数学II 4プロセス 例題59 ここで〜〜からは何故このような立式になるのでしょうか

例題 59 第6章 微分 面積の最小値 小になるとき,その直線の方程式を求めよ。 放物線y=x2 と, 点 (1, 2) を通る直線で囲まれた部分の面積Sが最 考え方 直線の傾きをmとして, 面積を m の関数として表す。 面積の計算では -f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α)" を利用する。 解答x軸に垂直な直線は適さないから, 点 (1, 2) を通る直線の方程式はy=m(x-1)+2 とおける。 放物線とこの直線の交点のx座標は、方程式 x=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。2次方程式 ① の判別式をDとすると D=(-m)-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)^+4>0 よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 それらをα, β (α<β) とすると ① s=${m(x-1)+2-x2}dx =(x-2)(x-B)dx=1/12(B-α) 6 B-umm+yōm-D-√D=√(m−2)°+4 a β-α= (4) ここで よって S=1/{√(m-2)+4}。 6 したがって,Sはm=2で最小となり,求める直線の方程式は y=2(x-1)+2 すなわち y=2x 答 YA y=xl (1,2)) 10

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

統計学の問題です。解答を見るとs＝3.09となるのですが、何故そうなるのか計算式を教えて欲しいです。

第6章 分布と母平均の推定 3. ある工場で生産した製品の中から無作為に10個の標本を抽出して,その 重さを測定したところ次の結果を得た。 22.8 19.7 25.8 21.1 19.6 25.6 18.3 19.0 22.6 16.4 (g) (Question) 先月の同一製品の重さの平均は20g であった。 90%の信頼係数のもとで, 製品の製造に大きな変化が発生したといえるであろうか。 (統計的に有意か) (Answer) n=10 X = 21.09 s = 3.09 90%信頼係数に対応する t分布の10%の有意水準: to.10=1.833 (自由度9) μの上方信頼限界 = 21.09+1.833×3.09/10=22.9 μの下方信頼限界= 21.09-1.833×3.09/10=19.3 この製品の平均重量は90%の信頼係数の下で 19.3g≤u≤22.9g 重量 20g はこの区間に入るから, 統計的に有意な重さではない。 したがって, 先月と今月の製品重量には有意な変化はなかった。

数Ⅱの積分の(4)の問題についてです。 "2分の3乗"はどこから出てきた数ですか？

問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. .... 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2 ･･････ ② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①, ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 maor (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 104 解答 thm(x-1)-(y-2)=0) mについて整理

線部分は0<=a<1ではダメですか？

のときの よい。 の極大値が端 -=1) の場合, 関数の値がな で, それは極 はいえない. ✓ xの値を 389 11 12 . 1212 最大･最小の応用(1) 「求めよ。 0≤x≤a 7 (a>0) において, 関数f(x)=x-6x+9x+2 の最大値を aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく. 定義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える. f(x)=x-6x+9x+2 より, f'(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3) 0 f'(x)=0 とすると, x=1,3 したがって, x≧0 におけるf(x) の増減表は次のように区間が, 0≦x≦a なる。 よりx≧0の範囲 考える。 x (f'(x)) f(x) 2 + > 1 0 極大 6 ... T (ii) 1≦a < 4 のとき 7 3 0 極小 2 (iv) a4 のとき f(x)=6 とおくと, (x-1)^(x-4)=0 より, x=1,4 (i)0<a<1のとき クラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 x3-6x+9x+2=6 f(a)=a²-6a²+9a+2 グラフは右の図のようになる. x=1のとき, 最大値 f(1)=6 α=4 のとき グラフは右の図のようになる. x=1,4 のとき, 最大値 f(1)=f(4)=6 + グラフは右の図のようになる. x=α のとき、最大値 f(a)=a³-6a²+9a+2 2 関数の値の増加・減少 よって, (i)~(iv) より 最大値は, 0<a<1,4<a のとき 1≦a≦4のとき, 6 YA 6 f(a) AT 最大 24 最大 [224] y f(a) N 101 34 x a³-6a²+9a+2 ・最大・ *** a=4 極大値6と同じ値を とるときのxの値が 場合分けの境目とな る. (m)は(ii)とまとめて 1≦a≦4のときとし て, (ii)に含めてもよ (Ⅱ)と(m)をまとめた. xaa) において, 関数f(x)=x-3x2の最大値を求めよ. 381 ➡p.389 (13) 第6章

