大至急!!解説をお願いしますm(_ _)m

2 第3項が17, 初項から第6項までの和が120 である等差数列の一般項a,を求めよ。 また,100<aォ<200 を満たす項の和Sを求めよ。

なぜこれで一般項がわかるのですか？

*397 数列 {an} が, a:=→ an+1= 3 1 (n=1, 2, 3, …)で定められて 3-2an いるとき,次の問いに答えよ。 (1) a2, as, a4の値を求めよ。 (2)一般項 an を予想し,それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (大 ポイント (12 宮崎大) → (2) ai, a2, as,"Qaの値から aを推測して、それが 数学的帰納法0 - 正しいことを数学的帰納法を用いて証明する。

2枚目の(3)について質問です。 1枚目では、f(n)が多項式の場合g(n)もf(n)と次数が等しいと書いてありますが、f(n)が分数式の場合はどうなのでしょうか？ 3枚目の解答を見てみると、分母がnの1次式で探すと書いてあって、日本語の意味すらよく分かりません。問題の分母... 続きを読む

式を解 く 2 項間漸化式の解き方 an+1=pan+f (n) (p=0,l;f(n) はnの式) ･･・･･･☆ 型の漸化 には,変形して an+1+g(n+1)=plan+g(n)}となるようなg(n) を見つけて (an+ , g(n)}が等比 数列になることを用いればよい . (i) f(n)がnの多項式の場合,g(n) もf(n)と次数が等しいnの多項式であ る.g (n の係数を ) 未知数とおいて, ☆より係数を求めればよい。 特にf (n) が定数の場合は前頁で扱った .

150の(3)はこの答えでもいいのでしょうか？

n十4 150 次の数列の一般項 an を推測せよ。 (1) 3, 6, 9, 12, 9

吹き出しのとこの意味をどなたか教えてください。よくわかりません。

(2m 1146(n-1) ー基礎- 数列 26 -問 5 Point 次の数列の和を,記号を用いないで, 各項を書き並べて表せ。 (i) 数列 {an} が公 An+1=rc (ü) 初項 a, 公上 (2) 2-1 an=ar () 3つの数a k=1 6= (次式)=等差の和 (iv) 初項 a, 公 「オ8+ 15+22 し ししス rキ1 t + 12)1け2+4+8+6 r=1 (v) 和の記号 におい ak= k=1 (3)6t 12+ 20+ 30 い4(htl) (h+2) +(htl) Ch+2) 2-3+34+45+.(H) (/+2) 次の

最後の問題なのですが、akの所に等比数列の一般項を入れて計算したのですが答えが違いました。代入できないのでしょうか。答えは1023/4でした

5 数列 (a) を, @s+a,+as=56, ag+a,+a,=7を満たす等比数列とする。 このとき,数列(a,}の公比は であり,a;= である。また。 10 である。 ="Dて (大阪工業大)

とりあえず計算して解いたのですが、これ以上どうしたら良いのかわかりません。 どう答えたらいいのでしょうか？

なるキーが付いている平方根が計算できる電卓を用意する。ある数a+0を適当に設定し、 ×||3 x3回 a 1セット 1セット 1セット とくりかえす。次の問いに答えよ。 (1)(★)により表示される数はどのような数であるか論ぜよ。 とする。このとき表示される数はどの (2)(★)において、 ような数かを答えよ。 のところを (3)(★)において、 V のところを とする。このとき表示される数はど n 回 のような数かを答えよ。 (4) 2 の値を得る方法を論ぜよ。

なぜBn+1,bnと置けるのですか？

2. a.- 1 (n-l) an (nti) Qn-1 An-1 Qn (ntl)n (1-u\u ln-1 H ein

(2)が分からないので教えてほしいです！

て本の直線がある。次の場合、 (2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる 130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け」 領域の個数 O0000 582 基本 例題130 図形と漸化式 (1) 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 M2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類協賀大 1=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが,ここで直線 ls を引くと,sは b, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D,)増加する。 指針>(1) n=3の場合について, 図をかいて 考えてみよう。 D。 D D。 D。 D。 a-7 D, また、 よって a3=Q2+3 同様に,n番目と(n+1) 番目の関係に注目 して考える。 n本の直線によって an個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引と。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 よって これを ここから から(n-2)個の点で交わり,(n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1)個 だけ増加する。ゆえに 4(n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 an+1=antn+1+(1+) よって an+1-an=n+1 また Q=2 数列 {an} の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の n°+n+2 キリ- n-1 (k+1)=2&+2 n-1 とき an=2+2(k+1)= 2 k=1 k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 ミ n'+n+2 ゆえに,求める領域の個数は 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この(n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は(1)から 更に,直線を引くと,lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって, 求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 (an-1は、(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 n'+n an-1+(n-1)= +(n-1)= 2 2 練習 られるか。

(2)の問題が頭がごちゃごちゃして分からないので教えてほしいです！

130 では交わらないn個の円がある。これらの円によって, 平面は何個の部分に分け 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり, また, 3つ以上の円は同一の点 ここか(2)(n-1)本の直線が(1)の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる n本の直線によって an個の領域に分けられているとき, (n+1)本目の直線を引くと 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。次の場合、 582 O0000 基本 例題130 図形と漸化式(1) … 領域の個数 n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1)どの2本の直線も平行でないとき。 2) n(n22)本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 (類放賀大 n=3 a2=4(図の D,~ D.)であるが, ここで直線 ls を引くと,laは l, leと2点で交わり,この2つの交点で lsは3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個(図の Ds, De, D:)増加する。 指針>(1) n==3 の場合について, 図をかいて考えてみよう。 D。 D、 D。 D。 D。 また。 D。 よって as=Q2+3 a=7 よって 同様に,n番目と (n+1)番目の関係に注目 して考える。 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 n から(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が加わる。 解答 (1) n本の直線で平面が an 個の領域に分けられているとする。 (n+1)本目の直線を引くと, その直線は他の n本の直線で (n+1)個の線分または半直線に分けられ, 領域は (n+1) 個 だけ増加する。ゆえに (n+1)番目の直線はn本 の直線のどれとも平行でな いから,交点は n個。 an+1=an+n+1 また よって an+1-an=n+1 a=2 数列 {an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n>2の an=2+(R+1)=2+n+2 2 n-1 n-1 n- n-1 とき イ(R+1)=2&+1 k=1 k=1 R= k=1 これは n=1のときも成り立つ。 (n-1)n+n-1 2 |2)0 ゆえに,求める領域の個数は n°+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をlとすると,lを除く(n-1) 本は(1)の条件を満たすから, この (n-1)本の直線で分けら れる領域の個数は (1)から 更に,直線を引くと, lはこれと平行な1本の直線以外の 直線と(n-2)個の点で交わり, (n-1)個の領域が増える。 よって,求める領域の個数は an-1 (1)の結果を利用。 -+ (n-1)=ガ+n 2 (an-1は,(1)の anでnの 代わりにn-1とおく。 an-1+(n-1)= 2 練習 の n られるか。