次の(3)の青い線のところで何故4の倍数となるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

前題の対側は りば (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 裏対側を述べ, その真偽を調べよ. (2) 命題キェならばェキ1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ。 (3) 「2が無理数であることを背理法を用いて示せ. よって, 与えられた命題 「エキェならばェキ1」 は真. 注 対偶を用いて証明する場合は, たいてい 「キ」, 「また ••••••に対して」 という表現が含まれています。 くまず、 (3) √2 が有理数と仮定すると. 2つの自然数m, n を用いて, √2 2=- と表せる. n m 精講 (1) (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を, それ ぞれ、 元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」を意 味します). 逆 有理数の定義 g→p 裏 対偶 裏 (ただし, m n は互いに素) 両辺を平方すると 最大の 左辺は偶数だからも偶数。 すなわち, nも偶数。 このときは4の倍数だから,2m² も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり、 2つの整数 min(nto)を用いて 分数の形で表される数 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって, 2 は有理数ではない。 すなわち,2は無理数

なぜn^2が4の倍数なのか教えてください

場合は,たいてい「キ」, 「または」, 「あ ・・に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると, まず結論の否 2つの自然数 m, n を用いて, √2="と表せる. 4 (ただし,m, nは互いに素) m 【最大のポイント 両辺を2乗すると,2m²=n2 左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数. このとき,n2 は4の倍数だから2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに,m nは共通の約数2をもつことになり, mとnが互いに素であることに矛盾する. よって、2は有理数ではない. すなわち 2 は無理数

これのやり方を忘れてしまいました🥲解説をみてもわからないです、、どなたか細かく教えていただけるとうれしいですお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

29 [√6 無理数である」 ことを用いて, √3+√2 が無理数である」ことを示せ。 (20点) ✓ その有理数をんとするとJ5+1=r が無理数でないと仮定すると、十区は有理数 両を平方すると(+2 よって5+256=12ゆうに16-5-5 rが有理数ならばも有理数。 この等式は16が無理数であることにする。 したがって、+は無理数である。 ■ 10 第2章 集合と命題

（1）の答えは1.4152でも合ってますか？？ 【a=1.4152の時、（-0.001,0.001）に属していたので解としてふさわしいと考えました。】

(2)(3)() 基本 例題 008 条件を満たす有理数 1 1.4142<√2 <1.4143 であることを用いて, √2 -α| <0.001 を満たす有理数 αを1つ求めよ。 (2)3.141 << 3.142 であることを用いて, 開区間 (π, π+0.01) に属する有理数 αを1つ求めよ。 指針 評価により, 有理数 α を探す。 不 解答 (1) 与えられた不等式から √2-0.001 <a<√2 +0:001 ここで, 1.4142√2 <1.4143 であるから √2-0001<1.413 14152 <√2+0.001 12-6-4152 > -0.001 よって,a=1.4142 とすればよい。(-1.4133<0.001 (2)<a<x+0.01 -0.0011214152<0.0010 3.141 << 3.142 であるから よって, a=3.143 とすればよい。 3.151 <+0.01 a=1.4152

過去問でカ〜サまでがわかりません。わかる方がいればよろしくお願いします🙇

長ージローレ) 〔1〕 2 (1) の整数部分をα 小数部分をとするとき √5-2 b = アイ - ウ となり, (a +26)2=エオとなる。 さらに, 2-b (2)4x+1=√5のとき 64x3+ 4x 1 bx+y=bを満たす有理数x, yは,x = x= カキ ,y=クケとなる。 するスカ = コ 64x3 サ となる。 とする。この に属する。 そ 2〕 サン

(3)の問題です。 ④の部分なのですが、何故④の右辺は3の倍数と言えるのでしょうか…？ 3の倍数ではなく、9の倍数であると私は考えました。それとも、9の倍数という集合の中に3の倍数という要素が入っているから、3の倍数と言えるのでしょうか。

