カッコ2番お願いします 全くわかりません

[3] 点(1, 2, -3)を中心とする球Sが平面2=2と接している。このとき, 次の問いに答え上 (1)球Sの方程式を求めよ。 (2)球Sが平面x-2y+2z-3=0と交わってできる円rの半径を求めよ。 (3)点A(-2, 2, 3) を通り, 方向ベクトルd=(2, 1, 1) の直線上に点Pを,球s 上に 点Qをとる。距離 PQの最小値を求めよ。

ベクトルについて 点Oに関する点Pの位置ベクトルとはどういうことですか?

線を引いたところが分かりません！なぜ=1にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

この問題の青マーカーの部分でなぜこう立式できるのかが分かりません。それ以外は理解できました。

AABC において, AB=4, AC=5, BC=6とし, 外心を0とする。AGを 424 重要例題28 外心の位置ベクトル (類早稲田大) ACを用いて表せ。 指針>三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから, 右図の AABCの外心Oに対して これをベクトルの条件に直すと よって, Aō=sAB+tAC として AB.MO=0, AC·NO=0から ABIMO, ACINO ABIMO, AC」N6 M B S, tの値を求める。 解答 辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点M, N はと 4最大辺は BCであり BC*キAB+AC もに点0とは一致しない。 点0は△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO AB-MO=0, AC.NO30 AO=sAB+tAC (s, tは実数)とすると, AB·M0=0から (*)直角三角形の外 (外接円の中心)は、 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)=0 AB+tAC}=0 …… の また, AC-NO=0から AC-(AG-AN)=0 ゆえに AC-AB+(1-号)AC|=0 BCF=|AC-ABF=|ACf-2AB·AC+|ABP 6°=5°-2AB-AC+4° ここで よって AB-AC=; 5 ゆえに 2 よって, ① から (s-号)×#++x3-0 S S すなわち 32s+5t=16 3 +tAB-AC=0 また。 ②から a×号+(-号)×ダ-0 SX SAB-AC すなわち s+10t=5 3, ④ から 3 16 t= 7' S= 35 したがって 16 -AB+ 17 3 A0= AC 35 関1のよう

⑴の答えの黒い太線部分について2:3に内分するまでは理解できるのですがDを設定してからなぜ点Pが線分ADを5:6に内分するになるのかが分かりません。どなたか教えてください。

S 416 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) APAB, △PBC, △PCAの面積の比を求めよ。 (類名古後 を5:3に内分する点を (2) △ABC の辺 BC, C をP, Q, Rとすると p.413 基本事項 2 せよ。 nAB+mAC m+n 直し, AF=k の形を導く。 まず, AB=6, A (2) 2点 G, Hが一 すなわち, △AE ルで表し, それ 三角形と △ABCとの面積比を求める。 その際, (1) の結果も利用。 指針>(1) 3点 A, F, E 解答 (1) 等式を変形すると -6AF+3(AB-AF)+2(AC-AF)%=0 11AF=3AB+2AC 差の形に分割。 よって 解答 AF=5.3AB+2AC 11 (1) AB=6, AD-à AE=AD+DE ゆえに AB, AC の係数に注目 ると,線分 BCの内分 辺BCを2:3に内分する点をDと 6 =à+-ち= AF=2 AD 位置ベクトル 3AB+ すると B 2 D 3 2+3 の形に変形することを 11 3AB+5 AF= したがって, 辺BCを2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分ADを5:6に内分する位 置にある。 つく。 5+3 よって AF= (2) △ABCの面積をSとすると ゆえに, 3点A (2) A(ā), B(6) 5 5.2 *△ABD= 11 5 APAB= *△ABC= 11 基本 例題共一 GG), H(万) (1)行四辺形 にミ 基本 例題分点の等式と三角形の面積比 S./ S

数学Bの位置ベクトルで、 「角A=60°、AB=8、AC=5である△ABCの内心をIとする。ABベクトル=bベクトル、ACベクトル=cベクトルとするとき、AIベクトルをbベクトル、cベクトルを用いて表せ。」 という問題です。 解き方が分かりません。 お願いします。

この問題に答えるとき、どうして赤線部分の記述が必要なのですか？教えてください🙇‍♀️

例題 41 交点の位置ベクトル [類琉球大]

なぜ赤い所のようになるんですか？ 教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

内分する点をQ, 辺ACを 2:1に内分する点をRとする.AB=6, △ABCの辺 AB上の点Mと辺AC上の点Nを結ぶ線分 MN上に, △ABCの AABC において, 辺 AB を 2:3 に内分する点を P, 辺BC を3:1に 616 第9章 平面」 例題 351 交点の位置ベクトル2) Check 例題3 AC=2 として,次のベクトルをあ,cを用いて表せ、 (1) 直線PQと,辺 ACの延長の交点をSとするとき,AS (2) 直線 PR と, 辺 BCの延長の交点をTとするとき,A下 △AB 円と辺上 と線分」 考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS=s6+tc と表したとき, s=0 点Tは直線 BC上にあるので, AT=sb+tc と表したとき, s+t=1 QはBCを3:1g 解答 (1) PQ=AQ-AF 2 考え方」 内分 AB+3AC_2AB Pは ABを2:3g 4 5+3_25=-5+ 内分 25=-35+- 解答 4 5 C B P, Q, Sは一直線上にあるので, PS=kPQ(kは実数)とおける。 AS=AF+PS-AP+kPQ 3→ 3 まずは,APと図 'SでASを表す。 一+A-品+-ち+号応 3 20 20 4 あキ0 で,あとこは平行ではなく, 点Sは直線 AC上 にあるので, 点Sは直線 AC上 にあるので,ASE cだけで表せる。 8-3k 10 より, k=3 20 AABCと直線PS よって, AS=2c でメネラウスの定題 を用いてもよい。 AP BQ. CS_ (2) PR-AR-AF=22-26 A P, R, Tは一直線上にある も p/ ので, PT=mPR (m は実数) とおける。 AT=AF+PT =AP+mPR =1 2る PB QC SA R より, 23 CS -=1 B 3 1 SA (C T CS SA 2→ 三 よって、AS=2AC 2 ーmc m C 3 90 =(1-m)6+ (1-m)6+3 mn n 和が1 2 mc 16 点Tは直線 BC上にあるので, 各(1-m)+m=1 一 2 5 メネラウスの定理を 用いてもよい。 よって, m= より、 9 Foc AT= 2 4 3 練習 351」 重心Gがある. MG: GN=3:2 のとき, (1) AM: MBと AN: NC を求めよ 練習 FC