第2章 複素数と方程式 59
放 3 次方程式 **一3z2?十2Zz十5王0 が 1十37 を解にもちつとき, 実数
の定数 , ゥの値を求めよ。また, 他の解を求めよ。
(解説) 次のことを利用する。
H
人4, 万が実数のとき 4十/7三0 るう 4テ0 かつぢ=0
5 | 解 1十37 が解であるから
(1十37)"一3(1填3"十2(1寺3)十6テ0
整理して
(2圭一2)十(3g一36)7王0
| Z, 5は実数であるから, o十5一2, 3g一36 は実数である。
0 | よって Z+52=0, 3g一36=0
| これを解いて g=12, 5ニー10
このとき, 方程式は
ァー3ヶ2十12ァ一10テ0
| 左辺を因数分解すると
js | (*ー1)(*ー2ァ十10)=0 | |
! これを解いて ァー1, 1土3 :
レたがっで, 他の②解は 、。ィ=ユビ3
のは