積分です。 (3)の問題です。logx+1=0の式から、x=1/eが出てくる理由が分かりません。誰か教えてください。。

l ≦x≦1でlogx+1≧0であるから. S=S₁ (logx+1)dx =S₁ log xdx+S₁dx e e = S₁ (log x) · (x) dx + [x]₁ e 1 = - = -log - ² -S₁ = -x dx + 1 - ² == e X e =[(logx)•x] -f (logx)•xdxt1 2 (1−1) e e -1-S ₁/ -S₁dx+1=1 e e x]₁- e =-(1-¹)+1=¹ -- 8 +1 269. (1) 0≤x≤1Te¯½³>-e²³ Ch 3 から. y Fx)}dx e TX y=logx+1 =e¯ ½ x y=e X logx+1=0を解いて, x= e 区間[a,b] f(x) ≧g(x) の とき, 2曲線y=f(x), y=g(x) 2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積 第6章

こちらの(3)が分かりません 2枚目に解説がありますがよく分からないので説明して頂きたいです🙇

117 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に 立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量 2m の板を固定す る。 その板の上に質量mの小球を静かに置いたところ, ばねは 自然の長さよりdだけ縮んで静止した。 この位置を原点とし,鉛 直上向きを正としてx軸をとる。ここから,さらに ad (a>0) だ け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって 動き始めた。重力加速度の大きさをgとし, 運動は鉛直方向のみ を考える。 XA 0 m llllllllll 2m 「このばねのばね定数を求めよ。 (2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置xでの加速度および小球が板から受 ける垂直抗力を求めよ。 (3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離 れる瞬間の位置(座標), およびそのときの小球の速さを求めよ。 (4) 小球は板から離れた後、 ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の [15 横浜市大] 位置 (座標) を求めよ。

中2数学です。 8の（1）と（2）で、どちらも何故そうなるのか分かりません。下の画像は問題文と解答、解説（2）のみです。 それしかありませんでした。 説明して頂けるとすごく助かります！ お願いします。BAつけます。

B C 18 下の図は,半径2cm, 中心角90° のおうぎ形OAB が すべらないように直線XY上を転がり。 1回転しておうぎ形 O'A'B' の位置にきたことを示している。このとき, 次の問いに答えなさ い。 ( 9点×2) (1) 点Oがえがいた線を作図しなさい。 X 2cm A (2) (1)でえがいた線の長さを求めなさい｡ B' O' A' 85 道の えます。

青線のところについて質問です ＝9ってどこから出てきたんですか

375 y=x+ax+2がy=9x-14に接するとき 定数aの値を求めよ。 P. y = 3x²³²+ a² a=-3p²49. 3p² taz9 tap+2=9p-14 p²³³_9p+ap +16=0 p²³_9p+ (-3P ²+ P³-9p-3p³ +

(2)です。電車の係数とPbSO4の係数比から物質量を求めたら答えが出ました。でも64分のxはSO2 の物質量だと思うんですが、これでも成り立つにはやはりおかしいですよね？　この考え方であってますか？

ファラデー定数F=9.65×10°C/mol 例題 20 電池の反応の量的関係 鉛蓄電池を放電したところ, 鉛極の質量が4.8g増加した。 (1) このとき流れた電気量は何Cか。 ファラデー定数 F = 9.65×104C/mol (2) 酸化鉛 (ⅣV) 極の質量はどれだけ変化したか。 増, 減を付して答えよ。 指針 鉛蓄電池では, 電子2mol が流れると負極は 96g, 正極は 64g 増加する。 〔負極〕 Pb + SO²²- PbSO4 + 2e¯ → + (32+16×4)g=96g増加 e2mol 当たり S 0 〔正極〕 PbO + 4H+ + SO² + 2¯ PbSO4 + 2H2O + (32+2×16)g = 64g 増加 S O 電気量=ファラデー定数xe の物質量 [C] [C/mol] [mol〕 第6章 電池と電気分解 57 0.10mol. 2mol > 解答 (1) 鉛極は Pb PbSO と変化する。 流れた e" の物質量と電極の質量変化は比例関係にある ので, 4.8g 増加するときに流れる e- は, 4.8g 2mol× -=0.10mol。 その電気量は, 96g 9.65×10 C/mol×0.10mol=9.65 × 10°C ≒9.7×10°C 答 (2) 酸化鉛 (ⅣV) 極は, PbOz PbSO4 と変化する。 (1) より, 流れた e-は 0.10mol であるから, 増加 する質量は, 64gx -=3.2g 160,161 答 3.2g 増