中学図形証明問題です。 証明の採点をお願いします、、！

5 下の図で,△ABCの3つの頂点A, B, Cは円周上にあり, 点Dは∠BACの二等分線と円 0 との交点である。 また, 線分AD と辺BCの交点をEとし, Bを通り線分DCに平行な直線とAD, 辺ACとの交点をそれぞれF, G とする。 A F 00 G B E C D 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)△AEC∽△BGCであることを証明しなさい。 (2) AB=4cm, BC =5cm, CA=6cm のとき, (ア) CE の長さを求めなさい。 (イ) BEF の面積は, △AFGの面積の何倍であるかを求めなさい。

この大門の問2の答えは、3つあると思うのですが、(イ)を選択した場合の答えが調べても出てきません。私は 37√3/192 が答えだと思うのですが、合っていますか？ 良かったら回答お願いします ちなみに2023年の都立青山高校の問題です

4 次の先生と生徒の会話文を読んで、あとの各問に答えよ。 ただし、 円周率はとする。 先生 「右の図1で, △ABC は, AB=2cm. BC=1cm. CA=√3cm 図1 の直角三角形です。 このABC を 直線ACを軸として1回転させてできる立体は どんな形でしょうか。」 生徒: 「はい。 円すいになります。」 先生:「そのとおりです。 では、その円すいの表面積を求めてください。」 B 生徒: 「解けました。 ① cm²になりました。」 先生 「正解です。 よくできました。 では、次の問題を見てください。」 【先生が示した問題1】 右の図2は、 図1において、 頂点CからABに垂線を引き、 ABとの交点をDとし、 点Dを通り辺BCに平行な直線を引き、 図2 ACとの交点をEとした場合を表している。 図2において、 四角形 DBCEを. 以下のア. (イ) ウの いずれか1つの直線を軸として1回転させてできる立体を考える。 軸とする直線) (イ) (ウ)のうちから1つ選び、 そのときにできる立体の体積を求めよ。 (ア 直線 DE (イ) 直線 EC ウ 直線 BC 生徒: 「どれを選んでもよいのですね。」 先生:「そうです。 その選んだもので求めてみてください。」 先生:「さて、半円を考えたとき、直径を含む直線を軸として 1回転させてできる立体は、球になりますね。 では、もう1つ問題を解いてみましょう」 【先生が示した問題2】 右の図3は、図1の三角形を、 直線ACを軸として 図3 1回転させてできる立体の中に, 中心が直線AC上にある 同じ大きさの球が2個含まれ、 上側の球は、 円すいの側面と下側の球に接しており、 下側の球は、上側の球と円すいの底面に接している 場合を表している。 このとき、球の半径を求めよ。 (問1) に当てはまる数を求めよ。 B 〔2〕 【先生が示した問題1】 において、 軸とする直線を(ア)(イ) (ウ)のうちから1つ選び. 解答欄に○を付けよ。 また、 そのときにできる立体の体積は何cmか。 ただし、答えだけでなく. 答えを求める過程が分かるように. 途中の式や計算なども書け。 また、合同な図形や相似な図形の性質を用いる場合は証明せずに用いてもよい。 〔3〕 【先生が示した問題2】 において、 球の半径は何cmか。

問四の考え方を教えてほしいです。証明問題ですが、全部かかなくていいです。考え方だけ教えてくだされば、十分です。

12cm △ABCで,∠Aの二等分線 と辺BCとの交点をD, 点Cを 通り、線分AD に平行な直線と BAの延長との交点をEとする とき, AB: AC=BD: DC と なることを証明せよ。 B D E

