24 整数の性質(1)
額155,158,16
例題不定方程式の整数解
1
1_1
を満たす正の
を素数とする。I, yに関する方程式
→ (x-O)(y-●)3 (定数)
の形に変形する。
(お茶の水大)
1とか以外に約数をもたない。
整数の組(z, y) をすべて求めよ。
(2)。7ェ-5y=12 を満たす自然数の組(x, y) を, z の値が小さいものから
順に並べる。
このとき,第20番目の組は(
方程式を満たすx, yの組を1組見つけて, 差を計算する。
) である。
(関西学院大)
解
1
ーーの両辺に p.zyを掛けて
分と ラジ
1
(1)
I
b
9 p
a
0
F+2=1 の形の式は,
y
分母を払って
Iy- br-ay=0 とし
(ェ-a)(y-b)=ab (定数)
の形に変形する。
py+ px=Iy, Iyーpェーpy=0
(zーp)(y-p)=Dが
エ、yは正の整数だからェーか>-か.
リーp>-pであり, pが素数だから
(ェーカ, yーp)=(1, が), (か, か),
Opが素数のとき、積ががとなるのは
1×が, p×p,が×1
