(2)です。 解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

2 円に内接する八角形の3個の頂点を結んで三角形を作る。 (1) 八角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。 (2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。

イの問題が腑に落ちません。 ｛4.6.8｝で⑦だと思ったのですが…。 解答解説は③になっています。

007 共通部分と和集合 演の U= {x|x は10より小さい自然数)を全体集合とする。 A={1, 3, 5, 7, 9, B= {2, 3, 5, 7}, C={7, 8, 9} について考えてみよう。 (1) ANB= 「ア ANB= AUC=| ウ イ ANBNC=|エ AUBUC= オ ANBNC=|カ である。 ア カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 (3, 5) 0 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} 2(7) 3 {1, 2, 4, 6,8, 9} の (1, 9) 6 (1, 2, 3, 5, 7, 8, 9} 0 (4, 6, 8} 8 (2} (2) BNCと等しいものは キ BUCと等しいものはクである。 キ ク の解答群 0 BUT 2 BUC 3 BUC ④ BUで 6 Bnc 0 BnC 数と式·集合と論証

この問題の考え方が分からないです💦どなたか教えて下さい🙇‍♀️

(6) 実数全体を全体集合とし, その部分集合A, BをA={x|x£-1, 8<x\, B={x|x>3} 標準 とするとき,集合AUBに含まれる整数は全部で 個ある。ただし, AUBはAとB の和集合,AUBはAUBの補集合を表す。

質問失礼します。 この(2)の解説で K+3＞5とあるのですがなぜ＝がつかないのかが分かりません。 教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

基本 例題44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A, B, CをA={x|-3<x<5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7Sxくん+3} (kは定数)とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (イ) AUB (ウ) ANB p.76, p.77 基本事項 1, 3, 5 指針 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように,全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表す と考えやすい。 その際、端点を含むときは ●, 含まないときはO を用いて、 Sとくの違いを明確にしておく(p.59 参照)。例えば、 P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 11 X 解答 (1) |x1<4から B B イ|x|<c(c は正の定数)の -4<x<4 B 解は -c<x<c よって,右の図が得られる。 A したがって (ア) B={x|x< -4, 4Sx} (B=(x||x|24} でもよい) (イ) AUB={|rハ14, -3<x} (ウ) ANB={|4Sx\5} (2) ACCとなるための条件は k-7ミ-3 -4-3 45 x 4xく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 ○の補集合は C の A k+3>5 2 x 4Oには等号がつくが,② k-7 5、 k+3 が同時に成り立つことである。 のから には等号がつかないことに k<4 注意。 2から k>2 共通範囲を求めて 2くk<4

条件付き順列です 何故ここで5を掛けるのでしょうか 分かる方お願いします

) 228 6 個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5 から異なる3個を取り出して 3桁の数を作るとき, 各桁の数字の中に少なくとも1個は奇数が 入っている数はいくつあるか。 「少なくとも~」という表現が出てきたら, 補集合の考 え方を用いる。 3桁の数を作るには, 先頭は0以外であるから5通り ある。このそれぞれに対して十の位, 一の位の決め方は, 残り 解説 解答 5つの数字から2個選んで並べればよいので, 5P2通り。 よって,全体で 5×P2=5·5-4=100(通り) 奇数がまったく入っていない3桁の数は, 0, 2, 4 の3つで 作ればよいので, 同様にして 2×2P2=2-2-1=4(通り) よって,少なくとも1個は奇数が入っている数は 100-4=96(個個)

数学で分からない問題があります。答えは4個です。

実数全体を全体集合とし,その部分集合A, BをA= {x|x<-2, 6<xl, B=la|x>2} とす るとき,集合AUBに含まれる整数は全部で 個ある。ただし, AUBはAとBの和 集合,AUBはAUBの補集合を表す。

