パッと見で内心と外心を見分ける方法はありますか？

A 100° B C

マーカーのところで、なぜa≧0なのか分かりません。 aがマイナスにならない理由を教えてほしいです🙇‍♂️

基本 例題85 座標を利用した証明 (2) 基本 例題85座標を利用した証明 (2) そ) >ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 72 指針> p.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。 I 座標に0を多く含む 座標の工夫 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の 外心 の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 2 対称に点をとる 解答 SoP ZAを最大角としても一般性を失わな い。このとき, ZB<90°, ZC<90° である。 刀直線 BC をx軸に, 辺BCの垂直二等 分線をy軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) ただし a20, b>0, c>0 また,ZB<90°, ZC<90°から,aキc, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, Nとする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) 辺ABの垂直二等分線の傾きを m とすると,直線 ABの傾き y A(2a,26) 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C(-c, 0) では, △ABCは 二等辺三角形で,特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 イ N) (M K \c 0|L B -2c 2c x 証明に直線の方程式を使用 するから,分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 と, と表される。 b であるから, m atc 0-26 6 は -=-1 より atc m=ー atc -2c-2a atc よって,辺 ABの垂直二等分線の方程式は 点N(a-c, b)を通り, 傾 atc atc の直線。 b き ソーb=-- b 828 すなわち atc a+6-c 0 y=ー b b 辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと a+8-c b (辺AC の垂直二等分線は, 傾き b の直線 AC に おいて a-c の ソ= a-c b 2直線の, ② の交点をKとすると, ①, ② のy切片はともに α+6°-c 垂直で,点M(a+c, b) を 通るから,Oでcの代わ りに-cとおくと,その方 程式が得られる。 であるから K(0, a"+ゲーc) b b 点Kは, y軸すなわち辺 BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。

教えてください🙇‍♀️

V|次の問いに答えなさい。 (1) 三角形 ABCにおいて外心を 0, 重心をGとする。 直線 0G上に OD = 3 0G となる点Dをとる。 (i) a= OA, ō = OB, c =D c で表しなさい。 OCとするとき OD を a, b, (i) 直線AD と直線 BCが直交することを示しなさい。

高２数学Ａの外心の章末問題です。 2番の（1) (2）の解き方を誰か教えてくれませんか。宜しくお願いします。

2 右の図において, 点0は △ABC の外心である。 x を求めよ。 Op.56 練習5 A0° 64 B C B

このOは三角形ABCの外心なんですけど外心は3つの頂点から同じ長さだからO BとOCは等しくまたOAも等しいですよね？？

130° 20° aUc 2 20° Da P

なぜIP＝2ID、IQ＝2IEになるのか解説お願いします🙇‍♀️

△ABCの内心をIとし, 3辺BC, CA, ABに関してIと対称な点をそれぞ れ P, Q, Rとする。 Iは△PQR についてどのような点か。

写真のマーカーで引いてあるところで、なぜ6つの角が等しいと言えるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

*151 三角形の外心と内心が一致すれば, その三角形は正三角形であることを証明 せよ。

【余弦定理】 この問題の(サシ)なんですけど、これを求めるためんけどBDを△ABDの余弦定理を使って出したところ、2と出たのですが、解説は1になると言っています。 何回か試したのですが、どうしても2から抜け出せないのでどなたか確認お願いします。

三角形 ABC の,頂点A, B, C に対する辺の長さを,それぞれa, 6, cと」 ZA, ZB, ZC の大きさをそれぞれ A, B, Cとするとき B= 2C, a=5, c=4 である。 正弦定理により,4×ア= b ×|イとなるから, b= |ウ である。 ただし,|ア ウについては,以下の A群の0~8 からそれぞれ1つを 選べ。ここで,同じものを何回選んでもよい。 A群 0 sin C (2) cos C 3 sin 2C の cos 2C 8 sin C 6 の 8 8cos 2C 8 cos C 8 sin 2C 6? = エオ カキ Cos 2C であり、 ク COs C = b コ ケ である。

