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問題
03
相対速度・ 相対加速度
第1章力学
物理基礎
公式
相対加速度
wwwww
(Aに対するBの相対加速度)(Bの加速度) (Aの加速度)
\
www
Aが基準
www
基準を引く
図2のv-tグラフの傾きから, Aの加速度は1.0[m/s], Bの加速度
はαB=2.0〔m/s2] と読み取れるので, 求める相対加速度4AB 〔m/s2] は.
aAB = AB-AA= -2.0-1.0=-3.0[m/s2]
(3)(1),(2),Aに対するBの相対速度, 相対加速度を求めた。 これより, 時
刻 t = 0 におけるAに対するBの運動のようすを図示すると、下図のように
なる。
図1のように,一直線上で運動して
いる物体AとBがある。 時刻t=0に
おいて,物体AとBは4.0m離れてい
て, v-tグラフ (図2) のような等加速
度直線運動をしていた。 ある時間後,
物体AとBは衝突した。 ただし,速度
と加速度は右向きを正にとるものとす
る。 有効数字2桁で答えよ。
速度
物体A
0-
-4.0m-
図1
2
速
1
物体A
0
V
[m/s]
物体B
(1)時刻 t = 0 において, 物体Aに対
するBの相対速度はいくらか。
物体B
0
(2) 物体AがBに衝突するまでの物
体Aに対するBの相対加速度はいくらか。
(3) 物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。
0
1
2
経過時間[s]
<t=0のとき>
図2 v-tグラフ
A (静止)
f[s]と同じである。s=uot + 1/2atより、
13.0m/s2
B
1.0m/s
- x(m)
(4) 物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。
-4.0
0
<弘前大 >
はじめのBの位置をx=0[m] とし, 右向きを正とすると, はじめのAの
位置はx=4.0 〔m〕 になる。 (3)で求める時間は, 初速度をv1.0 [m/s],
加速度をa=3.0[m/s2] として, 変位s=4.0[m] となるまでの時間
d₁o
1
-4.0 = 1.0.++ (
(-3.0) t2
2
相対速度
(3t+4) (t-2)=0
これより=-1/3.2
t=
運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。
(解説)
(I)「Aに対するBの相対速度」とは, 「Aから見たBの速度」
すなわち「Aと一緒に運動する観測者から見たBの速度」のことである。
公式
(Aに対するBの相対速度)= (Bの速度)(Aの速度)
ww
Aが基準
wwwwwww
基準を引く
図2のv-tグラフより 時刻t=0において, Aの速度はv=0[m/s], B
の速度はv=1.0 [m/s] である。 よって, 求める相対速度 VAB [m/s] は,
VAB=UB-VA=1.0-0=1.0[m/s]
(2)速度と同じく, 加速度も相対加速度を考えることができる。
この式 (tについての2次方程式) を解くと,
t>0なので,t=2= 2.0[s] を選べばよい。
(4) 衝突する直前の相対速度vAB 〔m/s] は,v=vo + atより
よって, VAB'=-5.0[m/s]
求める相対速度の 「大きさ」 は, 5.0m/sである。
UAB′ = 1.0+(-3.0) 2.0
(1) 1.0m/s
(2)- -3.0m/s2
(3)2.0s
(4)5.0m/s
1. 速度 加速度 11