解答では背理法を使っているのですが、この証明方法でも大丈夫でしょうか？

117 次の等式を満たす有理数 p, qの値を求めよ。 第2章 集合と命題 29* 113 実数 x が正の無理数であるとき, /x は無理数であることを証明せよ。 STEPくB 例題 13 nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n° は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用いて 3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 こ de [1] n=3k+1のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3kは整数であるから,n°は3の倍数でない。 12」 n=3k+2 のとき ケ効半ふ 変 n°=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k?+12k+2)+2 9°+18k°+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって,もとの命題は真である。終 114 m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) n?が5の倍数ならば, nは5の倍数である。 *(2) mn が3の倍数ならば, m, nの少なくとも一方は3の倍数である。 115 V6 が無理数であることを用いて,V3-V2 は無理数であることを証明せ 太関 よ。 T16 p, gが有理数,Xが無理数で, か+qX=0 であるならば, カ=q=0 であるこ とを証明せよ。 =1 1)0ta?=2+V2 2-1

この問題の(3)の、 p,2p3p,…,まではわかったのですが、最後のp^n-1pが何を言っているのかよくわからないです わかりにくい質問で申し訳ありませんが教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

とする。このとき, 次の値を求めよ。ただし, pは素数とする。 1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」。 Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数からも二 正の整数 N を素因数分解して, N = が'g"r".… (p, 4, 7, 例題 236 互いに素である整数の個数 (2) F(b) (3) f(が) (1) f(100) 条件の言い換え nと互いに素一 nと1以外に公約数をもたない 補集合を考える Action》 互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の何称 開 (1) 100= 2° 5°であるから, 100 と互いに素でない自然 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は50個, 5 の倍数は 20個, 10 の倍数は 10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 例題 161 (1003D 2×50, 100 = 5×20, 100 = 10× 10 n(AUB) = mA) +mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの自然数の中で pと互いに素でない自然数はpのみである。 したがって f(p) = p-1 (3) 1からがまでの が個の自然数に含まれるかの倍数は p, 2p, 3p, *, がカの が-1 個 1)と同様に =DXが 1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中て は素数)と表される a(A) 田新は 思考のプロセス

分かる方いたら解答解説お願いしたいです！

数学I.数学A (注)この科目には、選択問題があります。(3! の解答群 n 数学I.数学A エ 第1問 (必答問題) (配点 30) 0 存在しない 存在し,そのうち6の値は2である (1)(i) a, bを実数とする。 存在し,そのうち6の値は3である の 存在し,そのうち6の値は4である ab-a-26+2=(a-| ア(6- aー であるから ab-a-2b+2=0 につ が成り立つとき 12) aは正の定数,bは負の定数とする。 ア または b= イ xの不等式 a= である。 (a-6)x<d+2ab+6° について考える。 {a, b, c}={2, 3, 4} 入してきえな *a+b>0 のとき, ③ の解は オ すなわち *a+b=0 のとき, ③ の解は 「a, b, cの値は互いに異なり, その値は 2, 3, 4のいずれかである」 とする。このとき, a, b, cの値によらずつねに カ。0 なる *a+b<0 のとき, ③の解は キ a+b+c= ウb すなわち オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a+c= ウ -b が成り立つ。 存在しない 0 すべての実数xである a+b 3 x> である a-b お さらに 2 xく a+b である a-b ab+ bc-a-56-c+5=0 を満たすa, b, cの値が存在するか調べよう。 ②の左辺を因数分解して① 2ab 2ab である である x> a-b xく a-b を代入することにより, ②を満たす a, b, cの値は エ とわかる。 (数学I·数学A第1問は次ページに続く。) (数学I 数学A 第1問は次ページに続く。) として

至急、これの解説お願いします🤲

袋の中に赤玉5個,白玉3個が入っ ている。この中から同時に3個を取 り出すとき,次のような取り出し方 は何通りあるか。ただし,玉はすべ て区別するものとする。(1) 3個が同 じ色である。(2)少なくとも1個は白 玉である。 (1)11通り(2) 46 通り (1)45通り(2) 24通り(3) 36通り (1)12通り(2) 48 通り (1)70通り(2)35通り