2^x=X、2^y=Y…①とおくと、
X+Y=6
XY=8
解と係数との関係(の逆)より、X,Yはtの二次方程式
t²-6t+8=0
の2解なので、
(t-4)(t-2)=0
t=2,4
よって、
(X,Y)=(2,4),(4,2) すなわち、(2^x,2^y)=(2,4),(4,2)
ゆえに、
(x,y)=(1,2),(2,1)…答
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