Question

にゃ

数学II 4プロセス 例題59

ここで〜〜からは何故このような立式になるのでしょうか

例題
59
第6章 微分
面積の最小値
小になるとき,その直線の方程式を求めよ。
放物線y=x2 と, 点 (1, 2) を通る直線で囲まれた部分の面積Sが最
考え方 直線の傾きをmとして, 面積を m の関数として表す。 面積の計算では
-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α)" を利用する。
解答x軸に垂直な直線は適さないから, 点 (1, 2) を通る直線の方程式はy=m(x-1)+2
とおける。
放物線とこの直線の交点のx座標は、方程式
x=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0
の実数解である。2次方程式 ① の判別式をDとすると
D=(-m)-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)^+4>0
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。
それらをα, β (α<β) とすると
①
s=${m(x-1)+2-x2}dx
=(x-2)(x-B)dx=1/12(B-α)
6
B-umm+yōm-D-√D=√(m−2)°+4
a
β-α=
(4)
ここで
よって S=1/{√(m-2)+4}。
6
したがって,Sはm=2で最小となり,求める直線の方程式は
y=2(x-1)+2
すなわち
y=2x 答
YA
y=xl
(1,2))
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

①の二次方程式において解の公式で解αβを求める過程で、判別式D＝b^2-4acを置き換えています。

にゃ

わかりました！！！ありがとうございました！！！