Question

kotokoto

⑴の答えの黒い太線部分について2:3に内分するまでは理解できるのですがDを設定してからなぜ点Pが線分ADを5:6に内分するになるのかが分かりません。どなたか教えてください。

S
416
(1) 点Pはどのような位置にあるか。
(2) APAB, △PBC, △PCAの面積の比を求めよ。
(類名古後
を5:3に内分する点を
(2) △ABC の辺 BC, C
をP, Q, Rとすると
p.413 基本事項 2
せよ。
nAB+mAC
m+n
直し, AF=k
の形を導く。
まず, AB=6, A
(2) 2点 G, Hが一
すなわち, △AE
ルで表し, それ
三角形と △ABCとの面積比を求める。 その際, (1) の結果も利用。
指針>(1) 3点 A, F, E
解答
(1) 等式を変形すると
-6AF+3(AB-AF)+2(AC-AF)%=0
11AF=3AB+2AC
差の形に分割。
よって
解答
AF=5.3AB+2AC
11
(1) AB=6, AD-à
AE=AD+DE
ゆえに
AB, AC の係数に注目
ると,線分 BCの内分
辺BCを2:3に内分する点をDと
6
=à+-ち=
AF=2 AD
位置ベクトル
3AB+
すると
B
2
D
3
2+3
の形に変形することを
11
3AB+5
AF=
したがって, 辺BCを2:3に内分
する点をDとすると, 点Pは線分ADを5:6に内分する位
置にある。
つく。
5+3
よって
AF=
(2) △ABCの面積をSとすると
ゆえに, 3点A
(2) A(ā), B(6)
5
5.2
*△ABD=
11 5
APAB=
*△ABC=
11
基本 例題共一
GG), H(万)
(1)行四辺形 にミ
基本 例題分点の等式と三角形の面積比
S./ S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(^ ^)

上の 、、ベクトルAP＝5/11ベクトルADという式がそのことを表しています。

A,P,Dは一直線上にあるので、AP:AD＝5:11であり、
AD＝AP+PDを用いれば、AP:AP+PD＝5:11。
つまり、11AP＝5AP+5PD。より、6AP＝5PD。
これはAP:PD＝5:6ですよね

というふうに証明できますが、図にあるようにただ比を書き込んで目で見た方が簡単に分かると思いますよ！

kotokoto

ありがとうございます！