真数条件から定義域が急に出てるんですけどどうやって定義域を求めるのですか？？

500 ) 525 f(x)=1og (1-sinx)+log (1+sinx) が極値をもつときのxの 値を求めよ。

数3極値(1)の問題 ①yの微分をしたらxの範囲がに=が消える理由 ②増減表でyの微分の＋−が合わない(3枚目の写真見て欲しいです)

x° ラメミの 319 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=|x°+2x| *(2) y=|x\/3-x *(3) y=x?

2番で、aがゼロでない時a＞0かつ…って書いてあるのですが、なぜa＞0になるのですか、教えてください。

頻出 明数 f(x)= x°+ax + 4x-3 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲 を求めよ。 明新 f(x) = ax+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 囲を求めよ。 定義に戻る (極大 y=f(x) (1) 3次関数f(x) が極値をもつ (f(x) =D0 となるxが存在し, その前後でf"(x)の符号が変わる。 (2次方程式 f'(x) =D 0が 異なる2個の実数解をもつ, (2) 単調に増加する →すべてのxに対してf'(x) 20 B 極小 5 ソ=f(x) 章 B x Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ f(3)=0 , 極値をも 要条件である。 園(1) f(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) =D 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 ) 8a+24=0 = -3 D ="-12 4 (a+2/3)(α-2/3)>0 d-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2,/3, 2/3 <a 2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数x に対して f'(x) 20 となることである。 ここで x=-1 で よって :3 で極小値を を確かめなけれ こい。 Point参照 a<-23, 2/3 <a f'(x) = 3ax° + (α-2) 問題の条件を満た る。 77 a=0 のとき f(x) = -2 となるから,不適。 4) aキ0 のとき 最高次の係数3aが0に なるかどうかで場合分け する。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると a>0 かつ D= -12a(a-2)ハ〇 ① 0より S(x) のグラフを考える 4 yニr a(a-2) 2 0 と a>0 であるから 7, 4)より, 求めるaの値の範囲は D<0 または D=0 a22 a22 x 216 (1) 関数 f(x) = x°+ax+ ax-2 が極値をもつとき, 定数aの値の範囲を 求めよ。 =1で極小離を 庁求めよ。 (2 関数 f(x) = ax -3x+(a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の 範囲を求めよ。 | O」ニ 獣数SEE 思考のプロセスー

この問題で、赤い線引いてるところなんでx=0になるのかと、f’’(0)=2>0の部分の2はどこから出てきたんですか？ お時間ある方教えてください🙇‍♀️

4 354.第2次導関数を使って, (1) f(x)=e*+e-x

なぜ赤線の方が極地を持つのに対して黄線は持たないのですか？

ロ P.195。 次の関数の極値を求めよ。 問5 (1) f(x) = x°_6x+5 (2) f(x) =D x°-3x-9x ス方 f'(x) を求めて増滅表を書き,極大,極小となるxの値と,そのときの極 値を求める。 解答(1) f'(x) =D 2x-6=2(x-3) f'(x) = 0 となるxは x=3 x 3 f'(x) 0 f(3) = 3°-6·3+5=-4 f(x) -4 f(x) の増減表は右のようになる。 ゆえに,x=3 のとき, 極小値-4 極大値なし (2)f'(x) =D 3x°-6x-9=3(x°-2x-3) =D 3(x+1)(x-3) f'(x)= 0 となるxは -1 3 ロ

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

大問4について質問です なぜ自分のようにやってはいけないのでしょうか？

ら 0001 4. f(a)=lx-aldx とおく。 aの値の範囲を次の3つの場合に分けて f(a) を求め,y=f(a) のグラフをかけ。 10 (i) aS0 水 るさコ大 () 1Sa p.223

(1)教えてください 極値をもたないと言うのは、つまり、どういう事ですか 文字と式だけではよく分からず、かと言っても自分でグラフをイメージ出来ないので、グラフ等を用いて分かりやすく説明して頂けると助かります

しneck 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x°+kx°+kx+1 について, 次の条件を満たすように、 値の範囲,またはんの値を定めよ。 (1) 極値をもたない 例 題 206 (千葉工業大) (2) x=1 で極小値をもつ 大おは 極値をもたない (単調増加(減少)する) → つねに f(x)20 またはつねに f'(x)<0 しょつまり, f'(a)=0 を満たす。x=aが存在するが、 aの前後のf(x)の符号は正(負)で変化しない。 または,f(a)=0 を満たす x=a が存在せず, つねにf(x)>0 (f'(x)<0) x 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい, a y o y x y 合の y f'(x)=6x°+2kx+k ………D f(x)=2x°+kx+kx+1 より, D 4 解答 f(x)=0 の判別式をDとすると,ー=k-6k=k(k-6)2= (1) f(x)のx°の係数が正より, 極値をもたないのは, つねに f(x)20 のとき,つまり, D<0 のときであ b2- ac f"(x)=0 が重解をも つか実数解をもたない 場合,f(x)20 である から、 る。 よって,k(k-6)<0 を解いて, 0SRS6 CL(1) D=0 0 :/+/へ

解説の緑ペンで引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。a>0の場合を考えなくていいのは何故ですか？

例題8 方程式-4x+a=0 の解a, B, yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。また, そのときの Ial+181+1ylの最大値と 最小値を求めよ。

全く分からないです、誰か教えて欲しいです！🙇‍♀️💦

B6 関数 f(x) =x°-3x+16 がある。y=f(x) のグラフをCとし,C上の点P(t, f(O)) に B8} AOAB があり,OA =2, OB = 3, ZAOB= 60° である。辺 ABを3:1に内分する 点をCとし,辺0B上に OF=kOB (0くんく1)となる点Pをとる。また,DA =a, おけるCの接線をととする。 (1) f'(x) =0 を満たすxの値を求めよ。 (2) 関数 f(x) の極大値および極小値を求めよ。また,接線2の方程式を求めよ。 OB =5 とする。 (3) 0StS1 とする。0 (0, 0), A (1, 0) とし,接線とッ軸の交点をB,接線。と直線 (1) OC をG, 5を用いて表せ。また,内積a-Gの値を求めよ。 x=1 との交点をCとするとぎ,四角形OACB の面積Sをtを用いて表せ。また,Sの (2) CFをん,る,万を用いて表せ。また,CF」OEのとき,kの値を求めよ。 最大値を求めよ。 (配点 20) (3)(2)のとき,CD= 2CF となる点Dをとる。ODをる, 5を用いて表せ。また,点E を四角形OABE が平行四辺形となるようにとる。直線 BE と直線 ODの交点をFとする とき,OF をa, 5を用いて表せ。 (配点 20) B7| 初項が3,公比がr(rは実数)である等比数列{a} があり,a=-24 である。また, 数列(b)があり,その初項から第n項までの和をSm とすると,S= れ(3n-17)である。 (1) rを求めよ。また,数列 (an)の一般項a』をnを用いて表せ。 (2) 6」を求めよ。また,数列(b}の一般項6。をnを用いて表せ。 (3) T=2laa-aとする。Tの値を求めよ。また,T26, +206,-2 を満たす最大の 自然数nの値を求めよ。 (配点 20)