用 A かつ B, A または B, のような複合的な条件を考える場合は,ベン図を描いて整 理するとよい。 (3)では,余事象を考えさらにベン図を描くことになる. 4 解答 ハリ、大字以外の事あり! (1一号)"は?2 37441 全事役問の前と中で分ける をするの (1)=1/2である。1 において、当たりの確率は1/2/3)2=16,大当たりの確率は つの (1) 大当たりが1回も出ない確率は 8n だから、答えは1- 9 n ※2回ふることが1日ので 10 ※の目に数えあげムズイ ならばんご 10247 (2)当たりも大当たりも出ない確率は{1-(1+1/2)}" =(1/4)" だから、答え は1- (4) (3) 条件を否定すると,当たりが1回も出ない ①または大当たりが1 回も出ない······② であり,この確率 (つまり余事象の確率) は, @ なのに! (①の確率)+(②の確率) (①かつ②の確率)-(1)+(0)-(4)” 答えは,1-(1)-(108) + (144) = ①のときに ②がおこる ①(赤)・(パン 05 演習題(解答は p.48) 当たりもはずれなさる 1つのサイコロにおいて奇数が出 21 る確率は 1-=- 3 3 ×(1+(1) 当たりと大豆入りを独立にしてる → AB 92872103 てか、以上の年になるせん! (2) 網目部が求めるもの ①の確率は (1-1)-(号) ① かつ ②は当たりも大当たりも 出ない. その確率は (2) で求め た.

なぜ２つの場合をまとめると掛け算になるんですか？

問題 4-2 xの2次方程式 がある。 x-ax +3=0 …① (1)①が1<x<2の範囲に2つの実数解をもつ(重解含む)と き, 定数αの値の範囲を求めよ。 (2) ①が1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとき、 定数 αの値の範囲を求めよ。

なんで√15になるんですか💧‬

8=do 4 √√3(5-3)+√/27 =√3×√5-√3x3+3/3 =√15-3√/3+3√3 a =√15 み

なんでこのように変形できるのか分からないです、教えてください🙇‍♀️

E {(-)-- (-)-I {√( 1 −)-1} 17/7

数学の文字式について曖昧なことがあり、教えて欲しいのですが 写真のような問題の場合、xとyは別に考えてxの2条とyの2条と考えるのか、xyの2条と考えるのかどちらが正しいのですか？

(2xy)2

赤線で引いてある部分が分かりません💦

1・n+2・(n-1)+3.(n-2)+..+n1を計算せよ

なぜ割り算するのでしょうか？掛け算なら納得できます、！

1年 じっし A地区とB地区が回収した分を合わせると,840kgであった。また、5月に回収した古紙の 4 ある町の A, B2つの地区では,古紙の回収を実施している。 5月に回収した古紙の重さは, 重さは、4月と比べてA地区は10%減少し, B地区は15%増加したので、全体としては 5%増加した。 このとき, 次の問いに答えなさい。 (10点×2) [福井] (1) A地区が4月に回収した古紙の重さをxkg, B地区が4月に回収した古紙の重さをμkgと して,xとyについての連立方程式をつくりなさい。 第2錠

(2)の解説の3行目からがわかりません。多分2枚目の写真の知識を使うのですがこの説明も理解できないです。

26 剰余の定理 (III) (I) Mes -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 (1) 整式 P(z) をπ-1,-2,エー3でわったときの余りが、そ れぞれ 6,1426 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(z) を (x-1)でわると、2x-1余り,r-2 でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. 講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます. あとは, a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです. しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. こで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ (エノ 式2つの形になり, 答はでてきません. . a+b-10=0 l2a+b-12=0 ∴.a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3) R (3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式)と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x) +R(x) と表せる. 余 ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るので,R(z) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :.P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)2+2x-1 P(2) = 5 だから, α+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解 答 (1) 求める余りはax+bx+c とおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6, P(2)=14,P(3)=26だから, ポイント f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(z) とす ると [a+b+c=6 4a+26+c=14 ......① ② 9a+3b+c=26 ...... ③ ① ② ③ より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは2x2+2x+2 注 連立方程式を作る 25 の考え方を利用すると,次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+R(z) P(x)はx-3でわると26余るので R(x) もx-3でわると26余る. (R(x)は2次以下の整式) ポイント よって, R(x)=(ax+b)(x-3) +26 とおける.ax+bx-3で P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6,R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3, 7,4余 このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, r-1でわった

マーカーの公式の出し方がわかりません。チャートの解説動画見てもわかりませんでした。

成分で表された平行条件abababi=0の証明 ao. 6=0 のとき aka となる実数kがある (p.12 基本事項4) (b₁, b₂)=k(as, as) 検討 よって、 / ならば,=ka, b2=ka となる実数 kがあるから aba-ab=a,(ka)-a (ka)=0 逆に,b=0 bi ≠0のとき、水から h=kachu=ka. ha ba Aならば、より,ay とαの少なくとも一方は0でない。 b₁ b₂= az ar h=kとおくと, by=ka,b=ka となり as ゆえに ä#b 以上により ka (kは実数) α20のときも同様である。 a #bab₂-ab-0