月理法は目が生じたら 17 無理数の証明, 背理法 m を整数とし,2つの命題 (P),(Q)について考える. (P)が3の倍数ならば, mは3の倍数である (Q)/3は無理数である (1) 命題 (P)の対偶を述べよ. (3) 命題 (Q)を証明せよ . 解答 (1) 命題 (P) の対偶は, (2) 命題 (P)を証明せよ. (西南学院大) mが3の倍数でないならば,mは3の倍数でない (2) 命題 (P)の対偶が真であることを示す. mが3の倍数でないとき,整数kを用いて, m=3k+1,3k+2とおける. (ア)m=3k+1のとき m²=(3k+1)=27k3+27k+9k+1=3(9k+9k2+3k)+1 となるので, は3の倍数でない. (イ)m=3k+2のとき m3=(3k+2)3=27k3+54k²+36k+8=3(9k+ 18k +12k+2+2 となるので,'は3の倍数でない. (ア)(イ)より,命題 「m が3の倍数でないならば,mは3の倍数でない」は真で ある. したがって,命題 (P) の対偶が真であるから,命題 (P)も真である.すなわち, 命題(P)が成り立つことが示された. <補足: 合同式を使うと, (ア)(イ)は次のようになる > (ア)≡1(mod3) のとき, m²≡1(mod3) (イ)=2(mod3) のとき, m²=23=8=2(mod3) (3) 3/3 が無理数であることを,背理法を用いて証明する. 33が無理数ではない,すなわち, 33 が有理数である 無理数であることの証明は,有理数であると仮定して、 背理法によって示すことが一般的である と仮定すると, 33=127 (p, gは互いに素な自然数) ①pg を 「互いに素」として おくことを忘れない! とおける. ①より3pg となり,これを3乗すると, 3p3=g3 ·② ②の左辺は3の倍数であるから, 右辺のも3の倍数である. よって, 命題 (P) から, gは3の倍数

整数aの平方a^2が3の倍数ならば、aは3の倍数である。このことを用いて、‪√‬3が無理数であることを証明せよ。 という問題なのですが、赤線を引いたところの、mとnの定義がなぜ1以外に公約数をもたない自然数と定義されるのかが分かりません💦 どなたかわかる方いらっしゃいました... 続きを読む

key 背理法の (1)√3 が有理数であると仮定すると,√3 = 以外に公約数をもたない自然数)と表される。 n (m,nは1 無理 m 矛盾を導く (81 SS-=-81--=(S)- このときて √3m=n 1のと a=s- 両辺を2乗すると3m² 3m2=n2... ① よって,nは3の倍数となるから,nは3の倍数であり, n=3k (kは自然数) とおける。 tist SS-11 これを①に代入すると3m²=3k)2 すなわち m2=3k2 P+Santa よって、2も3の倍数となるから,も3の倍数である。 ゆえに, m n は公約数3をもつ。 81= これはmとnが1以外の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, √√3 は無理数である。

高次式の因数分解について、問を解くことはできるのですが、ページの下のポイントの、因数の見つけ方というところの説明が理解できません。具体例とかあれば教えてくださると助かります

したがって P(x)=(2x-1)(x²+x-1) Point... 因数の見つけ方 21x -2x+1 0 2(x+x-1) =(2x-1)(x'+x-1) としてもよい。 係数が整数の多項式P(x) αx+6で割り切れるとき, 商をQ(x) とすると, P(x) = (ax+b)Q(x) であるから, αはP (x) の最高次の項の係数の約数 6 は P(x) の 定数項の約数である。 したがって (1) P(α) = 0 となる整数αは (2) P(α) = 0 となる有理数αは 土 (定数項の約数) (定数項の約数) (最高次の項の係数の約数) 練習 49 次の多項式を因数分解せよ。 (1) x-7x-6 (3) 3x3-5x2-5x-1 (2)x + x2-10x +8 (4)6x3x220x+12 p.107 問題49 93 93

(2)、(3)の求め方教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(2) 実数 α, b は, α-b2=8,ab = 4 を満たす。 このとき, α^+b^= キク である。 また, α' + b' = ケ コ である。 (3) x+y√3 x+√3 =2+√3 を満たす有理数x, yはx= サシ y = スセである。

写真の印をつけてる所がなんでこうなってるか分かりません。どこかに代入してるんですか？

78αを正の実数とするとき,以下の命題の真偽を調べ,真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ。 。 なお、必要に応じて√2が無理数であることを証明なしで用いてよい (1) αが有理数であれば√2+√αは無理数である。(13 点) (2)αが無理数であれば√2+√α は無理数である。(13点) 定する [甲南大