Question

ゆゆ

写真のマーカーで引いてあるところで、なぜ6つの角が等しいと言えるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

*151 三角形の外心と内心が一致すれば, その三角形は正三角形であることを証明
せよ。

151 △ABCの外心を O
A83CA LA
とすると
00
OA=OB=OC
0は内心でもあるから
ZOAB= ZOAC
0
ZOBA= ZOBC
B
C
20CB= ZOCA
△OAB, △OBC, △OCA は二等辺三角形であ
るから,上の①の6つの角はすべて等しく, 3
つの三角形は合同である。
よって
AB=BC=CA
したがって, 三角形の外心と内心が一致すれば,
その三角形は正三角形である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Spriggan

まず、条件より、点Oは外心である。
つまり、OA=OB=OCが成り立っています。
すると、それぞれの三角形OAB、OBC、OCAはOA=OB,OB=OC,OC=OAの二等辺三角形となります。
なので、書いてあるように、∠OAB=∠OAC、∠OBA=∠OBC、∠OCB=∠OCA　となります。
結果、一辺と二つの角の大きさが等しくなるので、これらの3つの三角形は互いに相似であるとわかります。
よって、6つの角の大きさは等しいとわかります。
これでわかりますか？

ゆゆ

わかりました。丁寧に質問していただきありがとございました。