微積です、乱雑な字なんですが、どこで考え方を間違えてしまっているのかわかりません、良かったら間違いを指摘して欲しいです。

15. 座標平面において曲線 y=x33x2+2x上の点 (2,0)における接線とこの曲線で囲まれた部分の面 である。 (23 共立女子大) 積は

(3)を解いてみましたが、答えが違いました。どこで間違えたのでしょうか。 また、(-2/3)^(n-1)の場合、マイナスは偶数乗か奇数乗かが固定されていないと、括弧の外に出せないという考え方であっていますか？

10 和と一般項の関係, 3 項間漸化式 - 数列{an}が, a=-1,22ar=3an+1-24-1 (n=1, 2, 3, ...)を満たすとき, (1) az を求めよ. (2) 3an+2-70n+1+20m=0を示せ. (3) am を求めよ. an=S-S1 (山形大工/一部省略) S” を含む漸化式は, 「an=S-S-1 (n≧2)」......☆を用いて, S を消去し,4 だけの漸化式に直す. ☆は一般にはn≧2のときのみに通用することに注意 (n=1 とするとn-1=0 になってしまう!). n=1のときは, α = S」 を用いる。 an+2+pan+1+gan=0 an+2+pan+1+ga=0の一般項を求めるには,r' + pr+g=0の解α,βを 用いる. 解と係数の関係より, か=-(a+β), q=aB. よって, an+2-(a+β)an+1+αBa=0. これを an+2-αan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=α (an+1-Ba) と変形する. α=βのときは,an+2-αan+1=α (an+1-αan)より, an+1-4a=an-1 (a2-aa)として, an+1=αan+san-1 (s=az-aa1). これをα+1で割り, bn=alα" とおくと {bm} は等差数列になる. 解答 Sn=ax とおくと,2S=3an+1-24-1 (1) ① n=1 とすると, 2S1=3a2-241-1 S=q=-1だから, -2=3a2+2-1 ∴. a2=-1 (2) ①のnをn +1 にすると, 2Sn+1=3an+2-2an+1-1 ②-①より, 20+1=34n+2-34n+1-2an+1 +2an :.34n+2-7an+1+2an=0 (3) (2)より, an+2 7 2 13an+1+1/30m=0 [右の傍注に注意し] ③を変形して 1 an+2-24n+1=1/22 (an+1-2an) ④, an+2 (ant1-20),ant2-1/30nt1-2 (0mts-1230円) \1 1\n-1 an+1- ←S+1-Sn=an+1 7 ③ rr+ x+2=0の解 --- 3 (2) (11/23)により ....5 1 x=2. 3 ⑥④より{an+1-2cm} は公比 1/3 の 等比数列. 2-1 ...... 7 a-(—)" (az−2a1) = ( )" (−1+2)=(3)- =(1/1) 3 ④より, an+1-2an= ⑤より, an+1一 an=2n-1 a2 12-130-20-(02/24)-20-1(-1+1/3)-(-/3/3) 2 =2" よって, 3 n-1 ・2"-1- 10 演習題 (解答は p.76) 2Sn2 数列{a} は,q=1, an= (n=2, 3, 4, ...) を満たす. 2Sn+1 ただし, Sn=a+az+... +an である. (1)a2 を求めよ. (2) SS-1 を用いて表せ. (3) S (2) 前文に反しか らを消去する. C (芝浦工大) (3) 11を参照。

この数学の問題教えてください！

5 次の連立方程式を解け。 2x+2y=6 2x+y=8

数II 右矢印のようになった理由が分かりません。教えてください🙇‍♀️

3次方程axy cred=0の円をx=X,Bとする。 ax² + bx + cx+d = u(x-x) (x-(ß) (x-8) (x-(x+3)x+α)(x-8) =a = a)x38x2(x+3)x48(x+3)x+xx- ah 2