（3）の作図の問題の解き方が分かりません。 作図の手順となぜそうなるのかを教えて頂けたら嬉しいです。

∠A=60°,∠C=90° の直角三角形ABC がある。 次の図において, △A 'B'C は △ABC を点 C を中心に, 辺 BC と A'B' が平行になるように回転させたものである。 辺AB と B'C の交点をDとするとき, 次の問いに答えなさい。 (1) | にあてはまる言葉または ACD が正三角形であることを証明したい。 次の 記号を入れなさい。 ただし, 同じアルファベットの[ には同じ記号が入る。 (証明) △ACD において, 仮定より, ∠A=60° ∠B= ∠B=30° BC//A'B' より、 (2) (a) ので, B ZB'= (6) ② ③より、 ∠ACD = ∠ACB- ①, ④より (c) =90°-30° =60° =60° (b) B'. D ①, ④ ⑤より、すべての角が60° だから, △ACD は、正三角形である。 (2)AC=2,BC=2√3 のとき, ACD の面積を求めなさい。 A A' (3) ACD が正三角形であることを使って, A'B'C を作図しなさい。 ただし, 作図 に使用した線は消さずに残しておくこと。

展開の基本法則の証明について。黄色いマーカーのところはどうやって思いついたのですか。なぜこの3つに分けて考えるのか分かりません

*3 配法則 数学的帰納法を使ってどのように 「展開の基本法則」 が証明されるのか、簡単にその方 針だけ述べてみます. 実は, 教科書に載っているシンプルな数学的帰納法ではなく「二重 「帰納法」 とときに呼ばれる論法になるのですが…･････ 「Aが項, Bが項からなる多項 式であるときには展開の基本法則が成立する」 という, 自然数 m, n に関する条件を P(m, n) と表記することにして (1) P(1, 1) は真であることを示す. (2)P(m,n) が真であるならばP(m+1, n) は真であることを示す. (3) P(m, n) が真であるならばP(m, n+1) は真であることを示す. の3点を実行すればよいのです. 一つ目はまったく明らか。二つ目ではAの第1項第 2項をひとかたまりと思えば仮定 P(m, n) が適用できるのでうまく行きます。 三つ目では Bの第1項と第2項をひとかたまりと思います。 (F P) (d

（2）と（3）を教えてください。 答えは（2）60度 （3）√3㎠ お願いします🙏

2 5 右の図において, 三角形ABC は / BAC=90° の直角三角形であり,三角形ABD, 三角形 ACE はそれぞれ, 線分AB, 線分ACを1辺とする 正三角形である。 また, 線分 CD と線分BE との 交点をF とする。 D A このとき、次の問いに答えなさい。 F B C (1)△ABE ADC であることを証明しなさい。 (2) EFCの大きさを求めなさい。 (3)∠ABC=60°, AB=2 cm, BC=4cm, AC=2√3cm,正三角形ACE の高さを3cm とするとき,△ABEの面積を求めなさい。

７行目よってx＞0のときy＞0からわからないんですけどなんでこれ最小値を最小値＞0の形で表すんですか？😭最大値でもいいかなって思ったんですけど最小値示したら証明できるんですか？？これは知識的な問題ですかね？😭

317 317 例題 84 不等式の証明(微分利用) x≧0 のとき,不等式 x+5>3x2 が成り立つことを証明せよ。 CHART & GUIDE 不等式f(x)>g(x)の証明 [f(x)-g(x)の最小値]>0 を示す 000 1 y=(左辺) (右辺) とする。 の値の変化を調べる。 A>B⇔ A-B>0 ***** 増減表の利用。xの値の範囲がカギ。 2 3 x≧0における♪の最小値を求め, (最小値) > 0 を示す。 解答 y=(x+5)-3x2 とすると y'=0 とすると x=0, 2 y'=3x²-6x=3x(x-2) x≧0 におけるyの増減表は、次のようになる。 ゆえに, x0 において, yは x=2で最小値1 XC をとる。 y' よって, x≧0 のとき y>0 y したがって (x+5)-3x2>0 すなわち x+5>3x2 0 LO 5 - 7 2 0 + 極小 y=x3+5-3x2(x≧0) グラフ YA 5 の 1 最小値>