なぜここは重心とわかるのですか？ (1)のとこです。

2OMA=0 とする。.また,頂点Oから平面 ABC に下ろした垂線の足を (6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合、そいた、 正四面体は左の図のように回転させても同じまう。 238 Check 例 題 140 正E四面体の種 Hとする。次の値を求めよ。 (1) cos0 (3) AABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積レ 0 体の状況になる。 0 考え方」 B を利用して考えるとよい。 A B 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を 4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 再 径になる。 つまり、内接球の半径は,三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に, 分割してみる。 A B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば、 開内接球の中心と外接球の中心は一致する. 外接球の半径は OI になることを利用する。 13 2 解答 OM=AM=" 920S a う。 また,対称性より,点Hは△ABC ー の重心である。 0<M (1) 点Hは線分 AMを2:1 に内分 a するから, △OMHにおいて, yo H M Cos 0= HM -AM B M a 3 OM 1 B AM (2) sin0=1-cos'0 ニ 重心については p.520参照 - 2,2 sin'0+cosM=1! 3 AOMH において

数B ベクトルと図形です。 (2)の解説の3行目の脚注の｢両辺の.....が消し合う。｣というところがなぜそうなるのかがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本例題31 る。 指針>点0から直線に下ろした垂線の足 とは, 下ろした垂線と直線との交点のこと。 |鋭角三角形 ABCの外心0から直線 BC, CA, ABに下ろした垂線の足を, それ °73 ぞれ P, Q, R とするとき, OF+20Q+30R=0 が成立しているとする。 三角形 ABC の外心0 に関するベクトルの問題 429 OA+40B+3OC=0 が成り立つことを示せ。 内積 OB-OC を求めよ。 (3) ZA の大きさを求めよ。 【類京都大) 基本 15 1)まず OORをA Cで表すことを考える。 ここで,円の中心から弦に引いた垂線は,弦を2等分する。したがって, 3点P, Q, R は、それぞれ辺BC, CA, AB の中点である。 (2)(1)の等式から |50A|=|40B+30C|として, 両辺を2乗すると, O·OC が出てくる。 ここで,△ABC の外心0→OA=OB=0C を利用。 (3) ZA は弧 BC に対する円周角→2×(円周角)3 (中心角)=DZBOC から。 1章 こきは る。 は辺 AB上 の中国。 解答 (1) 3点P, Q, R は,それぞれ辺 BC, CA, AB の中点であるから A OB+OC OQ= 2 OC+OA Q 4三角形の外心 一辺の美 に等分線の交点。 OP= R 0 2 OA+OB OR= 2 C B P 15AL これらをOF+20Q+30R=ó に代入 OB+OC 分割) OA+OB +2(OC+0A) =0 2 して 両辺に2を掛けて整理する。 (数学 2 2 ゆえに 50A+40B+3oC=ó 50A=-(40B+30C) 5|0A|=|40B+3oC| 25|0A=16|0BP+240B·OC+9|ocP| 両辺の (2)(1)の結果から 4ka|=|||a|(k は実数) が消し合う。 よって 両辺を2乗して OB-OC=0 1OA|=|0B|=|oC|であるから (3)(2) から (3) 鋭角三角形の外心と頂点 は,その頂点の対辺に関し て同じ側にあるから, 鋭角 三角形の外心はその内部に ZBOC=90° ZAと ZBOC は弧 BC に対する円周角と中心角の関係にあ リ, AABC は鋭角三角形であるから, 弦BCから見て点A と点0は同じ側にある。 DA+8A ある。 1 よって ZA=-BOC= ×90°=45° 3点A, B, Cが点0を中心とする半径1の円周上にあり, 130A+120B+5OC=0 を満たす。 ZAOB=a, ZAOC=βとするとき (1) OB」Cであることを示せ。 「目崎士) 位置ベクトル、ベクトルと図形