数II 3次の対称式の値 解答1行目の3つの式は公式を元に出していると思うのですが、どう変形してなったのか…途中式を教えてください！！

重要 例題 66 3 次の対称式の値 3次方程式 x3x+5=0の3つの解をα, B, y とするとき,Q+B'+2, (Q-1) (B-1) (y-1), ' +3 +y3 の値をそれぞれ求めよ。 p.95 基本事項 [2] 指針値を求める式はどれもα, B, Yの対称式。 したがって, 2次方程式の場合と同様に、次の 方法で求めることができる。 解の対称式の値 3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解α, B, y 1. 基本対称式 α+β+r, aβ+By+ra, aBy で表す。 2ax+bx+cx+d=a(x-a)(x-β)(x-r) の利用。 3. aa+ba2+cα+d=0 などの利用。 解答 3次方程式の解と係数の関係から a+β+y=0,aB+βy+ya= -3, aBy=-5 ゆえに a²+ẞ²+y²=(a+B+r)²-2(aẞ+By+ra) =02-2.(-3)=6 等式x-3x+5=(x-a)(x-B)(x-y) が成り立ち、この等式 の両辺に x=1 を代入すると 1. の方法。 2. の方法。 13-3・1+5=(1-α) (1-B) (1-y) よって (α-1) (B-1)(x-1)=-3 α, β, y はそれぞれx-3x+5=0の解であるから a³-3a+5=0 ゆえに Q3=34-5 3.の方法。 次数を下げる。 B^-3B+5=0 y3-3y+5=0 ゆえに B'=3β-5 ゆえに 73=37-5 ****** ****** この問題では,3次から1 次に下げることができるの で,有効である。 ① ② ③ の辺々を加えて a2+3+y=3(a+β+y)-15=-15 別館 [(α-1)(β-1)(x-1) の値を求める際の別解] (a-1)(B-1)(-1) =aby-(aB+By+ya)+(a+B+2)-1 =-5-(-3)+0-1=-3 別解 [α++の値を求める際の別解] []α+3+y-3aBy= (a+B+y) (α++y-aβ-βr-ya) であるから, α+β+y=0, aβy=-5 より Q3+B'+y-3 (-5)=0 すなわち α" +β'+y=-15 1. の方法。 この因数分解は重要。 1. の方法。

Pの範囲を求める時に1文字消去してやっても良いでしょうか？ x＝p-y (p-y)^2+(p-y)y+y^2＝1 y^2-py+p^2-1＝0 この判別式DがD≧0より D＝p^2-4p^2+4≧0 よって... 同じ範囲は出るのですが、これで良いでしょうか？... 続きを読む

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

Pの範囲を求める時に1文字消去してやると間違うのですが、何故なのでしょうか。 x＝p-y (p-y)^2+(p-y)y+y^2＝1 この判別式DがD≧0より -2≦p≦2

