Question

ゆ

線部分は0<=a<1ではダメですか？

のときの
よい。
の極大値が端
-=1) の場合,
関数の値がな
で, それは極
はいえない.
✓
xの値を
389 11 12
.
1212 最大･最小の応用(1)
「求めよ。
0≤x≤a
7 (a>0) において, 関数f(x)=x-6x+9x+2 の最大値を
aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく.
定義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える.
f(x)=x-6x+9x+2 より,
f'(x)=3x-12x+9=3(x-1)(x-3)
0
f'(x)=0 とすると,
x=1,3
したがって, x≧0 におけるf(x) の増減表は次のように区間が, 0≦x≦a
なる。
よりx≧0の範囲
考える。
x
(f'(x))
f(x) 2
+
>
1
0
極大
6
...
T
(ii) 1≦a < 4 のとき
7
3
0
極小
2
(iv) a4 のとき
f(x)=6 とおくと,
(x-1)^(x-4)=0 より, x=1,4
(i)0<a<1のとき
クラフは右の図のようになる.
x=α のとき、最大値
x3-6x+9x+2=6
f(a)=a²-6a²+9a+2
グラフは右の図のようになる.
x=1のとき, 最大値
f(1)=6
α=4 のとき
グラフは右の図のようになる.
x=1,4 のとき, 最大値
f(1)=f(4)=6
+
グラフは右の図のようになる.
x=α のとき、最大値
f(a)=a³-6a²+9a+2
2 関数の値の増加・減少
よって, (i)~(iv) より 最大値は,
0<a<1,4<a のとき
1≦a≦4のとき,
6
YA
6
f(a)
AT
最大
24 最大
[224]
y f(a)
N
101
34 x
a³-6a²+9a+2
・最大・
***
a=4
極大値6と同じ値を
とるときのxの値が
場合分けの境目とな
る.
(m)は(ii)とまとめて
1≦a≦4のときとし
て, (ii)に含めてもよ
(Ⅱ)と(m)をまとめた.
xaa) において, 関数f(x)=x-3x2の最大値を求めよ.
381
➡p.389 (13)
第6章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夏音さん

問題文にa＞0とかいていますよ
見落としているだけだと

ゆ

見落としていました。
ありがとうございます。