Question

さうしー

なぜこれで一般項がわかるのですか？

*397 数列 {an} が, a:=→
an+1=
3
1
(n=1, 2, 3, …)で定められて
3-2an
いるとき,次の問いに答えよ。
(1) a2, as, a4の値を求めよ。
(2)一般項 an を予想し,それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
(大
ポイント
(12 宮崎大)
→ (2) ai, a2, as,"Qaの値から aを推測して、それが
数学的帰納法0 -
正しいことを数学的帰納法を用いて証明する。

7
15
(2)(1)より,a,の分子は 1,3, 7, 15,
分母は 3, 7, 15, 31,
よって,数列{an}の一般項は
2"-1
a,ミ
2*+1-1
の

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

ひらめきですかね。
2,4,8,16,32から1を引いた数列になっていることに気づけばいいです。

とまあ無謀な挑戦はさておき、堅実な方法を紹介すると、階差数列をとれば一般項が求められます。

階差数列は
2,4,8
であり、
2ⁿだとわかります。
よって、もとの数列の一般項は、
aₙ=a₁+∑ₖ₌₁ⁿ⁻¹2ᵏ
=1+2(2ⁿ⁻¹-1)
=2ⁿ-1
です。

さうしー

助かりました！ありがとうございます！