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

Pの範囲を求める時に2枚目の写真のように1文字消去してやると間違うのですが、何故なのでしょうか。

132変数関数/対称式の場合 xとyはx'+xy+y=1 を満たす実数とする. また, w=xy-x-y とする. (1) p=x+yとするとき, wをで表せ. (2)実数とりが2+xy+y2=1 を満たして動くとき,wの値のとりうる範囲を求めよ. I (大阪教育大後) の最 対称式は必ず基本対称式を用いて表せる. xとy 条件式と値域を調べる式がともに対称式の場合 の対称式の場合, x+y=u, ry=vとおけば, uと”の式に直せる. まず,条件式と値域を調べる式を u, vの式に直す.u, vの式に直すことで,x,yを消去するわけで ある.すると,消去される文字, yの条件をすべてu, に反映させなければならない. ここで, 「x, yが実数」という条件を反映させるのに, 「u, vが実数」 だけでよいのだろうか? もちろん 「x,y が実数」 ⇒ 「u, vは実数」は成り立つ。逆に, 「u, vが実数」 ⇒ 「x, y が実数」は成り立つ のだろうか? ここが問題である. 例えば,u=2,v=2となり得るのだろうか? これを調べるには, x, y を求めてみればよい. 解と係 数の関係により, u=2, v=2を満たすx,yは, 2-2t+2=0の2解である.この方程式の判別式Dに ついて, D/4=1-2<0 であるから, x, yは実数ではない. つまり 「u, vが実数」 であっても, 「x, y は 実数」とは限らないのである. x,yはf2-ut+v=0の2解であるから, x, y が実数という条件を, 判別式≧0 により, u²-4v≥0 A であ とに反映させる必要がある. この実数条件は, 忘れがちなので,とくに注意しよう. 角 (1) y と 解答 (1)x2+xy+y2=1により, (x+y)²=xy=1 ::p2-xy=1 :.xy=p2-1 まずxyをp(=x+y) で表す. 2 大 w=xy-(x+y) をpで表すと, wp-p-1 (2)まず,かの取り得る値の範囲を求める. x+y=p,xy=p2-1により, x,y tの2次方程式 t2-pt+p2-1=0 の2解である. x, y が実数である条件は, 判別式D について, D≧0 ←解と係数の関係. 本間の場合,前 文で述べたx, yの満たす方程式 t2-ut+v=0 で定 t= 2 2 よって,D=p2-4(p2-1)=4-3p20 ≤p≤ √3 √3 ……② は、2-pt+2-1=0である. 5 ①により,w=p WA 2 1 よって② において,wは= 1/2で最小,p= 2 2 √3 で最大となるから, wの値の取り得る範囲は 5 1 2√3 |2|53 2 √3 0 2|33| 12 01 ≤w≤ + 4 3 3 13 演習題 (解答は p.60) ←最大値は ① に代入して計算. MARK ST (ア),yx+y=4および≧0,y≧0を満たすとき,x-y'+x'+y'+xyの最小値 は (イ)とy 最大値は となる. (東京工科大・コンピュータ) 大値と最小値を求めよ.また,最大値と最小値を与えるx,yの値をそれぞれ求めよ. (ア) xy=t とおく . t を満たす実数とする.このとき, x2+y2+2(x+y) の最 ry+y2=9 の変域は,yを消去して tをxの関数と見ればよ (神戸学院大・リハビリ、薬) い。 46

最後の（ツテ）なのですが、グラフを書く理由がわかりません。私はaの2乗+2a-4>1ではないかと思ったのですが、違っており、納得できず困ってます。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

48 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 9分 90 60 を実数の定数とし、整式 P(x) = 2x+3x²+2(a-1)x-a がある。 ア 1) P イ = 0 であるから,P(x) を因数分解すると P(x)=(ウ x- となる。 *x+a) (2) 方程式 P(x)=0が2重解をもつとき, a=1 キク カ である。 a= カ のときの2 ケ キク 重解はx=コサであり,a= のときの2重解はx= シ ス である。 (3) 方程式 P(x) = 0 が虚数解 α β をもつとする。 αのとり得る値の範囲は,> セ であり、 +β2=ソタ a+ と表される。 また,'--β2 のとり得る値の範囲は、β--d-2>ツテ である。 (配点 10 )

(2)番で解と係数の関係を使っているのですが、なぜ解がzとなっているのですか？

(1)x2+px+q=0 (p, gi する. || を求めよ. (2) z+ 2 =2 をみたす複素数zについて |z|を求め, zを極形式で表 せ.ただし,0°≦argz ≦180° とする. (3)(2)のzについて,z” が実数となる最小の自然数nを求めよ. |精講 (1) 2次方程式 (係数は実数) が虚数解をもつとき,それらばα,α と表せます。 を思い出せば,解と係数の関係 (←14) (ⅡB ベク21) で解決です. (2) 分母を払えば2次方程式ですから,解の公式でzを求めておいて, 0°≦argz≦180°となる方を選ぶだけです. (3) 「z”が実数」とは,「(z”の虚部)=0」 ということです. 解答 13 (1)x2+px+g=0の2解はα, α と表せるので解と係数の関係より aa=g :.|a|=aa=g よって, |a|=√α 注 g≦0 のときを心配する必要はありません. g≦0 のとき,D=p2-4q≧0だから,x2+px+g=0 は実数解を もちます.すなわち, 「q≦0→rtpr+g=0 は実数解をもつ」 は真. 対偶を考えると (IA24) 「x2+px+g=0 が虚数解をもつ→g>0」 も真. 4 (2) z+=2より, z2-2z+4= 0 2 解と係数の関係より,|22=zz=4 | |>0 だから,|z|=2 また,z=1±√3i=2012/土 √3 =2(12/士) 0°≦argz≦180°より,の虚部は正だから 演 (3