練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。
③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。
(2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
(1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から
整理すると x2-(m+1)x+m+1=0
x2-x=m(x-1)-1
.....
①
放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判
別式をDとすると D> 0
ここで
よって
D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3)
(m+1)(m-3)>0
ゆえに
m<-1,3<m
(2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解
a,βである。
線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から
yを消去
←異なる2点で交わる
⇔D> O