1 2 3 5番の問題の解説と答え欲しいです！

2節の確認問題 く 1次の関数の極値を求め,そのグラフをかけ。 (1) y=2x+3x?+1 p.161 (2) y=ーx°+12x 2 関数 f(x)=x°+3x°+ax+6がx=1で極小値2をとるとき, 定数a, bの 値を求めよ。また,極大値を求めよ。 5 p.162 3 関数 y=x3+3x°-2について, 次の範囲における最大値と最小値を求めよ。 (1) 1Sx<3 (2) -1Sx<1 (3) -2SxS1 ip.163 4 右の図のように, 放物線y=9-x° と x軸とで囲まれた部分に内接する長方 形 ABCD の面積をSとする。 D C このとき,次の問いに答えよ。 (1) OB=tとするとき, 辺BCの長さ をtで表せ。 (2) Sをtで表せ。 S

解説の赤丸で囲んだ部分の符号の求め方を教えてほしいです。

「B] y=g(x)= x-3 とする。 ソ=g(x)をxで微分すると =g(x)= 一X一 (xーx-2)- (x-3) (2x-1) (x-5)(x-1) (x+1)(x-2} ー+6x-5 y=0とすると *=5, 1 増滅表は X -1 1 2 5 g(x) 0 0 極 小 g(x) よって (極大値)= g(5): 9 11 (極小値)=g(1)=1 50- lim 9(x)=0 lim 09(x)3D- る ーC○ 3 2 lim Xー*ー1+0 9(x)= + 0 lim, g(x)= ④ 0 *→2-0 1 lim *→2+0 9x)%3D900 :2 3 5 以上より,グラフは右図のようになる。 極大 T

解説の赤丸で囲った部分の符号の決め方を教えていただきたいです🙇‍♀️

(弘前大) 【B] 関数y=- かけ、ただし,グラフの凹凸は調べなくてよい。 x-3 の増減を調べ,極値を求めよ.また,そのグラフを (前橋工科大)

数研出版数学III、練習12[2]が分かりません。解答解説お願いします。

文部科学省検定済教科書|104|数研|数I/322| 高等学校数学科用 改訂版 数学I川 数研

出来れば解説付きで教えて欲しいです🙏

Y7|aを定数とする。 3次関数 f(x) =D x°+ax+a+5 は x=1 で極小となる。 (1) aの値を求めよ。 また, f(x) の極小値を求めよ。 (2) 0<tく1 とし, 曲線C: y=f(x) 上の点 A (t, f(t)) における Cの接線をl: y=g(x) [ySf(x) とする。連立不等式y2g(x) で表される領域をDとし, Dの面積を S() とする。 lxS2 S(t) をtを用いて表せ。 (3)(2)の S(t) が最小となるときのtの値を求めよ。 また, このとき, Dのうち x20 を満 たす部分の面積を S1, xS0 を満たす部分の面積を S。 とする。 Si: S2 を最も簡単な整 数比で表せ。 (配点 50)

黄色いマーカーのとこなんですが、虚数は考えなくて良いんですか？理由も教えて下さい

数(x)=x°-6x?+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき,定数aの f(a), f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(α)-f(B) を α-B, a+B, aB で表し, 209 3次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 32% のグラフの概形 値を求めよ。 基本 208 極大値と極小値の差が4→ f(a)-f(B)=4 C-B)°=(α+B)°-4aB を利用することで,a+B, aBのみで表すことができる。 解 答 (x)=3x°-12x+3a わち 3x°-12x+3a=0 (<B)をもつ。よって, ① の判別式をDとすると のは異なる2つの実数解 α, B D>0 今回は差を考えるので, D-(-6)°-3-(3a)=9(4-a)であるから 4 α<Bと定める。 4-a>0 x B したがって F(x)のx°の係数が正であるから,f(x) はx=αで極大,x=8 f(x) ||極大極小 で極小となる。 fla)-f(B)=(α°-B°)-6(α°-B")+3a(α-B) a<4 f(x) + 0 左(3次関数が極値をもつとき =(α-B){(α°+aB+8°)-6(α+B)+3a} =(α-B){(α+B)°ーaB-6(α+B)+3a} 極大値>極小値 0で,解と係数の関係より α+B=4, aB=a よって(α-B)=(α+8)?-4qB=4°-4-a=4(4-a) α-B=-2/4-a 4から 4-a>0 よって 4-a>0 <Bより, α-B<0であるから f(a)-f(B)=-2、/4-a(4°-a-6-4+3a) 2,/4-a{-2(4-a)} =4(4-a) 4(V4-a)=4 ゆえに C 44-a=((4-a) 3 fla)-f(8)=4であるから すなわち 4-a=1の両辺を2 て解く。 4-a=1 (4-a)=1 ゆえに,4-a=1から よって a=3 これは②を満たす。 検討 S-a)(x-8)dx=3{-(α-B -a)となる。 一カ.352 基本例題 の公式を利用 Ca K

解き方教えて欲しいです😭

(J 関数 f(x) = x°-3x-4 がある。v=f(x) のグラフを,x軸方向にaだけ半行 移動したグラフを表す関数をy=g(x) とおく。ただし,a>0 とする。 ソ=ナ(x)のグラフと y=g(x)のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを 用いて表示させると次のようになる。このソフトでは, aに値を入力すると、 ソ=S(x) のグラフをx軸方向にaだけ平行移動した y=g(x) のグラフが図1の ように新たに表示される。さらに、 コの下にある。を左に動かすと aの値が減 少し,右に動かすと aの値が増加するようになっており, 値の変化に応じて y=g(x) のグラフが画面上で変化する仕組みになっている。 2A+ a 0 X y=f(x), y=g(x) 図1

なぜピンクラインのところが♾になるかわかりません

316 基本 基本 例題187 関数のグラフの概形 (1) logx 1-logx x? =0である。 x? のグラフの概形をかけ。 ただし, lim o-X 関数 y= ( P.311 基本事項2,基本 185,186 協 指針> 曲線(関数のグラフ)の概形をかくには 5 3 定義域,対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 高近線 などを調べてかく。増減(極値), 凹凸(変曲点) については, ゾ=0やダ=リの落なと。 0 0 ym の符号 =0 とおく f(-x) yの符号 im とに,解答のような 表にまとめる とよい。 解答 4(分母)キ0かつ(真。 定義域はx>0 である。 1 xー(1-logx).2x 21ogx-3 x3 x ニ アー 2 xー(21ogx-3)·3x 11-61ogx x* x 3 x=e2 11 x=e6 ゾ=0 とすると y"=0 とすると logx=A→x=e よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。 x 0 e2 0 0 極小値 極小 変曲点 11 1 6 変曲点 5 y 11 2e° 6e 3 6e 1-logx また lim 三0。 A lim y=co0, limy=0 x→+0 X→+0 x エ→ 1-logx 1 リミ x* logx から、 x* lim =0 8TX 5 x→ oのとき ゆえに, x 軸, y軸が漸近線である。 1-logx x2 logx 0, x* 6e 1 e 以上から,y= のグラフの 0 e 概形は,右の図のようになる。 2e 次の関数のグラフの概形をかけ。 また. 変曲点があればそれを求めよ。たい ®187| (3), (5) では0<x<2xとする。 また, (2)では lim x°e*=0を用いてよい。 練習 X→-0 (1) y=x-2,r