解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

15 例題102 放物線の弦の中点の軌跡 後リーmx が放物線 y3x+1と異なる2点P,Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 総分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 「改星業大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で与わる ラッを消去したxの2次方程式が異なる2つの実教解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を来める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 答) 0, y=x"+1 ② とする。 リソー0 … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-43(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は 3 *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 の したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2点P, Qのx座標をそれぞ れの, Bとすると, a, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) 2 上の2式からmを消去して M P O 『+ x 2 合点Mは直線の上の点。 m 2,リーm ソ=2x? m=2x をに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x と考えてもよい。 xく-1, 1<x より く-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m の直統をとする。放物線

(1)・(2)両方とも分かりません (1)はy=X2－2X+3になると思うのですが、答えを見ると違いました。何故なのか教えてください。 (2)はD<0ではダメですか？D>0になる理由を教えてください。 右が解答で、左が私の解答です

z21./(1) 2次方程式 x°+2x+3=0 の2つ v (2) 2次方程式 x°-kx+2k+5=0 が, 異な の解を α, Bとするとき, α', B°? を2 る2つの負の解をもつとき, 定数kの値の つの解とする2次方程式を1つ作れ。 範囲を求めよ。(10点) (10点) xー豆文+2k+5 ニ0の判別式をbとする at B=-2, aB=3 D=-k)ーター1(2本き) ditB'= (atB)?-20B こ8 20 ニ D<0より -4-6 =-2 B = (aB)?= z=9 だ-88-20<0 (在+2)(食ー10)<0 -Z<<10

誰か解と係数の公式について詳しく教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

この問題の解き方を教えて欲しいです

199 (1) 2次方程式 x°+ax-10=0 の解の1つが2である。このとき,定数 aの値と他の解を求めよ。 例 (2) 2次方程式x+(a-b)x+6=0 の解が -1と2のとき,定数a, b の値を求めよ。 5

左が問題と私の解答で、右が解説解答です 解答にある(与式)＝ の部分の意味が分かりません 因数分解するだけじゃダメなんですか？

V (2) 2次式x?-2.x+3 を複素数の範囲で因数分解せよ。(10点) x*-2xナ3 )ま(ーュー1-38 え: = 1は-2 ニ 土

このとき以降に書いてある式はなんの公式を使って変形しているんですか？

32 夏( ) x=1が解であるので,代入して 多 1+a+b=0, b=-1-a Pは このとき x+ax-1-a=0 (x-1)(x°+x+a+1)=0

ここでの部分からよく分かりません、、、 α＋βの3乗ではなくそれぞれ3乗したものを足すのか教えて欲しいです！

324 OOOO0 基本例題208 3次関数の極大値と極小値の和 aは定数とする。f(x)=x°+ax?+ax+1がx=α, B(α<B) で極値をとるとき, f(a)+f(B)=2ならばa=コである。 基本 207 【類上智大) 指計>3次関数 f(x) がx=a, 8で極値をとるから、a. Bは2次方程式 f'(x)=0 の解である。 しかし、f(x)=0 の解を求め,それをf(α)+f(B)=2に代入すると計算が面倒になる。 このようなときは, 2次方程式の解と係数の関係系 を利用するのがセオリー。 f(a)+f(B) は a, Bの対称式になるから,次の CHART に従って処理する。 の a, Bの対称式 基本対称式α+B, aB で表される 解答 f(x)=3x°+2ax+a (まず,f(x) が極値をもつよ うなaの値の範囲を求めて おく(前ページの例題 207 (2)と同様)。 f(x)はx=a, Bで極値をとるから,f(x)=0 すなわち 3x°+2ax+a==0 ①は異なる2つの実数解 α, βをもつ。 よって,①の判別式をDとすると D>0 03() a(a-3)>0 2=-3-a=a(a-3) であるから 4 したがって a<0, 3<a 2 2 また,Oで,解と係数の関係より α+B=- 1 a a, aB=→。 ここでf(a)+f(B)=(α°+B°)+a(α"+8°)+a(a+B)+2 =(α+B)°-3aB(α+B)+a{(α+B)。12cB}+a(α+B)+2 3 -(-3ヴー3号の (-番ガー2号の( a+ +2 4 2 -a+2 3 27 ゲー子が+2-2 f(a)+f(B)=2から f(a)+f(B)=2は, 関数 f(x)の極値の和が2であ るということ。 27 3 よって 2a°-9a°=0 すなわち α'(2aー9)=0 9 2を満たすものは =り 2

答えはあっています。 解説をもっていないので、解き方があっているかみてほしいです。 よろしくお願いいたしますm(._.)m

41 面積 (2) 基本問題 & 解法のポー 100 放物線 y=x(1-x) とx軸とで囲まれる 部分Aの面積を求めよ。また, Aの面積を放物 線 y=ax' (a>0) が2等分するようにaの値 を定めよ。 101)放物線 y=x" と点(2, 6)を通る直線と こ で囲まれる部分の面積を最小にするような直線 れ の方程式を求めよ。 A *294 曲線 C: y=x° 上の点P(a, α°) における 接線をl。とする。ただし, aくb とする。 l,と 分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をS (1) Rの座標をaとbを用いて表せ。 (3) l, とlっが垂直であるときのSの最小値を求 (2) S *295 aを実数とし, xy平面上の曲線 y=(x-a と C。 とする。 (1) C, と C2が2つの異なる交点をもつとき、 a (2) αと βを実数とする。等式(x-a)(x-) ことを示せ。 (3) aは(1)で求めた範囲を動くとする。 C, と をSaで表す SCa)が最士 次です

（3）の問題はなぜ、α^3+β^3とα^3β^3で考えるのですか？詳しくお願いします。

(3) 2次方程式xーx+2=0の2つの解を α, βとするとき, α°, β3 を解にもつ2次方 程式の1つはx+ ク x+ ケ|=0 である。 解説) (1) x?+ax+b=0がx=2+ 3i を解にもつから! x%3D2-3iもこの2次方程式の解であ る。よって, 解と係数の関係から (2+3i)+(2-3i)=la, (2+3i)(2-3i)=D6 ゆえに a=-4, b=13 別解 x=2+3i をx+ax+b%%3D0に代入して (2+3i)?+a(2+3i)+b=0 左辺を整理すると (2a+b-5)+(3a+12)i=0 a, bは実数であるから 2a+b-5=0, 3a+12=0 よって a=-4, b=D13 (2) 2次方程式 x?-3(m+1)x+4m+10=0 の2つの解を α, 2a (αキ0) とおくと, 解と 係数の関係から α+2α3D3(m+1) の 2α3D4m+10 のから α=m+1 m=-2, 2 これを2に代入して整理すると (3) 解と係数の関係から m?=4 ゆえに α+8=D1, aβ=2 α+β°ー (α+β)°- 3aβ(α+β)=1°-3-2-1=-5 α°p°= (aB)°=D2°=8 よって x?+5x+8=0 ゆえに, α° と β3を解にもつ2次方程式の1つは

この問題の（2）（3）の解き方が分かりません。出来れば途中式も加えて教えてください！

4. 2次方程式 3.z? - 6c + 1 =0の2つの解を a, B とするとき, 次の値を求 めよ。 (2) a'+ 34