7点の証明問題です。採点と出来れば訂正などお願いします

4 右の図のように、∠BAC=45°である△ABCにおい て、頂点A,Bから辺BC, CA にそれぞれAD. BE をひく。 また, 線分AD と線分 BE の交点をFと する。 BD=2cm, CD=3cm のとき、 次の問いに 答えよ。 (1) BDF∽△ADCであることを証明せよ。 (2) AEF=△BEC であることを証明せよ。 (3) 線分 FD の長さを求めよ。 457 E F B D W C

問6教えてください！

B 1921年にレーウィが行った実験を参考にして、実験を行った。 実験 1 2匹のカエルから心臓を取り出し, それぞれ心臓a, 心臓bとした。 心 臓 a は, 心臓に連絡している副交感神経の繊維とともに取り出したが, 心臓b は、心臓に連絡している神経を除去したうえで取り出した。 それぞれの心臓を 別々のシャーレに満たしたリンガー液 (カエルの体液に近い組成をもった生理 的塩類溶液)に入れると、2つの心臓は同様な一定のリズムで拍動を繰り返し た(図1)。 この状態で,心臓aに連絡している副交感神経の繊維に電気刺激を 加えると, 心臓aの拍動が エされることを確認した。 その後に, 心臓a を浸してあったリンガー液(リンガー液aとする) を一定量とり 心臓bを浸し された。 てあるシャーレに加えた。 すると心臓bの拍動がオ 問6 実験の結果から、リンガー液a に含まれていた何らかの化学物質が心 bに影響を与えたと考えられる。 しかし, 実験終了後, 心臓bをよく観 察したところ, 除去したと思われていた副交感神経が、 完全には除去されて いなかったことが確認された。 このままでは、リンガー液aに含まれていた 化学物質が心臓bにつながる副交感神経に影響を与えた可能性を否定でき ない。 この可能性を否定するために別の心臓cを連絡している副交感神経 この繊維とともに取り出し、 図2のような実験装置を用いて実験を行った。 こ の実験の内容とその結果に関する記述として最も適当なものを,下の①~⑤ のうちから一つ選べ。 副交感神経 副交感神経 問5 上の文章中の I 心臓 a 図 1 心臓b に入る語の組合せとして最も適当なもの を次の①~④のうちから一つ選べ。 10 H オ 促進 促進 ② 促進 抑制 ③ 抑制 抑制 ④ 抑制 促進 -178- 心臓 リンガー 容器 容器 図 2 ① 副交感神経のeの部分に電気刺激を加えると同時に容器cにリンガー液 a を加え, 心臓cの拍動が変化することを確かめる。 ② 副交感神経のeの部分に電気刺激を加えると同時に容器dにリンガー 液aを加え, 心臓の拍動が変化しないことを確かめる。 ③副交感神経のeの部分に電気刺激を加えると同時に心臓cにも直接電気 刺激を加え,心臓cの拍動が変化することを確かめる。 ④ 心臓 cや副交感神経に電気刺激を加えず, 容器 cにリンガー液 a を加え て心臓の拍動が変化することを確かめる。 ⑤ 心臓 c や副交感神経に電気刺激を加えず、容器dにリンガー液aを加 えて心臓の拍動が変化しないことを確かめる。 -179-

至急おねがいします！ 直角になるのは🔴をしたところだと書いてあったのですが、なぜ🔵の所はダメなんでしょうか？？

問7 AB=3cm, BC = 5cm, CA=4cm の△ABC がある。 図2 図2のように, △ABC の周上に, 頂点から1cm の間隔 12個の点をとる。 2つのさいころを同時に1回投げて 出た目の数の和がαのとき, △ABC の周上にとった 12 個の点のうち、頂点Aから左回りに4番目の位置にある 点をPとする。 例えば, αが8のとき,点Pは頂点Cと ・致する。 B 2つのさいころを同時に1回投げて, 点 A, B, P を結ん で直角三角形ができる確率を求めよ。