よって
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
1+10+10² + .………... +10k-1
+10^'=1/11 (10^-1)
2
と仮定する。 n=k+1 のとき, ① の左辺につ
いて考えると、②から
1 + 10 + 102 + ...... + 10k-1 + 10k
+
N
(10k-1)+10k
=
Sat
Jati
Q42-4
= (10*1 +9·104)
(10-1+9.10) w [I]
****00OO
=1/10
(10²+¹ − 1) __
}
{\H
よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1] [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。① $10
SSA, S
2) 1･3+2･5 +3･7+:・ + n(2n+1) st
1
=/mn(n+1)(4n+5)..…. ① とする。
[1] n=1のときy
左辺=1.3=3
-8(2-7A-art 01
右辺=12・1・(1+1)・(4・1+5)=3
6
